L'angle R A B (Pl. Mécanique, fig. 47.) que fait la ligne de projection avec l'horizon, est appelé angle d'élevation du projectile.

Projection, en terme de perspective, signifie la représentation ou l'apparence d'un objet sur le plan perspectif, ou le tableau. Voyez PLAN.

Par exemple, la projection d'un point A (fig. 1. Pl. Perspect.) est un point a, où le plan du tableau est coupé par le rayon visuel qui Ve du point A à l'oeil. Par cette définition, on peut entendre aisément ce que c'est que la projection d'une ligne, d'une surface ou d'un solide. Voyez PERSPECTIVE.

Projection de la sphère sur un plan, est une représentation des différents points de la surface de la sphère, et des cercles qui y sont décrits, telle qu'elle doit paraitre à un oeil placé à une certaine distance, et qui verrait la sphère au-travers d'un plan transparent, sur lequel il en rapporterait tous les points. Voyez SPHERE et PLAN.

La projection de la sphère est principalement d'usage dans la construction des planisphères, et surtout des mappemondes et des cartes, qui ne sont en effet, pour la plupart, qu'une projection des parties du globe terrestre ou céleste, differentes, selon la position de l'oeil, et celle qu'on suppose au plan de la carte par rapport au méridien, aux parallèles, en un mot aux endroits qu'on veut représenter. Voyez PLANISPHERE.

La projection la plus ordinaire des mappemondes est celle qu'on suppose se faire sur le plan du méridien, la sphère étant droite, et le premier méridien étant pris pour l'horizon. Il y a une autre projection qui se fait sur le plan de l'équateur, dans laquelle le pôle est représenté par le centre, et les méridiens par des rayons de cercle. C'est la projection de la sphère parallèle. Voyez à l'article CARTE, l'application de la théorie de la projection de la sphère, à la construction des differentes sortes de cartes.

La projection de la sphère se divise ordinairement en orthographique et stéréographique.

La projection orthographique est celle où la surface de la sphère est représentée sur un plan qui la coupe par le milieu, l'oeil étant placé verticalement à une distance infinie des deux hémisphères. Voyez ORTHOGRAPHIQUE.

Lais de la projection orthographique. 1. Les rayons par lesquels l'oeil voit à une distance infinie, sont parallèles.

2. Une ligne droite perpendiculaire au plan de projection, se projette par un seul point, qui est celui où cette ligne coupe le plan de projection.

3. Une ligne droite A B ou C D (Pl. Perspect. fig. 17.) qui n'est point perpendiculaire au plan de projection, mais qui lui est parallèle ou oblique, se projette par une ligne droite, E F ou G H, terminée par les perpendiculaires A F et B E, ou C G et D H.

4. La projection de la ligne A B est la plus grande qu'il est possible, quand A B est parallèle au plan de projection.

5. De-là il s'ensuit évidemment, qu'une ligne parallèle au plan de projection se projette par une ligne qui lui est égale ; mais que si elle est oblique au plan de projection, elle se projette par une ligne moindre qu'elle.

6. Une surface plane, comme ABCD, (fig. 18.) qui est perpendiculaire au plan de projection, se projette par une simple ligne droite ; et cette ligne droite est la ligne même A B, où elle coupe le plan de projection.

De-là il est évident que le cercle BCAD, dont le plan est élevé perpendiculairement à angle droit sur le plan de projection, et qui a son centre sur ce plan, doit se projeter par le diamètre A B, qui est sa commune section avec le plan de projection.

Il est encore évident qu'un arc quelconque C c, dont le sommet répond perpendiculairement au centre du plan de projection, doit se projeter par une ligne droite O o, égale au sinus C a de cet arc ; et que son complement c A, se projette par une ligne o A, qui n'est autre chose que le sinus verse de cet arc c A.

7. Un cercle parallèle au plan de projection se projette par un cercle qui lui est égal ; et un cercle oblique au plan de projection, se projette en ellipse.

La projection orthographique de la sphère a cela de commode, surtout lorsqu'on la fait sur le plan de l'équateur, que l'équateur et les parallèles y sont représentés par des cercles concentriques qui ont un même centre commun ; et que tous les méridiens y sont représentés par des lignes droites. Au lieu que dans la projection stéréographique les méridiens et les parallèles sont représentés par des arcs de cercle, dont les centres sont fort différents, et qui ne sont point semblables entr'eux. Mais il y a cet inconvénient dans la projection orthographique, que les degrés de latitude proche de l'équateur y sont trop petits, et souvent presque imperceptibles, à moins que la carte ne soit assez grande.

La projection stéréographique est celle où la surface de la sphère est représentée sur le plan d'un de ses grands cercles, l'oeil étant supposé au pôle de ce cercle. Voyez STEREOGRAPHIQUE.

Propriétés de la projection stéréographique. 1. Dans cette projection tout grand cercle passant par le centre de l'oeil se projette en ligne droite.

2. Un cercle placé perpendiculairement vis-à-vis de l'oeil, se projette par un cercle.

3. Un cercle placé obliquement par rapport à l'oeil, se projette par un autre cercle.

4. Si un grand cercle se projette sur le plan d'un autre grand cercle, son centre se trouvera sur la ligne des mesures, c'est-à-dire, sur la projection du grand cercle qui passe par l'oeil, et qui est perpendiculaire au cercle à projeter, et au plan de projection ; le centre du cercle projeté sera distant du centre du cercle primitif, ou de projection, de la quantité de la tangente de son élevation au-dessus du plan primitif ou de projection.

5. Un petit cercle se projettera par un autre cercle dont le diamètre (si le cercle à projeter entoure le pôle du cercle primitif) sera égal à la somme des demi-tangentes de la plus grande et de la plus petite distance au pôle du cercle primitif, prises de chaque côté du centre du cercle primitif dans la ligne des mesures.

7. Si le petit cercle qu'on veut projeter n'entoure point le pôle de projection, mais qu'il soit tout entier d'un même côté par rapport à ce pôle, son diamètre sera égal à la différence des demi-tangentes de la plus grande et de la plus petite distance au pôle du cercle primitif ; ces tangentes étant prises chacune dans la ligne des mesures, du même côté du centre du cercle primitif.

6. Dans la projection stéréographique, les angles que font les cercles sur la surface de la sphère sont égaux aux angles que les lignes de leurs projections respectives font entr'elles sur le plan de projection.

Nous avons expliqué à l'article STEREOGRAPHIQUE les avantages et les inconvénients de cette projection.

Projection de mercator. Voyez CARTE.

Projection des ombres. Voyez OMBRE. Chambers.

PROJECTION, (Chimie et Alchimie) opération chimique, qui consiste à jeter ordinairement par portions, ou à différentes reprises une matière réduite en poudre dans un vaisseau placé sur le feu, soit que ce vaisseau contienne d'autres matières déjà échauffées, ou que le corps même du vaisseau soit convenablement échauffé, et qu'il ne contienne point d'autres matières.

La projection se fait ordinairement au moyen d'une cuillière emmanchée d'un long manche ; c'est dans un creuset ou dans une cornue tubulée que se font ordinairement les projections.

Ses usages sont presque bornés aux altérations soudaines qui se font par le moyen du feu dans des matières inflammables, et qui sont accompagnées de détonation. Voyez DETONATION, NITRE, CLISSUS.

Si l'artiste n'a en vue que le produit fixe de cette opération, comme dans la préparation de l'antimoine diaphorétique, etc. il les exécute dans un creuset. S'il veut retenir aussi leurs produits volatils, connus sous le nom de clissus, voyez CLISSUS, il les exécute dans des cornues tubulées, auxquelles est adapté un appareil convenable de récipiens.

La prétendue transmutation des métaux, la transmutation soudaine, le grand œuvre par excellence se fait par une projection ; en jetant dans un creuset, qui contient un métal ignoble ou moins noble en belle fonte, une petite quantité d'une poudre qui est appelée par les Alchimistes poudre de projection. Voyez PIERRE PHILOSOPHALE. (b)

PROJECTION, (Géographie) on entend par projection en Géographie la courbure des méridiens, selon laquelle ces lignes se rapprochent l'une de l'autre, à mesure qu'elles s'écartent de l'équateur pour s'approcher de l'un et de l'autre des deux pôles.

Ceux qui auront lu avec attention ce qui a été dit aux mots EQUATEUR, MERIDIEN et PARALLELE, n'auront pas de peine à comprendre que l'équateur est un cercle perpendiculaire à un axe, que l'on suppose passer par le centre de la terre, et par les deux pôles. Par conséquent chaque point de l'équateur est à égale distance du point central de chaque pôle. Donc toutes les lignes droites que l'on peut tirer de l'équateur à ce point central sont égales. Cela est exactement vrai sur un globe fait avec une extrême justesse. Il n'en est pas de même de la mappemonde et des cartes, tant générales que particulières, pour peu qu'elles contiennent un grand pays. C'est l'usage que dans les cartes le méridien du milieu est droit. Les autres ont une inclinaison vers lui, à proportion de leur éloignement de l'équateur. L'optique demande ce changement : comme toutes ces lignes sont terminées par deux parallèles, il s'ensuit que la ligne droite, qui est celle du milieu, est plus courte que toutes celles qui sont des deux autres côtés, puisqu'elles sont courbes ; cela n'a pas besoin d'être prouvé.

Sur l'équateur, qui est de trois cent soixante degrés, il est libre de marquer chacun de ces degrés séparément, ou de ne les marquer que de dix en dix, pour ne pas faire un hémisphère trop noir et trop confus. Or que du point final de chaque dixième degré de l'équateur, on tire une ligne jusqu'au point central du pôle, il arrivera que chaque espace, enfermé entre ces lignes, sera un triangle, dont le côté commun avec l'équateur sera de dix degrés, et les deux autres côtés, chacun de nonante degrés, se termineront à un point qui est le pôle, selon la supposition faite. Il y a donc depuis l'équateur jusqu'au pôle une diminution progressive dans chacun de ces triangles. Ce rapprochement des deux méridiens, comme je viens de dire, est égal dans la réalité et sur le globe ; mais l'optique demande que le méridien du milieu d'une carte, étant une ligne droite, le rapprochement des autres lignes ne se fasse que par une courbure que l'oeil leur prête en cette occasion ; et c'est ce rapprochement que nous appelons ici projection. Cette projection doit être très-exacte, sans quoi la carte est très-vicieuse.

Il faut encore remarquer, que plus une carte contient de degrés de latitude, plus la projection devient sensible. Elle ne l'est presque pas dans une carte qui a moins de cinq de ces degrés. (D.J.)

PROJECTION