Sinus verse est une partie E D du sinus total ou rayon, comprise entre le sinus droit A D et l'arc A E.
1°. Le sinus droit A D étant perpendiculaire au rayon E C ; tous les sinus tirés sur le même rayon, sont parallèles les uns aux autres.
2°. Puisque l'arc A E est la même mesure de l'angle A C E, et A I la mesure de l'ange contigu A C I, et le quart de cercle H E la mesure de l'angle droit ; A D est aussi le sinus droit et E D le sinus verse des angles A C E et A C I, et le sinus total est le sinus de l'angle droit.
3°. Deux angles contigus, comme A C E et A C I, ont le même sinus.
4°. Les sinus des angles obtus sont les mêmes que ceux de leur complément à deux angles droits.
5°. Tous les sinus d'arcs semblables ont le même rapport à leurs rayons.
Le sinus du complément ou le co- sinus de l'arc A E est le sinus de l'arc A H, qui est son complément à un quart de cercle. Voyez CO-SINUS.
Pareillement le co- sinus de l'arc A H est le sinus de l'arc A E.
Pour avoir en nombre la valeur des sinus, etc. on prend le rayon pour l'unité, et on détermine la valeur des sinus, des tangentes et des sécantes en parties du rayon. Si nous apprenons par l'almagest de Ptolémée, que les anciens divisaient le rayon en soixante parties, qu'ils appelaient degrés, et par-là ils déterminaient les cordes en minutes, secondes et tierces, c'est-à-dire en fractions sexagésimales du rayon, dont ils se servaient pareillement dans la résolution des triangles (Voyez SEXAGESIMAL, DEGRE, &c.) les Arabes sont, à ce qu'il parait les premiers qui ont fait usage des sinus ou demi-cordes. Voyez CORDES.
Regiomontanus divisa d'abord, comme les anciens, le rayon en 60 degrés, et détermina les sinus des différents degrés par leurs fractions décimales ; mais dans la suite il trouva qu'il était bien plus commode de prendre le rayon pour l'unité, et ainsi il introduisit dans la Trigonométrie la méthode dont on se sert à-présent.
Dans les tables communes des sinus et des tangentes, on conçoit le rayon comme divisé en 10000000 parties : on ne Ve jamais plus loin pour déterminer la quantité de ces sinus et de ces tangentes. Ainsi comme le côté d'un hexagone soutient la sixième partie d'un cercle et est égal au rayon, de même aussi le sinus de 30°. est 5000000.
1°. Le sinus A D étant donné, trouver le sinus du complément : ôtez le carré du sinus A D du carré du rayon A C ; le reste sera le carré du sinus A G du complément : d'où tirant la racine carrée, l'on a le sinus du complément ; par exemple, supposons A C, 10000000, et A D 5000000, on trouvera que A G sinus de 60°. est 8660254.
2°. Le sinus A D de l'arc A E étant donné, trouver le sinus de la moitié de l'arc ou la moitié de A E ; trouvez la corde de l'arc A E, voyez CORDE, car la moitié de cette corde est son sinus. Ainsi supposons D C et A D connues, comme dans le problème précédent, nous trouverons que le sinus de la moitié de la corde A E ou le sinus de 15°. = 2588190.
3°. Le sinus D G de l'arc D F étant donné, trouver le sinus D E de l'arc double D B, fig. 6. Puisque les angles en E et en G sont des angles droits, et que l'angle B est commun à chaque triangle B C G et D E B, nous aurons B C : C G : : B D : D E ; donc C G étant trouvé par le second problème, et B D étant double de D G, on peut trouver D E par la règle de proportion.
4°. Les sinus F G et D E, fig. 7. des arcs F A et D A, dont la différence D F est plus grande que 45 minutes, étant donnés, trouver un sinus intermédiaire quelconque, comme I L. Trouvez une quatrième proportionnelle à la différence F D des arcs dont les sinus sont donnés, à la différence de l'arc I F dont on cherche le sinus, et à la différence D H des sinus donnés : ajoutez-la au plus petit sinus donné F G, la somme sera le sinus demandé.
5°. Trouver le sinus de 45 degrés ; soit H I, fig. 1. un quart de cercle, H C I sera un angle droit ; par conséquent le triangle sera rectangle, donc HI2 = HC2 + = 2HC2. C'est pourquoi puisque H C sinus total est 10000000 ; si du carré de 2 H C 2, qui est 200000000000000, on extrait la racine carrée 14142136 ; on aura la corde H I, dont la moitié 7071068 est le sinus demandé 45 degrés.
6°. Le sinus d'une minute ou de 60''. F G, fig. 7. étant donné, trouver le sinus d'une ou plusieurs secondes M N. Puisque les arcs A M et A F sont bien petits, A M F pourra être prise pour une ligne droite, sans qu'il y ait d'erreur sensible dans les fractions décimales du rayon dans lesquelles le sinus est exprimé, c'est-à-dire que les arcs A M et A F seront regardés comme proportionnels à leurs cordes ; c'est pourquoi puisque M N est parallèle à F G, on aura A F : F G : : A M : M N ; donc A F, F G et A M étant donné, on trouve aisément M N.
Construire un canon des sinus. Les sinus de 30°. 15°. 45°. et 36°. étant trouvés, (nous avons montré ci-dessus la manière de trouver les trois premiers, &, à l'égard du quatrième, c'est la moitié du côté du pentagone, voyez PENTAGONE), on peut de-là construire un canon de tous les sinus à chaque minute et à chaque seconde ; car avec le sinus de 36°. on trouve ceux de 18°. 9°. 4°. 30'. et 2°. 15'par le second problème : ceux de 54°. 72°. 81°. 85°. 30'. et 87°. 45'. etc. par le premier problème ; d'ailleurs avec les sinus de 45°. on trouve le sinus de 22°. 30'. 11°. 15'. etc. Avec les sinus de 30°. et de 54°. on trouve le sinus de 12°. Avec le sinus de 12°. on trouve ceux de 6°. de 3°. de 1°. 30'. 35'. 78°. etc. Avec le sinus de 15°. on trouve le sinus de 7°. 30'. etc. jusqu'à ce qu'on ait 120 sinus, qui se suivent régulièrement à 45'. près les uns des autres. On peut trouver les autres sinus intermédiaires par le cinquième problème, et ainsi le canon sera complet.
Le sinus d'un arc étant donné, trouver la tangente et la sécante. Voyez TANGENTE et SECANTE.
Pour trouver le logarithme d'un sinus donné, voyez LOGARITHME.
Dans tous triangles, les côtés sont comme les sinus des angles opposés. Voyez TRIANGLE.
Le sinus B C, fig. 9. et le sinus verse A B étant donnés, trouver l'arc F C en degrés. Trouvez le demi-diamètre A D, alors dans le triangle D B C, outre l'angle droit B, vous trouverez par les côtés B C et D C l'angle A D C, qui fait voir combien l'arc a de degrés ; le double de cet arc est l'arc F C. Ce problème est d'usage pour trouver le segment d'un cercle. Voyez SEGMENT.
Sinus artificiel signifie logarithme d'un sinus. Voyez LOGARITHME.
Ligne des sinus est une ligne sur le compas de proportion. Voyez COMPAS DE PROPORTION, etc. Chambers. (E)
Formules des sinus. x étant le sinus d'un angle, et 1 le sinus total, est son co- sinus ; 1/x, sa sécante ; , sa co-sécante ; , sa tangente.
De plus, si on nomme z un angle quelconque, on aura son sinus = c, et son co- sinus = c. Voyez le calcul intégral de M. de Bougainville.
En général, sin. d. cos. b =
Sin. d. sin. b = - 1/2 cos. d + b + 1/2 cos. d - b.
Co- sin. d cos. b = cos.
Sin. d + b = sin. d cos. b + sin. b cos. d.
Co- sin. d + b = cos. d cos. b - sin. b. sin. d.
Courbe des sinus, est une courbe dans laquelle les abscisses représentent les arcs de cercle ; les ordonnées représentent les sinus de ces angles.
Donc si z représente les abscisses, on aura l'ordonnée y = sin.z = c, ou bien dz = . Par ces formules, on trouvera aisément les propriétés de cette courbe, ses tangentes, sa quadrature, etc. (O)
SINUS ; s. m. (Osteolog.) espèce de cavité d'un os qui a plus d'étendue dans son fond que dans son entrée, c'est ce qu'on remarque à l'égard des sinus frontaux, des maxillaires, etc. (D.J.)
SINUS du cerveau, (Anatomie) Les sinus du cerveau sont des canaux veineux, plus amples et moins coniques, par rapport à leurs artères correspondantes, que les artères ne le sont ordinairement, par rapport aux leurs. Dans ces sinus, se rassemble comme dans une espèce d'entrepôt, le sang de différentes veines, pour être de-là distribué dans les véritables veines, qui doivent le rapporter au cœur.
Il y a quatre sinus principaux, le longitudinal supérieur, qui reçoit le sang de quelques parties externes de la tête et de la dure-mère, de la pie-mère, et même de l'extérieur du cerveau ; deux sinus latéraux par rapport à lui ; l'un droit et l'autre gauche, qui en reçoivent le sang ; et un quatrième nommé torcular par les anciens, où se ramasse le sang qui revient du lacis choroïde, et par conséquent des ventricules du cerveau.
Tous les Anatomistes, excepté le célèbre Morgagni, ont cru que le sinus longitudinal superieur étant parvenu au derrière de la tête, sur la tente du cervelet, se partage et se fourche en deux autres canaux, qui sont les deux sinus latéraux, dont chacun reçoit une égale quantité de sang, et qu'à l'endroit de cette bifurcation, le torcular verse son sang dans le confluent de ces trois sinus.
Mais M. Garengeot, chirurgien, a communiqué à l'académie ses observations, sur ce sujet, fort différentes de l'opinion commune. Eclairé par Morgagni, il a trouvé que comme le dit cet habîle homme, la bifurcation prétendue du sinus longitudinal supérieur, n'est proprement continu, qu'avec le latéral droit, qui reçoit la plus grande partie de sa liqueur ; et que la gauche reçoit principalement celle du torcular, qui ne se décharge que dans ce sinus gauche, un peu après qu'il s'est séparé du longitudinal ; et en effet, à l'égard de ce point, M. Garengeot remarque qu'il ne serait pas possible que le torcular se déchargeât dans le confluent du longitudinal, et de ses latéraux, parce qu'il y trouverait une liqueur, dont le cours serait contraire au cours de la sienne. Histoire de l'académie, année 1727. (D.J.)
SINUS en Chirurgie et en Anatomie, est une petite cavité ou poche oblongue, qui se forme pour l'ordinaire à côté d'une blessure ou d'un ulcère, dans lequel le pus s'amasse.
Un sinus est proprement une cavité dans le milieu d'une partie charnue, qui se forme par le croupissement ou la putréfaction du sang ou des humeurs, et qui se fait à elle même un passage.
Le sinus fistuleux est une ulcération étroite et longue. Scultet observe que les sinus profonds qui vont en bas, sont difficiles à guérir ; cependant ce chirurgien entreprend de guérir toutes sortes de sinus en une semaine, par les médicaments dont il fait la description, p. 338, et avec un bandage bien collant. Il ajoute qu'il n'en vient jamais aux incisions, que quand il s'aperçoit que tous les remèdes de la pharmacie sont impuissants ; et que pour ouvrir le sinus il ne fait point usage du bistouri ou scapel trompeur, parce qu'il est bien plus sujet à tromper l'opérateur que le malade.
La méthode de Scultet pour la guérison des sinus sans opération, dépend plus de la compression et du bandage expulsif que des médicaments. Voyez les mots COMPRESSION, COMPRESSE, EXPULSIF et FISTULE. (Y)
