Que les corps en tombant soient accélérés, c'est une vérité démontrée par quantité de preuves, du moins à posteriori : ainsi nous éprouvons que plus un corps tombe de haut, plus il fait une forte impression, plus il heurte violemment la surface plane, ou autre obstacle qui l'arrête dans sa chute.

Il y a eu bien des systèmes imaginés par les philosophes pour expliquer cette accélération. Quelques-uns l'ont attribuée à la pression de l'air : plus, disent-ils, un corps descend, plus le poids de l'atmosphère qui pese dessus est considérable, et la pression d'un fluide est en raison de la hauteur perpendiculaire de ses colonnes : ajoutez, disent-ils, que toute la masse du fluide pressant par une infinité de lignes droites qui se rencontrent toutes en un point, savoir au centre de la terre, ce point où aboutissent toutes ces lignes soutient, pour ainsi dire, la pression de toute la masse ; conséquemment plus un corps en approche de près, plus il doit sentir l'effet de la pression qui agit suivant des lignes prêtes à se réunir. Voyez AIR et ATMOSPHERE.

Mais ce qui renverse toute cette explication, c'est que plus la pression de l'air augmente, plus augmente aussi la résistance ou la force avec laquelle ce même fluide tend à repousser en en-haut le corps tombant. Voyez FLUIDE.

On essaye pourtant encore de répondre que l'air à mesure qu'il est plus proche de la terre, est plus grossier et plus rempli de vapeurs et de particules hétérogènes qui ne sont point un véritable air élastique ; et l'on ajoute que le corps, à mesure qu'il descend, trouvant toujours moins de résistance de la part de l'élasticité de l'air, et cependant étant toujours déprimé par la même force de gravité qui continue d'agir sur lui, il ne peut pas manquer d'être accéléré. Mais on sent assez tout le vague et le peu de précision de cette réponse : d'ailleurs, les corps tombent plus vite dans le vuide que dans l'air. Voyez MACHINE PNEUMATIQUE ; voyez aussi ELASTICITE.

Hobbes, Philosop. Probl. c. j. p. 3. attribue l'accélération à une nouvelle impression de la cause qui produit la chute des corps, laquelle selon son principe est aussi l'air : en même temps, dit-il, qu'une partie de l'atmosphère monte, l'autre descend : car en conséquence du mouvement de la terre, lequel est composé de deux mouvements, l'un circulaire, l'autre progressif, il faut aussi que l'air monte et circule tout à la fais. De-là il s'ensuit que le corps qui tombe dans ce milieu, recevant à chaque instant de sa chute une nouvelle pression, il faut bien que son mouvement soit accéléré.

Mais pour renverser toutes les raisons qu'on tire de l'air par rapport à l'accélération, il suffit de dire qu'elle se fait aussi dans le vuide, comme nous venons de l'observer.

Voici l'explication que les Péripatéticiens donnent du même phénomene. Le mouvement des corps pesans en en-bas, disent-ils, vient d'un principe intrinseque qui les fait tendre au centre, comme à leur place propre et à leur élément, où étant arrivés ils seraient dans un repos parfait ; c'est pourquoi, ajoutent-ils, plus les corps en approchent, plus leur mouvement s'accrait : sentiment qui ne mérite pas de réfutation.

Les Gassendistes donnent une autre raison de l'accélération : ils prétendent qu'il sort de la terre des espèces de corpuscules attractifs, dirigés suivant une infinité de filets directs qui montent et descendent ; que ces filets partant comme des rayons d'un centre commun, deviennent de plus en plus divergens à mesure qu'ils s'en éloignent ; en sorte que plus un corps est proche du centre, plus il supporte de ces filets attractifs, plus par conséquent son mouvement est accéléré. Voyez CORPUS CULES et AIMANT.

Les Cartésiens expliquent l'accélération par des impulsions réitérées de la matière subtile éthérée, qui agit continuellement sur les corps tombans, et les pousse en en-bas. Voyez CARTESIANISME, ÉTHER, MATIERE SUBTILE, PESANTEUR, etc.

La cause de l'accélération ne paraitra pas quelque chose de si mystérieux, si on veut faire abstraction pour un moment de la cause qui produit la pesanteur, et supposer seulement avec Galilée que cette cause ou force agit continuellement sur les corps pesans ; on verra facilement que le principe de la gravitation qui détermine le corps à descendre, doit accélérer ces corps dans leur chute par une conséquence nécessaire. Voyez GRAVITATION.

Car le corps étant une fois supposé déterminé à descendre, c'est sans doute sa gravité qui est la première cause de son commencement de descente : or quand une fois sa descente est commencée, cet état est devenu en quelque sorte naturel au corps ; de sorte que laissé à lui-même il continuerait toujours de descendre, quand même la première cause cesserait ; comme nous voyons dans une pierre jetée avec la main, qui ne laisse pas de continuer de se mouvoir après que la cause qui lui a imprimé le mouvement a cessé d'agir. Voyez LOI DE LA NATURE et PROJECTILE.

Mais outre cette détermination à descendre imprimée par la première cause, laquelle suffirait pour continuer à l'infini le même degré de mouvement une fois commencé, il s'y joint perpétuellement de nouveaux efforts de la même cause, savoir de la gravité, qui continue d'agir sur le corps déjà en mouvement, de même que s'il était en repos.

Ainsi y ayant deux causes de mouvement qui agissent l'une et l'autre en même direction, c'est-à-dire, vers le centre de la terre, il faut nécessairement que le mouvement qu'elles produisent ensemble, soit plus considérable que celui que produirait l'une des deux. Et tandis que la vitesse est ainsi augmentée, la même cause subsistant toujours pour l'augmenter encore davantage, il faut nécessairement que la descente soit continuellement accélérée.

Supposons donc que la gravité, de quelque principe qu'elle procede, agisse uniformément sur tous les corps à égale distance du centre de la terre ; divisant le temps que le corps pesant met à tomber sur la terre, en parties égales infiniment petites, cette gravité poussera le corps vers le centre de la terre, dans le premier instant infiniment court de la descente : si après cela on suppose que l'action de la gravité cesse, le corps continuerait toujours de s'approcher uniformément du centre de la terre avec une vitesse infiniment petite, égale à celle qui résulte de la première impression.

Mais ensuite si l'on suppose que l'action de la gravité continue, dans le second instant le corps recevra une nouvelle impulsion vers la terre, égale à celle qu'il a reçue dans le premier, par conséquent sa vitesse sera double de ce qu'elle était dans le premier instant ; dans le troisième instant elle sera triple ; dans le quatrième, quadruple ; et ainsi de suite : car l'impression faite dans un instant précédent, n'est point du tout altérée par celle qui se fait dans l'instant suivant ; mais elles sont, pour ainsi dire, entassées et accumulées l'une sur l'autre.

C'est pourquoi comme les instants de temps sont supposés infiniment petits, et tous égaux les uns aux autres, la vitesse acquise par le corps tombant sera dans chaque instant comme les temps depuis le commencement de la descente, et par conséquent la vitesse sera proportionnelle au temps dans lequel elle est acquise.

De plus l'espace parcouru par le corps en mouvement pendant un temps donné, et avec une vitesse donnée, peut être considéré comme un rectangle composé du temps et de la vitesse. Je suppose donc A (Pl. de Mécan. fig. 64.) le corps pesant qui descend, A B le temps de la descente ; je partage cette ligne en un certain nombre de parties égales, qui marqueront les intervalles ou portions du temps donné, savoir, A C, C E, E G, etc. je suppose que le corps descend durant le temps exprimé par la première des divisions A C, avec une certaine vitesse uniforme provenant du degré de gravité qu'on lui suppose ; cette vitesse sera représentée par A D, et l'espace parcouru, par le rectangle C A D.

Or l'action de la gravité ayant produit dans le premier moment la vitesse A D, dans le corps précédemment en repos ; dans le second moment elle produira la vitesse C F, double de la précédente ; dans le troisième moment à la vitesse C F sera ajouté un degré de plus, au moyen duquel sera produite la vitesse E H, triple de la première, et ainsi du reste ; de sorte que dans tout le temps A B, le corps aura acquis la vitesse B K : après cela prenant les divisions de la ligne qu'on voudra, par exemple, les divisions A C, C E, etc. pour les temps, les espaces parcourus pendant ces temps seront comme les aires ou rectangles C D, E F, etc. en sorte que l'espace décrit par le corps en mouvement, pendant tout le temps A B, sera égal à tous les rectangles, c'est-à-dire, à la figure dentelée A B K.

Voilà ce qui arriverait si les accroissements de vitesse se faisaient, pour ainsi dire, tout-à-coup, au bout de certaines portions finies de temps ; par exemple, en C, en E, etc. en sorte que le degré de mouvement continuât d'être le même jusqu'au temps suivant où se ferait une nouvelle accélération.

Si l'on suppose les divisions ou intervalles de temps plus courts, par exemple, de moitié ; alors les dentelures de la figure seront à proportion plus serrées, et la figure approchera plus du triangle.

S'ils sont infiniment petits, c'est-à-dire, que les accroissements de vitesse soient supposés être faits continuellement et à chaque particule de temps indivisible, comme il arrive en effet ; les rectangles ainsi successivement produits formeront un véritable triangle, par exemple, A B E, fig. 65. tout le temps A B consistant en petites portions de temps A 1, A 2, etc. et l'aire du triangle A B E en la somme de toutes les petites surfaces ou petits trapezes qui répondent aux divisions du temps ; l'aire ou le triangle total exprime l'espace parcouru dans tout le temps A B.

Or les triangles A B E, A 1 f, étant semblables, leurs aires sont l'une à l'autre comme les carrés de leurs côtés homologues A B, A 1, etc. et par conséquent les espaces parcourus sont l'un à l'autre, comme les carrés des temps.

De-là nous pouvons aussi déduire cette grande loi de l'accélération : " qu'un corps descendant avec un mouvement uniformément accéléré, décrit dans tout le temps de sa descente un espace qui est précisément la moitié de celui qu'il aurait décrit uniformément dans le même temps avec la vitesse qu'il aurait acquise à la fin de sa chute ". Car, comme nous l'avons déjà fait voir, tout l'espace que le corps tombant a parcouru dans le temps A B, sera représenté par le triangle A B E ; et l'espace que ce corps parcourait uniformément en même temps avec la vitesse B E, sera représenté par le rectangle A B E F : or on sait que le triangle est égal précisément à la moitié du rectangle. Ainsi l'espace parcouru sera la moitié de celui que le corps aurait parcouru uniformément dans le même temps avec la vitesse acquise à la fin de sa chute.

Nous pouvons donc conclure, 1°. que l'espace qui serait uniformément parcouru dans la moitié du temps A B, avec la dernière vitesse acquise B E, est égal à celui qui a été réellement parcouru par le corps tombant pendant tout le temps A B.

2°. Si le corps tombant décrit quelqu'espace ou quelque longueur donnée dans un temps donné, dans le double du temps il la décrira quatre fois ; dans le triple, neuf fais, etc. En un mot, si les temps sont dans la proportion arithmétique, 1, 2, 3, 4, etc. les espaces parcourus seront dans la proportion 1, 4, 9, 16, etc. c'est-à-dire, que si un corps décrit, par exemple, 15 pieds dans la première seconde de sa chute, dans les deux premières secondes prises ensemble, il décrira quatre fois 15 pieds ; neuf fois 15 dans les trois premières secondes prises ensemble, et ainsi de suite.

3°. Les espaces décrits par le corps tombant dans une suite d'instants ou intervalles de temps égaux, seront comme les nombres impairs 1, 3, 5, 7, 9, etc. c'est-à-dire, que le corps qui a parcouru 15 pieds dans la première seconde, parcourra dans la seconde trois fois 15 pieds, dans la troisième, cinq fois 15 pieds, etc. Et puisque les vitesses acquises en tombant sont comme les temps, les espaces seront aussi comme les carrés des vitesses ; et les temps et les vitesses en raison soudoublées des espaces.

Le mouvement d'un corps montant ou poussé en en-haut, est diminué ou retardé par le même principe de gravité agissant en direction contraire, de la même manière qu'un corps tombant est accéléré. Voyez RETARDATION.

Un corps lancé en-haut s'élève jusqu'à ce qu'il ait perdu tout son mouvement ; ce qui se fait dans le même espace de temps que le corps tombant aurait mis à acquérir une vitesse égale à celle avec laquelle le corps lancé a été poussé en en-haut.

Et par conséquent les hauteurs auxquelles s'élèvent des corps lancés en en-haut avec différentes vitesses, sont entr'elles comme les carrés de ces vitesses.

ACCELERATION des corps sur des plans inclinés. La même loi générale qui vient d'être établie pour la chute des corps qui tombent perpendiculairement, a aussi lieu dans ce cas-ci. L'effet du plan est seulement de rendre le mouvement plus lent. L'inclinaison étant par-tout égale, l'accélération, quoiqu'à la vérité moindre que dans les chutes verticales, sera égale aussi dans tous les instants depuis le commencement jusqu'à la fin de la chute. Pour les lois particulières à ce cas, voyez l'article PLAN INCLINE.

Galilée découvrit le premier ces lois par des expériences, et imagina ensuite l'explication que nous venons de donner de l'accélération.

Sur l'accélération du mouvement des pendules, voyez PENDULE.

Sur l'accélération du mouvement des projectiles, voyez PROJECTILE.

Sur l'accélération du mouvement des corps comprimés lorsqu'ils se rétablissent dans leur premier état et reprennent leur volume ordinaire, voyez COMPRESSION, DILATATION, CORDES, TENSION, etc.

Le mouvement de l'air comprimé est accéléré, lorsque par la force de son élasticité il reprend son volume et sa dimension naturelle : c'est une vérité qu'il est facile de démontrer de bien des manières. Voyez AIR, ELASTICITE.

ACCELERATION est aussi un terme qu'on appliquait dans l'Astronomie ancienne aux étoiles fixes. Accélération en ce sens était la différence entre la révolution du premier mobile, et la révolution solaire ; différence qu'on évaluait à trois minutes 56 secondes. Voyez ETOILE, PREMIER MOBILE, etc. (O)