On appelle sous allée, celle qui est au fond et sur les bords d'un boulingrin ou d'un canal renfoncé, entouré d'une allée supérieure.

On appelle allée de niveau, celle qui est bien dressée dans toute son étendue : allée en pente ou rampe douce, est celle qui accompagne une cascade, et qui en suit la chute : on appelle allée parallèle, celle qui s'éloigne d'une égale distance d'une autre allée : allée retournée d'équerre, celle qui est à angles droits : allée tournante ou circulaire, est la même : allée diagonale, traverse un bois ou un parterre carré d'angle en angle, ou en croix de saint André : allée en zigzag, est celle qui serpente dans un bois, sans former aucune ligne droite.

Allée de traverse, se dit par sa position en équerre par rapport à un bâtiment ou autre objet : allée droite, qui suit sa ligne : allée biaisée, qui s'en écarte : grande allée, petite allée, se disent par rapport à leur étendue.

Il y a encore en Angleterre deux sortes d'allées ; les unes couvertes d'un gravier de mer plus gros que le sable, et les autres de coquillages, qui sont de très-petites coquilles toutes rondes liées par du mortier de chaux et de sable : ces allées, par leur variété, font quelque effet de loin ; mais elles ne sont pas commodes pour se promener.

Allée en perspective, c'est celle qui est plus large à son entrée qu'à son issue.

Allée labourée et hersée, celle qui est repassée à la herse, et où les carrosses peuvent rouler.

Allée sablée, celle où il y a du sable sur la terre battue, ou sur une aire de recoupe.

Allée bien tirée, celle que le Jardinier a nettoyée de mécantes herbes avec la charrue, puis repassée au rateau.

Allée de compartiment, large sentier qui sépare les carreaux d'un parterre.

Allée d'eau, chemin bordé de plusieurs jets ou bouillons d'eau, sur deux lignes parallèles ; telle est celle du jardin de Versailles, depuis la fontaine de la pyramide, jusqu'à celle du dragon.

Les allées doivent être dressées dans leur milieu en ados, c'est-à-dire, en dos de carpe ou d'os d'âne, afin de donner de l'écoulement aux eaux, et empêcher qu'elles ne corrompent le niveau d'une allée. Ces eaux même ne deviennent point inutiles ; elles servent à arroser les palissades, les plates-bandes, et les arbres des côtés.

Celles des mails et des terrasses qui sont de niveau s'égouttent dans les puisarts bâtis aux extrémités.

Les allées simples, pour être proportionnées à leur longueur, auront 5 à 6 taises de largeur, sur 100 taises de long. Pour 200 taises, 7 à 8 de large ; pour 300 taises, 9 à 10 taises ; et pour 400, 10 à 12 taises.

Dans les allées doubles, on donne la moitié de la largeur à l'allée du milieu, et l'autre moitié se divise en deux pour les contre-allées ; par exemple, dans une allée de 8 taises, on donne 4 taises à celle du milieu, et 2 taises à chaque contre-allée : si l'espace est de 12 taises, on en donne 6 à l'allée du milieu, et chaque contre-allée en a trois.

Si les contre-allées sont bordées de palissades, il faut tenir les allées plus larges. On compte ordinairement pour se promener à l'aise trois pieds pour un homme, une taise pour deux, et deux taises pour quatre personnes.

Afin d'éviter le grand entretien des allées, on remplit leur milieu de tapis de gason, en pratiquant de chaque côté des sentiers assez larges pour s'y promener.

Voyez la manière de les dresser et de les sabler à leurs articles. (K)

* Il n'y a personne qui étant placé, soit au bout d'une longue allée d'arbres plantée sur deux lignes droites parallèles, soit à l'extrémité d'un long corridor, dont les murs de côté, et le platfond et le pavé sont parallèles, n'ait remarqué dans le premier cas que les arbres semblaient s'approcher, et dans le second cas, que les murs de côté, le platfond et le pavé offrant le même phénomene à la vue, ces quatre surfaces parallèles ne présentaient plus la forme d'un parallèlepipede, mais celle d'une pyramide creuse ; et cela d'autant plus que l'allée et le corridor étaient plus longs. Les Géomètres ont demandé sur quelle ligne il faudrait disposer des arbres pour corriger cet effet de la perspective, et conserver aux rangées d'arbres le parallelisme apparent. On voit que la solution de cette question sur les arbres, satisfait en même temps au cas des murs d'un corridor.

Il est d'abord évident que pour paraitre parallèles, il faudrait que les arbres ne le fussent pas, mais que les rangées s'écartassent l'une de l'autre. Les deux lignes de rangées devraient être telles que les intervalles inégaux de deux arbres quelconques correspondants, c'est-à-dire, ceux qui sont le premier, le second, le troisième, etc. de sa rangée, fussent toujours vus égaux ou sous le même angle ; si c'est de cette seule égalité des angles visuels que dépend l'égalité de la grandeur apparente de la distance des objets, ou si en général la grandeur des objets ne dépend que de celle des angles visuels.

C'est sur cette supposition que le P. Fabry a dit sans démonstration, et que le P. Taquet a démontré d'une manière embarrassée, que les deux rangées devaient former deux demi-hyperboles ; c'est-à-dire, que la distance des deux premiers arbres étant prise à volonté, ces deux arbres seront chacun au sommet de deux hyperboles opposées. L'oeil sera à l'extrémité d'une ligne partant du centre des hyperboles, égales à la moitié du second axe, et perpendiculaire à l'allée. M. Varignon l'a trouvé aussi par une seule analogie : mais le problème devient bien plus général, sans devenir guère plus compliqué, entre les mains de M. Varignon ; il le résout, dans la supposition que les angles visuels seront non-seulement toujours égaux, mais croissants ou décroissants selon tel ordre que l'on voudra, pourvu que le plus grand ne soit pas plus grand qu'un angle droit, et que tous les autres soient aigus. Comme les sinus des angles sont leur mesure, il suppose une courbe quelconque, dont les ordonnées représenteront les sinus des angles visuels, et qu'il nomme par cette raison courbe des sinus. De plus, l'oeil peut être placé où l'on voudra, soit au commencement de l'allée, soit en-deçà, soit en-delà : cela supposé, et que la première rangée soit une ligne droite, M. Varignon cherche quelle ligne doit être la seconde qu'il appelle courbe de rangée ; il trouve une équation générale et indéterminée, où la position de l'oeil, la courbe quelconque des sinus, et la courbe quelconque de rangée, sont liées de telle manière que deux de ces trois choses déterminées, la troisième le sera nécessairement.

Veut-on que les angles visuels soient toujours égaux, c'est-à-dire que la courbe des sinus soit une droite, la courbe de rangée devient une hyperbole, l'autre rangée ayant été supposée ligne droite : mais M. Varignon ne s'en tient pas là ; il suppose que la première rangée d'arbres soit une courbe quelconque, et il cherche quelle doit être la seconde, afin que les arbres fassent à la vue tel effet qu'on voudra.

Dans toutes ces solutions M. Varignon a toujours supposé avec les PP. Fabry et Taquet, que la grandeur apparente des objets ne dépendait que de la grandeur de l'angle visuel ; mais quelques philosophes prétendent qu'il y faut joindre la distance apparente des objets qui nous les font voir d'autant plus grands, que nous les jugeons plus éloignés : afin donc d'accommoder son problème à toute hypothèse, M. Varignon y a fait entrer cette nouvelle condition. Mais un phénomene remarquable, c'est que quand on a joint cette seconde hypothèse sur les apparences des objets, à la première hypothèse, et qu'ayant supposé la première rangée d'arbres en ligne droite, on cherche, selon la formule de M. Varignon, quelle doit être la seconde rangée, pour faire paraitre tous les arbres parallèles, on trouve que c'est une courbe qui s'approche toujours de la première rangée droite, ce qui est réellement impossible ; car si deux rangées droites parallèles font paraitre les arbres non parallèles et s'approchans, à plus forte raison deux rangées non parallèles et qui s'approchent, feront-elles cet effet. C'est donc là, si on s'en tient aux calculs de M. Varignon, une très-grande difficulté contre l'hypothèse des apparences en raison composée des distances et des sinus des angles visuels. Ce n'est pas là le seul exemple de suppositions philosophiques qui introduites dans des calculs géométriques, mènent à des conclusions visiblement fausses : d'où il résulte que les principes sur lesquels une solution est fondée, ou ne sont pas employés par la nature, ou ne le sont qu'avec des modifications que nous ne connaissons pas. La Géométrie est donc en ce sens-là une bonne, et même la seule pierre de touche de la Physique. Histoire de l'Acad. ann. 1718, pag. 57.

Mais il me semble que pour arriver à quelque résultat moins équivoque, il eut fallu prendre la route opposée à celle qu'on a suivie. On a cherché dans le problème précédent, quelle loi devaient suivre des distances d'arbres mis en allée, pour paraitre toujours à la même distance, dans telle ou telle hypothèse sur la vision ; au lieu qu'il eut fallu ranger des arbres de manière que la distance de l'un à l'autre eut toujours paru la même, et d'après l'expérience déterminer quelle serait l'hypothèse la plus vraisemblable sur la vision.

Nous traiterons plus à fond cette matière à l'article PARALLELISME ; et nous tâcherons de donner sur ce sujet de nouvelles vues, et des remarques sur la méthode de M. Varignon. Voyez aussi APPARENT.