Nous avons aujourd'hui des compas de différentes espèces et constructions, comme des

COMPAS A TROIS BRANCHES. Leur construction est semblable à celle des compas ordinaires, excepté qu'ils ont une branche de plus. Ils servent à prendre trois points à-la-fais, et ainsi à former des triangles, à placer trois positions à-la-fais d'une carte que l'on veut copier, etc.

Le COMPAS A VERGE consiste en une longue branche ou verge, portant deux curseurs ou boites de laiton, l'une fixée à un bout, l'autre pouvant glisser le long de la verge avec une vis, pour l'assujettir suivant le besoin. On peut visser à ses curseurs des pointes de toute espèce, soit d'acier, ou de quelqu'autre chose semblable. On s'en sert pour décrire de grands cercles, ou prendre de grandes longueurs.

Le COMPAS D'ARTISAN est fort et solide, son usage ordinaire étant de servir à couper le carton, le cuivre, etc. Il est traversé par un quart de cercle, afin qu'on puisse l'arrêter fixement à une ouverture, en serrant une vis qui appuie sur le quart de cercle.

Le COMPAS A L'ALLEMANDE a ses branches un peu courbées, en sorte que les pointes ne se joignent que par les bouts.

COMPAS A POINTES CHANGEANTES : on appelle ainsi des compas qui ont différentes pointes, que l'on peut ôter et remettre selon le besoin. Ils sont fort utiles dans les desseins d'Architecture, où il s'agit assez souvent de faire des traits bien formés, bien distincts, et très-déliés.

COMPAS A RESSORT : ce compas est fait tout d'acier trempé, et sa tête est contournée de manière qu'il s'ouvre de lui-même par son ressort ; la vis qui le traverse en arc, sert à l'ouvrir et à le fermer à volonté par le moyen d'un écrou. Cette sorte de compas est fort commode pour prendre de petites mesures, et faire de petites divisions : mais ils doivent être un peu courts, et trempés de manière qu'ils fassent bien ressort, et qu'ils ne cassent pas.

COMPAS A POINTES TOURNANTES ; c'est une nouvelle invention de compas pour éviter l'embarras de changer de pointes ; son corps est semblable au compas ordinaire ; vers le bas et en-dehors, on ajoute aux pointes ordinaires deux autres pointes, dont l'une porte un crayon, et l'autre sert de plume ; elles sont ajustées toutes deux de manière qu'on puisse les tourner au besoin.

Quant à la trempe de ces compas, les pointes des petits se trempent par le moyen d'un chalumeau et d'une lampe ; on les fait chauffer jusqu'à ce qu'ils soient rouges ; on les laisse refroidir, et elles sont trempées, c'est-à-dire durcies. Les pointes plus grosses se trempent au feu de charbon, et avec le chalumeau ; on les chauffe jusqu'à ce qu'elles soient d'un rouge cerise, et on les plonge ensuite dans l'eau. Voyez TREMPE. Harris et Chambers. (E)

COMPAS DE PROPORTION : cet instrument de Mathématiques, que les Anglais appellent secteur, est d'un grand usage pour trouver des proportions entre des quantités de même espèce, comme entre lignes et lignes, surfaces et surfaces, etc. c'est pourquoi on l'appelle en France, compas de proportion.

Le grand avantage du compas de proportion sur les échelles communes, consiste en ce qu'il est fait de telle sorte, qu'il convient à tous les rayons et à toutes les échelles. Par les lignes des cordes, des sinus, etc. qui sont sur le compas de proportion, on a les lignes des cordes, des sinus, etc. d'un rayon quelconque, comprises entre la longueur et la largeur du secteur ou compas de proportion, quand il est ouvert. Voyez ECHELLE et LIGNE.

Le compas de proportion est fondé sur la quatrième proposition du sixième livre d'Euclide, où il est démontré que les triangles semblables ont leurs côtés homologues proportionnels. Voici comment on peut en prendre une idée. Supposons que les lignes A B, AC (fig. 26. Géom.) soient les jambes du compas, et que A D, A E représentent deux sections égales qui passent par le centre, ou qui partent du centre ; si alors on joint les points C B, et D E, les lignes C B, D E seront parallèles : c'est pourquoi les triangles A D E, A C B sont semblables, et par conséquent les côtés A D, D E, A B, et B C sont proportionnels ; c'est-à-dire que A D. D E : : A B. B C : donc si A D est la moitié, le tiers, ou le quart de A B, D E, sera aussi la moitié, le tiers, ou le quart de B C. Il en est de même de tout le reste. C'est pourquoi si A D est corde, sinus, ou tangente d'un nombre quelconque de degrés pour le rayon A B, D E sera la même chose pour le rayon BC. Voyez CORDE, SINUS, etc.

Description du compas de proportion. Cet instrument consiste en deux règles ou jambes égales, de cuivre ou d'autre matière, rivées l'une à l'autre, en sorte néanmoins qu'elles peuvent tourner librement sur leur charnière. Voyez sa figure, Plan. géom. fig. 15. Sur les faces de cet instrument sont tracées plusieurs lignes, dont les principales sont la ligne des parties égales, la ligne des cordes, la ligne des sinus, la ligne des tangentes, la ligne des sécantes, et la ligne des polygones.

La ligne des parties égales, que l'on appelle aussi lignes des lignes, marquée L, est une ligne divisée en 100 parties égales ; et quand la longueur de la jambe le permet, chaque partie est subdivisée en moitiés et quarts. Cette ligne se trouve sur chaque jambe du compas, et du même côté, avec les divisions marquées 1, 2, 3, 4, etc. jusqu'à 10, qui est vers l'extrémité de chaque jambe. Remarquez que dans la pratique, 1 est pris pour 10, ou 100, ou 1000, ou 10000, etc. suivant le besoin ; en ce cas, 2 représente 20, ou 200, ou 2000, etc. et ainsi du reste. La ligne des cordes marquée C sur chaque jambe est divisée suivant la manière ordinaire, et numérotée 10, 20, 30, etc. jusqu'à 60. Voyez CORDE. La ligne des sinus marquée sur chaque jambe par la lettre S, est une ligne des sinus naturels numérotée 10, 20, 30, etc. jusqu'à 90. Voyez SINUS.

La ligne des tangentes, marquée sur chaque jambe par la lettre T, est une ligne des tangentes naturelles numerotée, 10, 20, 30, etc. jusqu'à 45. Outre cela, il y a une autre petite ligne des tangentes sur chaque jambe, qui commence à 48° et s'étend jusqu'à 75° ; elle est marquée par la lettre t. Voyez TANGENTE. La ligne des sécantes marquée sur chaque jambe par la lettre S, est une ligne des sécantes naturelles numerotée 10, 20, 30, etc. jusqu'à 75 ; cette ligne ne part pas du centre de l'instrument ; son commencement en est distant de deux pouces. Voyez SECANTE. La ligne des polygones marquée par la lettre P sur chaque jambe, est numerotée 4, 5, 6, etc. jusqu'à 12 ; elle commence à trois pouces du centre de l'instrument. Voyez POLYGONE.

Outre ces lignes, qui sont essentielles au compas de proportion, il y en a d'autres proche de ses bords extérieurs sur l'une et l'autre face, et parallèles à ces bords ; elles servent aussi à des usages particuliers, dont nous parlerons.

Les lignes que l'on trouve par le moyen du compas de proportion sont de deux espèces ; elles sont latérales ou parallèles. Les premières sont celles que l'on trouve sur la longueur des côtés de cet instrument, comme A B, A C, (fig. 62.) ; et les dernières, celles qui traversent d'une jambe à l'autre, comme D E, C B. Remarquez que l'ordre ou l'arrangement des lignes sur les compas de proportion les plus modernes, est différent de celui qui est observé sur les anciens ; car la même ligne n'est pas mise aujourd'hui à la même distance du bord de chaque côté ; mais la ligne des cordes, par exemple, est la plus intérieure d'un côté, et la ligne des tangentes sur l'autre. L'avantage en est que quand l'instrument est mis à un rayon pour les cordes, il sert aussi pour les sinus et les tangentes, sans que l'on soit obligé d'en changer l'ouverture ; car la parallèle entre les nombres 60 et 60 des cordes, celle qui est entre les nombres 90 et 90 des sinus, et celle qui est entre les nombres 45 et 45 des tangentes, sont toutes égales. Chambers.

La description que l'on vient de donner de cet instrument, est conforme à la construction anglaise. Les compas de proportion qui composent ce que l'on appelle en France un étui de mathématiques, consistent aussi en deux règles assemblées, comme ci-dessus, dont chacune a pour l'ordinaire 6 pouces de long, 6 à 7 lignes de large, et environ 2 lignes d'épaisseur. On en fait de plus petits, pour avoir la commodité de les porter dans la poche, et de plus grands pour travailler sur le terrain, dont on proportionne la largeur et l'épaisseur. On a coutume d'y tracer 6 sortes de lignes ; savoir la ligne des parties égales, celle des plans et celle des polygones d'un côté ; la ligne des cordes, celle des solides et celle des métaux de l'autre côté des jambes de cet instrument.

On met encore ordinairement sur le bord d'un côté une ligne divisée, qui sert à connaître le calibre des canons, et de l'autre côté une ligne qui sert à connaître le diamètre et le poids des boulets de fer, depuis un quart jusqu'à 64 livres.

Usage de la ligne des parties égales du compas de proportion. Pour diviser une ligne donnée en un nombre quelconque des parties égales, par exemple, en sept ; prenez la ligne donnée avec votre compas ; mettez une de ses pointes sur une division de la ligne des parties égales, en sorte que cette longueur puisse être exactement divisée par 7 ; mettez-la, par exemple, sur 70, dont la septième partie est 10 ; ouvrez la section ou plutôt le compas de proportion, jusqu'à ce que l'autre pointe tombe exactement sur le nombre 70 de la même ligne des parties égales tracée sur l'autre jambe : dans cette disposition, si l'on met une pointe du compas au nombre 10 de la même ligne, et qu'on lui donne une ouverture telle que son autre pointe tombe au nombre 10 de la même ligne tracée sur l'autre jambe, cette ouverture sera la septième partie de la ligne donnée. Remarquez que si la ligne à diviser est trop longue pour être appliquée aux jambes du compas de proportion, on en divisera seulement une moitié ou une quatrième partie par 7, et le double ou le quadruple de cette ligne sera la septième partie de la ligne totale.

2°. Pour mesurer les lignes du périmètre d'un polygone, dont un des côtés contient un nombre donné de parties égales ; prenez la ligne donnée avec votre compas, et mettez-la sur la ligne des parties égales, au nombre de parties sur chaque côté qui exprime sa longueur ; le compas de proportion restant dans cet état, mettez la longueur de chacune des autres lignes parallèlement à la première, et les nombres où chacune d'elles tombera exprimeront la longueur de ces lignes.

3°. Une ligne droite étant donnée et le nombre des parties qu'elle contient, par exemple 120, pour en retrancher une plus petite qui contienne un nombre quelconque des mêmes parties égales, par exemple 25, prenez la ligne donnée avec le compas ordinaire ; ouvrez le compas de proportion jusqu'à ce que les deux pointes tombent sur 120 de chaque côté ; alors la distance de 25 à 25 donnera la ligne demandée.

4°. Pour trouver une troisième proportionnelle à deux lignes données ou une quatrième à trois, dans le premier cas prenez avec votre compas la longueur de la première ligne donnée, et mettez-la sur la ligne des parties égales depuis le centre jusqu'au nombre où elle se termine ; alors ouvrez le compas de proportion, jusqu'à ce que la longueur de la seconde ligne soit renfermée dans l'ouverture comprise entre les extrémités de la première. Le compas de proportion restant ainsi ouvert, mettez la longueur de la seconde ligne sur l'une des jambes de l'instrument, en commençant au centre, et remarquez où elle se termine ; la distance qui est comprise entre ce nombre et le même qui lui répond sur l'autre jambe, donne la troisième proportionnelle : dans le second cas, prenez la seconde ligne avec votre compas, et ouvrant le compas de proportion, appliquez cette étendue aux extrémités de la première, que l'on a portée sur les deux jambes de l'instrument depuis le centre. Le compas de proportion restant ainsi ouvert, portez la troisième ligne comme ci-dessus depuis le centre, alors l'étendue, qui est entre le nombre où elle se termine sur les deux jambes, est la quatrième proportionnelle.

5°. Pour diviser une ligne en une raison donnée quelconque, par exemple en deux parties qui soient l'une à l'autre comme 40 est à 70, ajoutez ensemble les deux nombres donnés, leur somme est 110 ; alors prenez avec votre compas la ligne proposée que l'on suppose 165, et ouvrez l'instrument jusqu'à ce que cette distance s'étende de 110 à 110 sur les deux jambes ; le secteur demeurant ainsi ouvert, prenez la distance de 40 à 40, comme aussi celle de 70 à 70 ; la première donnera 60, et la dernière 105, qui seront les parties que l'on proposait de trouver ; car 40. 70 : : 60. 105.

6°. Pour ouvrir le compas de proportion de sorte que les deux lignes des parties égales fassent un angle droit, trouvez trois nombres comme 3, 4, et 5, ou leurs équimultiples, 60, 80, 100, qui puissent exprimer les côtés d'un triangle rectangle ; prenez alors avec votre compas la distance du centre à 100, et ouvrez l'instrument jusqu'à ce qu'une des pointes de votre compas étant mise sur 80, l'autre pointe tombe sur le point 60 de l'autre jambe, alors les deux lignes des parties égales renferment un angle droit.

7°. Pour trouver une ligne droite égale à la circonférence d'un cercle ; comme le diamètre d'un cercle est à sa circonférence à-peu-près comme 50 est à 157, prenez le diamètre avec votre compas, et mettez ce diamètre sur les jambes de l'instrument de 50 à 50 ; en le laissant ainsi ouvert, prenez avec le compas la distance de 157 à 157, elle sera la circonférence demandée.

Usage de la ligne des cordes du compas de proportion. 1°. Pour ouvrir cet instrument en sorte que les deux lignes des cordes fassent un angle d'un nombre quelconque de degrés, par exemple 40 ; prenez sur la ligne des cordes la distance depuis la charnière jusqu'à 40, nombre des degrés proposés ; ouvrez l'instrument jusqu'à ce que la distance de 60 à 60 sur chaque jambe soit égale à la distance susdite de 40 ; alors la ligne des cordes fait l'angle requis.

2°. L'instrument étant ouvert, pour trouver les degrés de son ouverture, prenez l'étendue de 60 à 60 ; mettez-la sur la ligne des cordes en commençant au centre, le nombre où elle se terminera fera voir les degrés de son ouverture. En mettant des visières ou des pinnules sur la ligne des cordes, le compas de proportion peut servir à prendre des angles sur le terrain, de même que l'équerre d'arpenteur, le demi-cercle ou le graphomètre.

3°. Pour faire un angle d'un nombre donné de degré quelconque sur une ligne donnée, décrivez sur la ligne donnée un arc de cercle, dont le centre est le point où doit être le sommet de l'angle ; mettez le rayon de 60 à 60 ; et l'instrument restant dans cette situation, prenez sur chaque jambe la distance des deux nombres qui expriment les degrés proposés, et portez-la de la ligne donnée sur l'arc qui a été décrit ; enfin tirant une ligne du centre par l'extrémité de l'arc, cette ligne fera l'angle proposé.

4°. Pour trouver les degrés que contient un angle donné, autour du sommet décrivez un arc, et ouvrez le compas de proportion jusqu'à ce que la distance de 60 à 60 sur chaque jambe soit égale au rayon du cercle ; prenant alors avec le compas ordinaire la corde de l'arc, et la portant sur les jambes de cet instrument, voyez à quel même nombre de degrés sur chaque jambe tombent les pointes du compas ; ce nombre est la quantité de degrés que contient l'angle donné.

5°. Pour retrancher un arc d'une grandeur quelconque de la circonférence d'un cercle, ouvrez l'instrument jusqu'à ce que la distance de 60 à 60 soit égale au rayon du cercle donné : prenez alors l'étendue de la corde du nombre de degrés donné sur chaque jambe de l'instrument, et mettez-la sur la circonférence du cercle donné. Par ce moyen on peut inscrire dans un cercle donné un polygone régulier quelconque, aussi-bien que par la ligne des polygones.

Usage de la ligne des polygones du compas de proportion. 1°. Pour inscrire un polygone régulier dans un cercle donné, prenez avec le compas ordinaire le rayon du cercle donné, et ajustez-le au nombre 6 de la ligne des polygones sur chaque jambe de l'instrument ; en le laissant ainsi ouvert, prenez la distance des deux mêmes nombres qui expriment le nombre des côtés que doit avoir le polygone ; par exemple, la distance de 5 à 5 pour un pentagone, de 7 à 7 pour un eptagone, etc. ces distances portées autour de la circonférence du cercle, la diviseront en un pareil nombre de parties égales.

2°. Pour décrire un polygone régulier, par exemple un pentagone, sur une ligne droite donnée, avec le compas ordinaire, prenez la longueur de la ligne, appliquez-la à l'étendue des nombres 5, 5 sur les lignes des polygones ; l'instrument demeurant ainsi ouvert, prenez sur les mêmes lignes l'étendue de 6 à 6, cette distance sera le rayon du cercle dans lequel le polygone proposé doit être inscrit ; alors si des extrémités de la ligne donnée l'on décrit avec ce rayon deux arcs de cercle, leur intersection sera le centre du cercle cherché.

3°. Pour décrire sur une ligne droite un triangle isocele, dont les angles sur la base soient doubles chacun de l'angle au sommet, ouvrez l'instrument jusqu'à ce que les extrémités de la ligne donnée tombent sur les points 10 et 10 de chaque jambe ; prenez alors la distance de 6 à 6, elle sera la longueur de chacun des deux côtés égaux du triangle cherché.

Usage de la ligne des plans du compas de proportion. On voudrait construire un triangle A B C semblable au triangle donné a b c, et triple en surface (Planc. d'Arpentage, fig. 13.) ; il n'y a qu'à prendre avec un compas commun la longueur du côté a b, la porter sur la ligne des plans à l'ouverture du premier plan : le compas de proportion restant ainsi ouvert, on prendra avec le compas commun l'ouverture du troisième plan, et l'on aura la longueur du côté homologue au côté a b : on trouvera de la même manière les côtés homologues aux deux autres côtés du triangle proposé, et de ces trois côtés l'on en formera le triangle A B C, qui sera semblable au triangle donné a b c, et triple en surface.

Si le plan proposé a plus de trois côtés, on le réduira en triangles par une ou plusieurs diagonales : si c'est un cercle qu'il s'agisse de diminuer ou d'augmenter, on fera sur son diamètre l'opération que nous venons de décrire.

Etant données deux figures planes semblables (fig. 14.), trouver quel rapport elles ont entr'elles.

Prenez lequel vous voudrez des côtés de l'une de ces figures, et le portez à l'ouverture de quelque plan ; prenez ensuite le côté homologue de l'autre figure, et voyez à l'ouverture de quel plan il convient ; les deux nombres auxquels conviennent les deux côtés homologues, expriment la raison que les plans proposés ont entr'eux : si le côté a b, par exemple, de la plus petite convient au quatrième plan, et que le côté homologue A B de l'autre convienne au sixième plan, les deux plans proposés seront entr'eux comme 4 est à 6, ou comme 2 est à 3. Mais si le côté d'une figure ayant été mis à l'ouverture d'un plan, le côté homologue ne peut s'ajuster à l'ouverture d'aucun nombre entier, il faudra mettre ledit côté de la première figure à l'ouverture de quelque autre plan, jusqu'à ce qu'on trouve un nombre entier, dont l'ouverture convienne à la longueur du côté homologue de l'autre figure, afin d'éviter les fractions.

Si les figures proposées sont si grandes qu'aucun de leurs côtés ne se puisse appliquer à l'ouverture des jambes du compas de proportion, prenez les moitiés, les tiers ou les quarts, etc. de chacun des deux côtés homologues desdites figures, et les comparant ensemble vous aurez la portion des plans.

Entre deux lignes droites données trouver une moyenne proportionnelle. Portez chacune des deux lignes données sur la ligne des parties égales du compas de proportion, afin de savoir le nombre que chacune en contient ; et supposé, par exemple, que la moindre ligne soit de 20 parties égales, et la plus grande de 45, portez cette plus grande à l'ouverture du quarante-cinquième plan, qui dénote le nombre de ses parties : le compas de proportion restant ainsi ouvert, prenez l'ouverture du vingtième plan, qui marque le nombre des parties égales de la plus petite ligne ; cette ouverture qui doit contenir trente des mêmes parties, donnera la moyenne proportionnelle ; car 20 sont à 30 comme 30 sont à 45.

Mais comme le plus grand nombre de la ligne des plans est 64, si quelqu'une des lignes proposées contenait un plus grand nombre de parties égales, on pourrait faire ladite opération sur leurs moitiés, tiers ou quarts, etc. en cette sorte : supposant, par exemple, que la moindre des lignes proposées soit de 32 et l'autre de 72 ; portez la moitié de la grande ligne à l'ouverture du trente-sixième plan, et prenez l'ouverture du seizième ; cette ouverture étant doublée donnera la moyenne proportionnelle que l'on cherche.

Usage de la ligne des solides du compas de proportion. Augmenter ou diminuer des solides semblables quelconques selon une raison donnée.

Sait proposé, par exemple, un cube duquel on en demande un qui soit double en solidité : portez le côté du cube donné sur la ligne des solides à l'ouverture de tel nombre que vous voudrez, comme, par exemple, de 20 à 20 ; prenez ensuite l'ouverture d'un nombre double, comme est en cet exemple le nombre 40 ; cette ouverture est le côté d'un cube double du proposé.

Si l'on propose un globe ou sphère, et qu'on veuille en faire une autre qui soit trois fois plus grosse, portez le diamètre de la sphère proposée à l'ouverture de tel nombre qui vous plaira, comme par exemple de 20 à 20, et prenez l'ouverture de 60, ce sera le diamètre d'une autre sphère triple en solidité.

Si les lignes sont trop grandes pour être appliquées à l'ouverture du compas de proportion, prenez-en la moitié, le tiers ou le quart ; ce qui en proviendra après l'opération, sera moitié, tiers ou quart des dimensions que l'on demande.

Etant donnés deux corps semblables, trouver quel rapport ils ont entr'eux. Prenez lequel vous voudrez des côtés de l'un des corps proposés ; et l'ayant porté à l'ouverture de quelque solide, prenez le côté homologue de l'autre corps, et voyez à quel nombre des solides il convient ; les nombres auxquels ces deux côtés homologues conviennent, indiquent le rapport de deux corps semblables proposés.

Si le premier ayant été mis à l'ouverture de quelque solide, le côté homologue du second ne peut s'accommoder à l'ouverture d'aucun nombre ; portez le côté du premier corps à l'ouverture de quelqu'autre solide, jusqu'à ce que le côté homologue du second corps s'accommode à l'ouverture de quelque nombre des solides.

Usage de la ligne des métaux. Etant donné, le diamètre d'un globe ou boulet de quelqu'un des six métaux, trouver le diamètre d'un autre globe de même poids et duquel on voudra desdits métaux.

Prenez le diamètre donné et le portez à l'ouverture des deux points marqués du caractère qui dénote le métal du boulet ; et le compas de proportion demeurant ainsi ouvert, prenez l'ouverture des points cotés du caractère qui signifie le métal dont on veut faire le boulet : cette ouverture sera son diamètre.

Si au lieu de globes on propose des corps semblables ayant plusieurs faces, faites la même opération que ci-dessus pour trouver chacun des côtés homologues, les uns après les autres, afin d'avoir les longueurs, largeurs et épaisseurs des corps qu'on veut construire.

Usages des lignes des sinus, des tangentes, des sécantes, lorsqu'il y en a de tracées sur le compas de proportion. Par plusieurs lignes qui sont placées sur cet instrument, nous avons des échelles pour différents rayons ; en sorte qu'ayant une longueur ou un rayon donné, qui n'excède pas la plus grande étendue de l'ouverture de l'instrument, on en trouve les cordes, les sinus, etc. Par exemple, supposons que l'on demande la corde, le sinus, ou la tangente de dix degrés pour un rayon de trois pouces ; donnez trois pouces à l'ouverture de l'instrument entre 60 et 60 sur les lignes des cordes des deux jambes, alors la même longueur s'étendra de 45 à 45 sur la ligne des tangentes, et de 90 à 90 sur la ligne des sinus de l'autre côté de l'instrument ; en sorte que la ligne des cordes étant mise à un rayon quelconque, toutes les autres se trouvent mises au même rayon. C'est pourquoi si dans cette disposition on prend avec le compas ordinaire l'ouverture entre 10 et 10 sur les lignes des cordes, cela donnera la corde de dix degrés ; en prenant de la même manière l'ouverture de 10 en 10 sur les lignes des sinus, on aura le sinus de dix degrés ; enfin si l'on prend encore de la même manière l'ouverture de 10 en 10 sur les lignes des tangentes, cette distance donnera la tangente de dix degrés.

Si l'on veut la corde ou la tangente de 70 degrés, pour la corde on peut prendre l'ouverture de la moitié de cet arc, c'est-à-dire 35 ; cette distance prise deux fois donne la corde de 70d. Pour trouver la tangente de 70d pour le même rayon, on doit faire usage de la petite ligne des tangentes, l'autre s'étendant seulement jusqu'à 45d : c'est pourquoi donnant trois pouces à l'ouverture entre 45 et 45 sur cette petite ligne, la distance en 70 et 70 degrés sur la même ligne, sera la tangente de 70 degrés pour un rayon de trois pouces.

Pour trouver la sécante d'un arc, faites que le rayon donné soit l'ouverture de l'instrument entre 0 et 0 sur la ligne des sécantes ; alors l'ouverture de 10 en 10, ou de 70 entre 70 sur lesdites lignes, donnera la tangente de 10 ou de 70 degrés.

Si l'on demande la converse de quelqu'un des cas précédents, c'est-à-dire si l'on demande le rayon dont une ligne donnée est le sinus, la tangente ou la sécante, il n'y a qu'à faire que la ligne donnée, si c'est une corde, soit l'ouverture de la ligne des cordes entre 10 et 10, alors l'instrument sera ouvert au rayon requis ; c'est-à-dire que le rayon demandé est l'ouverture entre 60 et 60 sur ladite ligne. Si la ligne donnée est un sinus, une tangente, ou une sécante ; il n'y a qu'à faire qu'elle soit l'ouverture du nombre donné de degrés ; alors la distance de 90 à 90 sur les sinus, de 45 à 45 sur les tangentes, de 0 à 0 sur les sécantes, donnera le rayon.

Usage du compas de proportion en Trigonométrie. 1°. La base et la perpendiculaire d'un triangle rectangle étant données, trouver l'hypothénuse. Supposons la base A C (Pl. Trigonom. fig. 2.) = 40 milles, et la perpendiculaire A B = 30 ; ouvrez l'instrument jusqu'à ce que les deux lignes des lignes, c'est-à-dire les deux lignes des parties égales, fassent un angle droit ; puis pour la base prenez 40 parties de la ligne des parties égales sur une jambe, et pour la perpendiculaire 30 parties de la même ligne sur l'autre jambe ; alors la distance du nombre 40 sur l'une des jambes, au nombre 30 sur l'autre jambe, étant prise avec le compas ordinaire sera la longueur de l'hypothénuse, cette ligne se trouvera = 50 milles.

2°. Etant donnée la perpendiculaire A B d'un triangle rectangle A B C = 30, et l'angle B C A = 37d ; pour trouver l'hypothénuse B C, prenez le côté A B donné, et mettez-le de chaque côté sur le sinus de l'angle donné A C B ; alors la distance parallèle du rayon, ou la distance de 90 à 90, sera l'hypothénuse B C, laquelle mesurera 50 sur la ligne des sinus.

3°. L'hypothénuse et la base étant donnés, trouver la perpendiculaire. Ouvrez l'instrument jusqu'à ce que les deux lignes des lignes soient à angles droits ; alors mettez la base donnée sur l'une de ces lignes depuis le centre ; prenez l'hypothénuse avec votre compas, et mettant l'une de ses pointes à l'extrémité de la base donnée, faites que l'autre pointe tombe sur la ligne des lignes de l'autre jambe ; la distance depuis le centre jusqu'au point où le compas tombe, sera la longueur de la perpendiculaire.

4°. L'hypothénuse étant donnée, et l'angle A C B, trouver la perpendiculaire. Faites que l'hypothénuse donnée soit un rayon parallèle, c'est-à-dire étendez-la de 90 à 90 sur les lignes des lignes ; alors le sinus parallèle de l'angle A C B, sera la longueur du côté A B.

5°. La base et la perpendiculaire A B étant données, trouver l'angle B C A. Mettez la base A C sur les deux côtés de l'instrument depuis le centre, et remarquez son étendue ; alors prenez la perpendiculaire donnée, ouvrez l'instrument à l'étendue de cette perpendiculaire placée aux extrémités de la base ; le rayon parallèle sera la tangente de l'angle B C A.

6°. En tout triangle rectiligne, deux côtés étant donnés avec l'angle compris entre ces côtés, trouver le troisième côté. Supposez le côté A C = 20, le côté B C = 30, et l'angle compris A C B = 110 degrés ; ouvrez l'instrument jusqu'à ce que les deux lignes des lignes fassent un angle égal à l'angle donné, c'est-à-dire un angle de 110 degrés ; mettez les côtés donnés du triangle depuis le centre de l'instrument sur chaque ligne des lignes ; l'étendue entre leurs extrémités est la longueur du côté A B cherché.

7°. Les angles C A B et A C B étant donnés avec le côté C B, trouver la base A B. Prenez le côté C B donné, et regardez-le comme le sinus parallèle de son angle opposé C A B ; et le sinus parallèle de l'angle A C B sera la longueur de la base A B.

8°. Les trois angles d'un triangle étant donnés, trouver la proportion de ses côtés. Prenez les sinus latéraux de ces différents angles, et mesurez-les sur la ligne des lignes ; les nombres qui y répondront donneront la proportion des côtés.

9°. Les trois côtés étant donnés, trouver l'angle A C B. Mettez les côtés A C, C B, le long de la ligne des lignes depuis le centre, et placez le côté A B à leurs extrémités ; l'ouverture de ces lignes fait que l'instrument est ouvert de la grandeur de l'angle A C B.

10°. L'hypothénuse A C (fig. 3.) d'un triangle rectangle sphérique A B C donné, par exemple, de 43d, et l'angle C A B de 20d, trouver le côté C B. La règle est de faire cette proportion : comme le rayon est au sinus de l'hypothénuse donnée = 43d, ainsi le sinus de l'angle donné = 20d, est au sinus de la perpendiculaire C B. Prenez alors 20d avec votre compas sur la ligne des sinus depuis le centre, et mettez cette étendue de 90 à 90 sur les deux jambes de l'instrument ; le sinus parallèle de 43d qui est l'hypothénuse donnée, étant mesuré depuis le centre sur la ligne des sinus, donnera 13d 30' pour le côté cherché.

11°. La perpendiculaire B C et l'hypothénuse A C étant données, pour trouver la base A B faites cette proportion : comme le sinus du complement de la perpendiculaire B C est au rayon, ainsi le sinus du complément de l'hypothénuse est au sinus du complément de la base. C'est pourquoi faites que le rayon soit au sinus parallèle de la perpendiculaire donnée, par exemple, de 76d 30'; alors le sinus parallèle du complément de l'hypothénuse, par exemple, de 47d, étant mesuré sur la ligne des sinus, sera trouvé de 49d 25', qui est le complément de la base cherchée ; et par conséquent la base elle-même sera de 40d. 35'.

Usages particuliers du compas de proportion en Géométrie, etc. 1°. Pour faire un polygone régulier dont l'aire doit être d'une grandeur donnée quelconque, supposons que la figure cherchée soit un pentagone dont l'aire = 125 pieds ; tirez la racine carrée de 1/5 de 125 que l'on trouvera = 5 : faites un carré dont le côté ait 5 pieds, et par la ligne des polygones, ainsi qu'on l'a déjà prescrit, faites le triangle isocele C G D (Pl. géomet. fig. 14. n. 2.), tel que C G étant le demi-diamètre d'un cercle, C D puisse être le côté d'un pentagone régulier inscrit à ce cercle, et abaissez la perpendiculaire G E ; alors continuant les lignes E G, E C, faites E F égal au côté du carré que vous avez construit, et du point F tirez la ligne droite F H parallèle à G C ; alors une moyenne proportionnelle entre G E et E F, sera égale à la moitié du côté du polygone cherché ; en le doublant on aura donc le côté entier. Le côté du pentagone étant ainsi déterminé, on pourra décrire le pentagone lui-même, ainsi qu'on l'a prescrit ci-dessus.

2°. Un cercle étant donné, trouver un carré qui lui soit égal. Divisez le diamètre en 14 parties égales, en vous servant de la ligne des lignes, comme on l'a dit ; alors 12. 4 de ces parties trouvées par la même ligne seront le côté du carré cherché.

3°. Un carré étant donné, pour trouver le diamètre d'un cercle égal à ce carré, divisez le côté du carré en 11 parties égales par le moyen de la ligne des lignes, et continuez ce côté jusqu'à 12. 4 parties ; ce sera le diamètre du cercle cherché.

4°. Pour trouver le côté d'un carré égal à une ellipse dont les diamètres transverses et conjugués sont donnés, trouvez une moyenne proportionnelle entre le diamètre transverse et le diamètre conjugué, divisez-la en 14 parties égales ; 12 4/10 de ces parties seront le côté du carré cherché.

5°. Pour décrire une ellipse dont les diamètres aient un rapport quelconque, et qui soit égale en surface à un carré donné, supposons que le rapport requis du diamètre transverse au diamètre conjugué, soit égal au rapport de 2 à 1 ; divisez le côté du carré donné en 11 parties égales ; alors comme 2 est 1, ainsi 11 x 14 = 154 est à un quatrième nombre, dont le carré est le diamètre conjugué cherché : puis comme 1 est à 2, ainsi le diamètre conjugué est au diamètre transverse. Présentement,

6°. Pour décrire une ellipse dont les diamètres transverse et conjugué sont donnés, supposons que A B et E D (Planche des coniq. fig. 21.) soient les diamètres donnés : prenez A C avec votre compas, donnez à l'instrument une ouverture égale à cette ligne, c'est-à-dire ouvrez l'instrument jusqu'à ce que la distance de 90 à 90 sur les lignes des sinus, soit égale à la ligne A C : alors la ligne A C peut être divisée en ligne des sinus, en prenant avec le compas les étendues parallèles du sinus de chaque degré sur les jambes de l'instrument, et les mettant depuis le centre C. La ligne ainsi divisée en sinus (dans la figure on peut se contenter de la diviser de dix en dix), de chacun de ces sinus élevez des perpendiculaires des deux côtés, alors trouvez de la manière suivante des points par lesquels l'ellipse doit passer ; prenez entre les jambes de votre compas l'étendue du demi-diamètre conjugué C E, et ouvrez l'instrument jusqu'à ce que son ouverture de 90 en 90 sur la ligne des sinus soit égale à cette étendue ; prenez alors les sinus parallèles de chaque degré des lignes des sinus du compas de proportion, et mettez-les sur ces perpendiculaires tirées par leurs compléments dans les lignes des sinus A C ; par-là vous aurez deux points dans chaque perpendiculaire par lesquels l'ellipse doit passer. Par exemple, le compas de proportion restant toujours le même, prenez avec le compas ordinaire la distance de 80 à 80 sur les lignes des sinus, et mettant un pied de ce compas au point 10 sur la ligne A C, avec l'autre marquez les points a, m sur les perpendiculaires qui passent par ce point ; alors a et m seront deux points dans la perpendiculaire, par lesquels l'ellipse doit passer. Si l'on joint tous les autres points trouvés de la même manière, ils donneront la demi-ellipse D A E. On construira l'autre moitié de la même manière.

Usage du compas de proportion dans l'Arpentage. Etant donnée la position respective de trois lieues, comme A, B, C (Pl. d'Arpent. fig. 4. n. 2.), c'est-à-dire étant donnés les trois angles A B C, B C A, et C A B, et la distance de chacun de ces endroits à un quatrième point D pris entr'eux, c'est-à-dire les distances B D, D C, A D, étant données, trouver les distances respectives des différents endroits A, B, C, c'est-à-dire déterminer les longueurs des côtés A B, B C, A C. Ayant fait le triangle E F G (fig. 4. n. 3.) semblable au triangle A B C, divisez le côté E G en H, de telle sorte que E H soit à H G, comme A D est à D C, ainsi qu'on l'a déjà prescrit ; et de la même manière E F doit être divisé en I ; tellement que E I soit à I F, comme A D est à D B. Alors continuant les côtés E G, E F, dites : comme E H - H G est à H G, ainsi E H + H G est à G K ; et comme E I - I F est à I F, ainsi E I + I F est à F M : ces proportions se trouvent aisément par la ligne des parties égales sur le compas de proportion. Cela fait, coupez H K et I M aux points L, N, et de ces points, comme centres, avec les distances L H et I N, décrivez deux cercles qui s'entrecoupent au point O, auquel du sommet des angles E F G, tirez les lignes droites E O, F O et O G, qui auront entr'elles la même proportion que les lignes A D, B D, D C. Présentement si les lignes E O, F O et G O, sont égales aux lignes données A D, B D, D C, les distances E F, F G et E G, seront les distances des lieux que l'on demande. Mais si E O, O F, O G, sont plus petites que A D, D B, D C, prolongez-les jusqu'à ce que P O, O R et O Q, leur soient égales : alors si l'on joint les points P, Q, R, les distances P R, R Q et P Q, seront les distances des lieux cherchés. Enfin si les lignes E O, O F, O G, sont plus grandes que A D, D B, D C, retranchez-en des parties qui soient égales aux lignes A D, B D, D C, et joignez les points de section par trois lignes droites, les longueurs de ces trois lignes droites seront les distances des trois endroits cherchés. Remarquez que si E H est égal à H G, ou E I à I F, les centres L et N seront infiniment distants de H et de I ; c'est-à-dire qu'aux points H et I il doit y avoir des perpendiculaires élevées sur les côtés E F, F G, au lieu de cercles, jusqu'à ce qu'elles s'entrecoupent : mais si E H est plus petit que H G, le centre L tombera sur l'autre côté de la base prolongée ; et l'on doit entendre la même chose de E I et I F.

Le compas de proportion sert particulièrement à faciliter la projection, tant orthographique que stéréographique. Voyez PROJECTION et STEREOGRAPHIE. (E)

COMPAS A COULISSE ou COMPAS DE REDUCTION ; il consiste en deux branches (Pl. de Géomét. fig. 3.) dont les bouts de chacune sont terminés par des pointes d'acier. Ces branches sont évidées dans leur longueur pour admettre une boite ou coulisse, que l'on puisse faire glisser à volonté dans toute l'étendue de leur longueur ; au milieu de la coulisse il y a une vis qui sert à assembler les branches, et à les fixer au point où l'on veut.

Sur l'une des branches du compas, il y a des divisions qui servent à diviser les lignes dans un nombre quelconque de parties égales, pour réduire des figures, etc. sur l'autre, il y a des nombres pour inscrire toute sorte de polygones réguliers dans un cercle donné. L'usage de la première branche est aisé. Supposez, par exemple, qu'on veuille diviser une ligne droite en trois parties égales ; poussez la coulisse jusqu'à ce que la vis soit directement sur le nombre 3, et l'ayant fixée-là, prenez la longueur de la ligne donnée, avec les parties du compas les plus longues ; la distance entre les deux plus courtes, sera le tiers de la ligne donnée. On peut de la même manière diviser une ligne dans un nombre quelconque de parties.

Usage de la branche pour les polygones. Supposez, par exemple, qu'on veuille inscrire un pentagone régulier dans un cercle ; poussez la coulisse jusqu'à ce que le milieu de la vis soit vis-à-vis de 5, nombre des côtés d'un pentagone ; prenez avec les jambes du compas les plus courtes, le rayon du cercle donné ; l'ouverture des pointes des jambes les plus longues, sera le côté du pentagone qu'on voulait inscrire dans le cercle. On en fera de même pour un polygone quelconque.

COMPAS DE REDUCTION avec les lignes du compas de proportion. La construction de ce compas, quoiqu'un peu plus parfaite que celle du compas de réduction ordinaire, lui est cependant si semblable, qu'elle n'a pas besoin d'une description particulière. (Fig. 4. Pl. de Géométrie.) Voyez plus haut l'article COMPAS DE PROPORTION.

Sur la première face il y a la ligne des cordes, marquées cordes, qui s'étend jusqu'à 60 ; et la ligne des lignes, marquées lignes, qui est divisée en cent parties inégales, dont chaque dixième partie est numérotée.

Sur l'autre face sont tracées la ligne des sinus qui Ve jusqu'à 90d, et la ligne des tangentes jusqu'à 45d. Sur le premier côté l'on trouve les tangentes depuis 45 jusqu'à 71d 34'; sur l'autre les sécantes, depuis 0d jusqu'à 70d 30'.

Manière de se servir de ce compas. 1°. Pour diviser une ligne dans un nombre quelconque de parties égales, moindre que 100 ; divisez 100 par le nombre des parties requises ; faites avancer la coulisse jusqu'à ce que la ligne marquée sur la queue d'aronde mobile, soit parvenue vis-à-vis le quotient sur l'échelle des lignes : alors prenant toute la ligne entre les pointes les plus éloignées du centre, l'ouverture des autres donnera la division cherchée. 2°. Une ligne droite étant donnée, que l'on suppose divisée en 100 parties ; pour prendre un nombre quelconque de ces parties, avancez la ligne marquée sur la queue d'aronde, jusqu'au nombre des parties requises, et prenez la ligne entière avec les pointes du compas les plus distantes du centre, l'ouverture des deux autres sera égale au nombre des parties demandées. 3°. Un rayon étant donné, trouver la corde de tout arc au-dessous de 60d ; amenez la ligne marquée sur la queue d'aronde, jusqu'au degré que l'on demande sur la ligne des cordes, et prenez le rayon entre les pointes les plus éloignées du centre de la coulisse, l'ouverture des autres pointes donnera la corde cherchée, pourvu que l'arc soit au-dessus de 29d ; car s'il était au-dessous, la différence du rayon et de cette ouverture serait alors la corde cherchée. 4°. Si la corde d'un arc au-dessous de 60d est donnée, et qu'on en cherche le rayon ; faites avancer la ligne marquée sur la queue d'aronde, jusqu'au degré proposé sur la ligne des cordes ; prenez ensuite la corde donnée entre les pointes les plus proches du centre, l'ouverture des autres pointes donnera le rayon cherché. 5°. Un rayon étant donné, trouver le sinus d'un arc quelconque ; amenez la ligne marquée sur la queue d'aronde, jusqu'au degré de la ligne des sinus dont on veut avoir le sinus ; prenez le rayon entre les pointes les plus éloignées du centre, l'ouverture des autres donnera le sinus cherché : mais si le sinus cherché était au-dessous de 30d, alors la différence des ouvertures des pointes opposées donnerait le sinus cherché. 6°. Un rayon étant donné, trouver la tangente d'un arc quelconque au-dessous de 71d, si la tangente cherchée est au-dessous de 26d 30'; faites glisser la ligne de la queue d'aronde jusqu'au degré proposé sur la ligne des tangentes ; prenez le rayon entre les pointes les plus distantes du centre, l'ouverture des autres donnera la tangente cherchée, si la tangente requise est au-dessus de 26d 30': mais au-dessous de 45d, la ligne de la coulisse doit être amenée jusqu'au nombre de degrés donnés sur la ligne des tangentes ; alors en prenant le rayon entre les pointes les plus distantes du centre, l'ouverture des autres donnera la tangente. (E)

COMPAS SPHERIQUE ou D'EPAISSEUR : on se sert de cet instrument pour prendre les diamètres, l'épaisseur, ou le calibre des corps ronds ou cylindriques ; tels que des canons, des tuyaux, etc. Ces sortes de compas consistent en quatre branches assemblées en un centre, dont deux sont circulaires, et deux autres plates, un peu recourbées par les bouts.

Pour s'en servir, on fait entrer une des pointes plates dans le canon, et l'autre par dehors ; lesquelles étant serrées, les deux pointes opposées marquent l'épaisseur. Voyez CALIBRE.

Il y a aussi des compas sphériques, qui ne diffèrent des compas communs, qu'en ce que leurs jambes sont recourbées pour prendre les diamètres des corps ronds. Chambers. (E)

COMPAS ELLIPTIQUES : ils servent à décrire toutes sortes d'ellipses ou d'ovales. On en a imaginé de différentes sortes, dont la construction est fondée sur différentes propriétés de l'ellipse. Par exemple soient deux droites C G, G L (fig. 2. Géom.) égales chacune à la moitié de la somme, ou de la différence de deux axes C B, C A, attachées l'une à l'autre par leur extrémité commune G, en sorte qu'elles puissent se mouvoir autour de ce point, comme les jambes d'un compas autour de sa tête. Sait le point C fixe au centre de l'ellipse, et soit L B = C A, le point B décrira l'ellipse. Cette construction est démontrée article 69 des sect. coniq. de M. de l'Hopital, et nous y renvoyons le lecteur. Au reste, cette espèce de compas, ainsi que tous les autres semblables, est assez peu commode par toutes sortes de raisons.

Ceux qui ont besoin de décrire souvent des ellipses et autres sections coniques, dit M. le marquis de l'Hopital, préfèrent la méthode de les décrire par plusieurs points ; parce que les méthodes de les décrire par des mouvements continus sont fautives, et peu exactes dans la pratique. (O)

COMPAS AZIMUTHAL ; ce compas revient au compas de variation, et diffère du compas de mer ordinaire de plusieurs manières : en voici la description. Sur la boite qui contient la rose est adapté un large cercle A B (Plan. de la Navigat. fig. 15.) dont une moitié est divisée en 90d, et subdivisée diagonalement en minutes. Sur le cercle A B est posé un index b c mobîle autour du centre ou point b, ayant une pinule b a élevée perpendiculairement, et mobîle sur une charnière. Une soie fort fine a e Ve du milieu de l'index au haut de la pinule, pour former une ombre sur la ligne du milieu de l'index. Enfin le cercle A B est traversé à angles droits par deux fils, des extrémités desquels quatre lignes sont tirées dans l'intérieur de la boite ; et sur la rose, il y a pareillement quatre lignes tirées à angles droits. La boite ronde, sa rose, le cercle gradué et l'index ; tout cela est suspendu sur deux cercles de laiton B B, et ces cercles sont ajustés dans la boite carrée c c.

Usage du compas azimuthal pour trouver l'azimuth du Soleil, ou plutôt son amplitude magnétique, peur en déduire ensuite la variation du compas. Si l'on veut, par exemple, observer l'amplitude orientale du Soleil, ou son azimuth, on fera parvenir le centre de l'index b c sur la pointe ouest de la rose ; de sorte que les quatre lignes de l'extrémité de la rose, répondent aux quatre autres qui sont dans l'intérieur de la boite. Si au contraire on veut observer l'amplitude occidentale, ou l'azimuth après midi, on tournera le centre de l'index directement au-dessus de la pointe et de la rose. Ceci étant fait, on tournera l'index b c jusqu'à ce que l'ombre du fil a e tombe positivement sur la fente de la pinule, et le long de la ligne du milieu de l'index : alors son bord intérieur marquera sur le cercle le degré et la minute de l'amplitude du Soleil, prise ou du côté du nord, ou du côté du sud.

Mais l'on remarquera que si le compas étant ainsi placé, l'azimuth du Soleil se trouve à moins de 45d du sud, l'index ne marquera plus, passant alors au-delà des divisions du limbe : en ce cas, on tournera le compas d'un quart de tour, c'est-à-dire qu'on fera répondre le centre de l'index à la pointe nord ou sud de la rose, selon l'aspect du Soleil ; alors le bord de l'index marquera le degré de l'azimuth magnétique du Soleil, en comptant du nord comme ci-devant. Voyez AMPLITUDE.

L'amplitude magnétique étant une fois trouvée, on déterminera la variation de l'aiguille aimantée de cette façon. Exemple.

Etant en mer, le 15 Mai 1715, à 45d de latitude nord, les tables me donnent la latitude du Soleil de 19d au nord, et son amplitude orientale de 27d 25' nord, et je trouve par le compas azimuthal l'amplitude orientale du Soleil entre 62 et 63d, en comptant depuis le nord vers l'est, c'est-à-dire entre 27d et 28d, en comptant de l'est vers le nord ; partant l'amplitude magnétique étant égale à la vraie amplitude, l'aiguille n'aura point de variation.

Mais si l'amplitude orientale que donne le compas s'était trouvée entre 52d et 53d, en comptant toujours du nord vers l'est, ou aurait eu en comptant de l'est vers le nord, l'amplitude magnétique entre 37d et 38d, plus grande de 10d que la vraie amplitude ; ce qui donne la variation de 10d au nord-est.

Si l'amplitude orientale trouvée par l'instrument est moindre que la vraie amplitude, leur différence donnera la variation occidentale.

Si la vraie amplitude orientale est méridionale, de même que l'amplitude donnée par l'instrument, et que celle-ci soit la plus grande, la variation sera au nord-ouest, et vice versa.

Ce que l'on a dit de l'amplitude nord-est, est le même pour l'amplitude sud-ouest : comme ce que l'on a dit pour l'amplitude sud-est, est vrai de l'amplitude nord-ouest. Voyez AMPLITUDE.

Enfin si on trouve les amplitudes de différentes dénominations, comme par exemple la vraie amplitude de 6d nord, et l'amplitude magnétique de 5d sud, la variation qui dans ce cas-là est nord-est, sera égale à la somme des amplitudes vraies et magnétiques. On doit entendre la même chose des amplitudes occidentales.

On peut trouver de même la variation par les azimuths, mais il faut alors que la déclinaison du Soleil, la hauteur, et la latitude du lieu soient données, pour trouver l'azimuth. Voyez AZIMUTH. (T)

COMPAS DE VARIATION, voyez COMPAS AZIMUTHAL et VARIATION.

COMPAS DE MER, voyez BOUSSOLE.

COMPAS D'APPAREILLEUR, est un instrument de fer composé de deux branches A B, A D (fig. 8. de la Coupes des pierres), unies ensemble au point A ; aux extrémités B et D il y a deux pointes B C, D E ; la branche A B, qui est la branche femelle, est fendue pour recevoir la branche mâle A D. La rivure de ce compas doit être assez serrée, pour que l'ayant mis dans une certaine ouverture, il ne s'en ôte pas facilement. Les branches doivent être droites, afin que dans l'occurrence il puisse servir de sauterelle. (D)

COMPAS D'EPAISSEUR, à l'usage des Arquebusiers ; ce compas a la tête faite comme les compas ordinaires, et a les deux branches recourbées en-dedans au lieu d'être droites, et sert aux Arquebusiers pour mesurer l'épaisseur de quelque chose.

COMPAS A LUNETTE, à l'usage des Arquebusiers ; ce compas fait comme un 8, est arrêté au milieu avec un clou rivé, et s'ouvre des deux côtés. Il sert aux Arquebusiers pour mesurer et compasser des choses rondes, comme des chevilles, des vis, etc.

COMPAS A POINTE, à l'usage des Arquebusiers ; ce compas est de fer, n'a rien de particulier, et ressemble au compas des Serruriers, etc. Les Arquebusiers s'en servent à différents usages.

COMPAS A TETE, à l'usage des Arquebusiers ; ce compas est de fer, a la tête faite comme les petits compas ordinaires, et a une branche pointue ; l'autre pointe est beaucoup plus grosse par em-bas, et faite comme une fraise unie. Les Arquebusiers s'en servent pour mesurer une pièce qui est percée, en posant la pointe à fraise dans le trou, et posant la branche pointue où ils veulent.

COMPAS A RESSORT, à l'usage des Arquebusiers ; c'est une bande de fer plate qui est reployée par le milieu, et forme une tête ronde et large. Les branches de ce compas sont un peu larges, et finissent en pointe comme un compas ordinaire : ces deux branches sont percées par le milieu, et traversées d'une vis qui est arrêtée à demeure à une des branches ; cette vis se serre avec un écrou à oreille, et fait fermer et ouvrir les branches de fer du compas selon le besoin. Les Arquebusiers s'en servent à différents usages.

COMPAS A QUART DE CERCLE, à l'usage des Bijoutiers, est un compas garni d'un quart de cercle fixe dans l'une des branches du compas, qui coule dans l'autre, et y est retenu par une vis pour fixer le compas au point où l'on veut le mettre. Ses deux pointes sont postiches, et sont retenues dans le corps du compas chacun par une vis.

Les Bijoutiers appellent aussi compas, un instrument avec lequel ils mesurent les pièces lorsqu'ils les taillent.

COMPAS, (grand) à l'usage des Charrons ; ce sont deux morceaux de fer plats de la longueur de deux ou trois pieds, enchâssés par en-haut, et arrêtés avec un clou rivé, et par em-bas les pointes de ces branches sont arrondies et pointues. Cela sert aux Charrons pour égaliser, compasser, et arrondir leurs ouvrages.

COMPAS, (petit) à l'usage des Charrons ; ce compas est fait comme le grand, et sert aux Charrons pour les mêmes usages, excepté qu'il est plus petit.

COMPAS, à l'usage des Charpentiers ; il est ordinaire : ces ouvriers s'en servent à prendre de petites mesures pour tracer leurs ouvrages.

COMPAS A CYLINDRE, est un compas par le moyen duquel on peut connaître les plus petites différences des diamètres d'un cylindre fait sur le tour, et qui l'empêchent d'être un cylindre parfait.

Ce compas est composé d'une fourchette A B C D de fer ou de cuivre, de grandeur proportionnée au diamètre du cylindre que l'on veut vérifier. Aux extrémités A et B de cette fourchette, sont articulées par ginglime ou charnière, des branches de même matière A G, B F, à-peu-près égales au rayon de la base du cylindre. A l'extrémité D de la partie C D, est assemblée une semblable branche D E, qui a une vis E : la tête de cette vis est une des pointes du compas, l'autre pointe étant l'extrémité a du levier o e a : toutes ces branches sont affermies et fixées dans les jointures par les vis A, B, D. Les extrémités G et F des deux branches supérieures, traversent une platine de laiton G F m n ; sur cette platine, qui est représentée séparément dans la figure, sont fixés deux leviers et deux ressorts. Le premier levier a e o, et qui est courbé en S, est traversé en e par une vis qui l'assujettit sur la platine, en sorte toutefois qu'il peut se mouvoir autour de cette vis ; l'extrémité a est continuellement poussée en en-haut par le ressort Xe et par conséquent l'extrémité a du même levier tend toujours à descendre. L'extrémité o de ce premier levier s'applique contre le second r s, lequel fait charnière au point r par le moyen d'une vis dont son deuil est traversé et qui lui sert de centre. Le petit ressort, lequel doit être très-foible, sert seulement à tenir ce second levier qu'on appelle index, appliqué sur la crosse o du premier. On le fait très-flexible, pour qu'il puisse céder facilement à l'action du grand ressort X, qui relève les deux leviers par le moyen l'un de l'autre.

Vers la pointe s de l'index est un arc de cercle t u, divisé en degrés, minutes ou autres parties quelconques, sur lesquelles l'index marque des quantités proportionnelles aux plus petites inégalités.

Pour faire usage de ce compas, il faut appliquer une règle bien droite I H parallèlement à l'axe du cylindre, et l'affermir en cette situation. On prendra ensuite le compas par la poignée C, et on l'appliquera sur la règle, en sorte que les deux vis K L portent dessus : on inclinera ensuite la branche D E ; il faut que la pointe de la vis F, soit très-polie et non tout à fait aiguë, pour qu'elle ne puisse rayer le cylindre : on arrêtera la branche en cette situation en serrant la vis D ; on fera la même opération aux branches A G, B E, que l'on fléchira jusqu'à ce que la pointe a du levier o e a touche sur le cylindre ; cette pointe doit être polie comme celle de la vis E ; la platine G F m n doit être perpendiculaire à la surface du cylindre, et la ligne qui joint les pointes E a doit être un diamètre de ce même cylindre. Pour remplir cette dernière indication, on se sert des vis K L, dont les pointes sont polies comme celle de la vis E, au moyen desquelles on approche ou éloigne le compas pour faire rencontrer les pointes E a sur la plus grande largeur du cylindre que l'on veut vérifier : on tourne ensuite la vis F jusqu'à ce que la pointe s de l'index r s réponde vis-à-vis de la fleur-de-lys qui partage en deux également l'arc de ce cercle t u, ce qui se fait en tournant cette vis, si la pointe de l'index est dans la partie inférieure u ; et en la détournant, si elle répond dans la partie supérieure t. On observera que pour ne point forcer le ressort Xe le compas doit être en équilibre sur la règle aux points où les vis K L y sont appliquées, ce qu'il est facîle de faire en augmentant ou diminuant la pesanteur de la poignée C, que pour cette raison on doit faire creuse, afin de la remplir de grenailles de plomb autant qu'il est nécessaire. On fera ensuite glisser toute cette machine doucement le long de la règle I H, observant que les pointes des vis K L soient toujours appliquées sur la surface du cylindre. Pendant cette opération si l'index r s a toujours marqué le même point sur l'arc de cercle t u, on peut être assuré d'avoir un cylindre parfait : mais si au contraire il a parcouru plusieurs divisions de cet arc de cercle, on est assuré qu'il n'est pas d'un même diamètre dans toute sa longueur ; car s'il se présente entre les points E a un diamètre moindre que celui sur lequel est appliqué en commençant le compas, la force du ressort x qui doit être assez grande, fera lever l'extrémité o du levier o e a, et baisser l'extrémité a jusqu'à ce qu'elle touche la surface du cylindre : mais à cause que le compas est en équilibre sur les vices K L, le ressort x continuera d'agir sur le levier o e a, qui devient en cet instant du second genre, puisqu'il trouve un point d'appui immobîle en surface du cylindre où il vient de s'appliquer. Ainsi l'effet de l'action du ressort x passera au point e aussi-bien que la platine G F m n, jusqu'à ce que la pointe de la vis E venant à toucher la surface du cylindre, mette un terme à ce mouvement. En cet état l'extrémité o sera plus élevée qu'elle n'était auparavant, mais elle n'aura pas pu s'élever sans élever d'une pareille quantité le point du levier r s contre lequel elle s'applique ; mais cette action, à cause que le levier r s est fixé au point r, sera transmise entièrement à l'autre extrémité s qui s'élevera vers t. Le contraire arrivera si un plus grand diamètre vient à se présenter entre les pointes F a du compas ; car il fera élever la dernière a et baisser l'autre extrémité o, contre laquelle le ressort x fera appliquer le levier r s, dont l'extrémité s descendra au-dessous de la fleurs-de-lys dans la partie de l'arc de cercle s u.

Pour avoir à-présent le rapport de l'espace parcouru par l'extrémité S de l'index, à la différence des diamètres qui ont passé entre les pointes du compas, il faut remarquer que la marche de la pointe a est double de la différence des rayons, et par conséquent que celle de l'extrémité o est égale à celle de la pointe a multipliée par le rapport des parties o e. e a du levier. On a donc o = a x mais le mouvement de la pointe S de l'index, qui est un levier du second genre, est égal à celui du point o multiplié par le rapport de r s à r o ; on a donc S = o x ; et en substituant dans cette dernière équation la valeur de o prise de la première, on aura le mouvement de l'extrémité S de l'index (en nommant le rapport o e. e a = f et le rapport r s. r o = g, exprimé en parties multiples de a) en cette équation s = a f g, qui est une quantité considérable par rapport aux différences des diamètres du cylindre. Voyez l'explication des Planches d'Arts.

COMPAS à l'usage des Fondeurs de cloches, est une règle de bois terminée d'un bout par un talon du crochet, dans lequel on fait entrer un des bords de la cloche, pendant que l'on frotte l'autre bout de la règle, qui est divisée en pieds et pouces, contre le bord de la cloche diamétralement opposé. Le point le plus éloigné du talon où la cloche atteint est son vrai diamètre. Voyez CLOCHE.

COMPAS DE CONSTRUCTION à l'usage des Fondeurs de cloches, est un arbre de fer qui a deux bras qui retiennent la planche sur laquelle est tracé le profil ou échantillon de la cloche, laquelle sert à former le noyau, le modèle, la chape en faisant tourner cette planche autour de l'axe, qui roule en-bas par un pivot sur une crapaudine de fer, et en-haut par un tourillon dans un collet de même métal. Voyez la fig. 3. Pl. de la Fonderie des cloches, et l'art. FONTE DES CLOCHES.

COMPAS à l'usage des Cordonniers ; ils s'en servent pour prendre les mesures. Il est composé de deux coulisses qui vont l'une dans l'autre, de sorte que les deux semblent n'en faire qu'une ; au bout d'une est un talon fixe, et au bout de l'autre est un talon pareil et aussi fixe sur sa branche ; de sorte qu'en tirant une de ces branches, le talon qui y est fixé la suit et s'écarte de l'autre talon, et laisse un espace entre les deux qui est la mesure du pied. La coulisse mobîle est marquée par parties égales numérotées ; en sorte que l'ouvrier puisse retrouver chez lui le même intervalle entre les deux talons, pour choisir une forme de même grandeur que le pied de celui pour qui on fait la chaussure. Voyez la Planche du Cordonnier. (D)

COMPAS à l'usage des Ecrivains, c'est un compas ordinaire dont ils se servent pour mesurer la hauteur ou longueur des lignes, des figures qui renferment les différents objets d'un état, d'un bordereau, d'un compte, et pour fixer l'endroit où l'on doit tracer chaque figure, afin d'observer l'ordre et la proportion.

COMPAS à l'usage des Epingliers. Ces ouvriers s'en servent pour tracer la lame d'étain dont ils se proposent de faire des plaques. Voyez ÉPINGLIER.

COMPAS à l'usage des Ferblantiers ; il est de fer et est fait comme tout autre compas. Il sert aux Ferblantiers pour mesurer, compasser, marquer des ronds et des demi-cercles, selon le besoin, sur les feuilles de fer-blanc qu'ils emploient.

COMPAS COURBE à l'usage des Guainiers : il est fait par en-haut comme le compas droit, et a les deux branches par em-bas recourbées en-dedans ; il sert aux Guainiers pour compasser le diamètre des moules de leurs ouvrages.

COMPAS DROIT à l'usage des Guainiers. Ce compas n'a rien de particulier ; il est de fer, et sert aux Guainiers pour mesurer leurs ouvrages.

COMPAS, en Horlogerie ; voyez l'explication des Planches de cet Art. Il y en a de deux espèces : le premier A ne diffère des compas ordinaires que par son arc A qui sert à lui donner plus de solidité : cet arc a encore un autre avantage, c'est qu'on peut à volonté le fixer à la jambe N en serrant la vis I ; et par-là, au moyen de l'écrou D, faire parcourir aux pointes du compas des distances très-petites ; parce que cet écrou tournant dans la jambe M, mais sans aucun mouvement progressif, il fait avancer ou reculer la vis V qui fait partie de l'arc, et par conséquent augmente ou diminue la distance entre les deux pointes. La plaque Q est divisée en une espèce de petit cadran, de façon qu'au moyen d'un index qui est sur l'écrou, on peut estimer en degrés de combien on l'a tournée. Les vis S S servent comme aux autres pour serrer les pointes P P du compas, dont on change à volonté.

Les Faiseurs d'instruments de mathématiques et les Horlogers s'en servent beaucoup, surtout ceux qui travaillent en pendule : ce compas en général est un des meilleurs.

Le compas B d'acier trempé est plus en usage parmi les Horlogers en petit ou qui travaillent en montres : ils l'appellent ordinairement compas d'Angleterre ou compas à ressort. La partie B doit être grande autant qu'il est possible, pour que le ressort en soit plus liant : la seule inspection de la figure fait voir comme on s'en sert. (T)

COMPAS D'EPAISSEUR ou HUIT DE CHIFFRE, voyez l'explication des figures d'Horlogerie, est un compas qui sert à prendre des grandeurs, des épaisseurs, etc. On s'en sert dans la pratique de plusieurs arts, comme dans l'Orfèvrerie, l'Horlogerie, etc. Les Horlogers s'en servent beaucoup pour prendre l'épaisseur de certaines parties courbées, comme de la cuvette d'une boite de montre, de la virole d'un barillet, etc. Sa perfection consiste dans la grande égalité des distances C E, C B, C F, G G qui doivent être précisément les mêmes, sans quoi on prend de fausses épaisseurs, le compas ne s'ouvrant pas également des deux côtés.

K H D est une pièce qu'on ajuste quelquefois sur un de ces compas, pour mettre des balanciers ou des roues droites : cette pièce est mobîle en K et en H, de façon qu'on peut approcher son extrémité D fort près du bord du balancier monté dans le compas au moyen de deux petits trous qu'on perce dans chacune des parties B et E ; par-là on voit si en tournant sur son axe, tous les points de son bord sont toujours également distants de D, et par conséquent si le balancier est droit. Ce compas sert encore pour mettre des balanciers de pesanteur. (T)

COMPAS AU TIERS, voyez encore l'explication des fig. d'Horlog. est un outil dont se servent les Horlogers pour avoir tout-d'un-coup le tiers d'une grandeur. Cet instrument est composé de deux branches A B, A B : mobiles sur un centre C comme le calibre à prendre les hauteurs ou maître à danser ; la seule différence, c'est qu'au lieu que les parties AC, CB soient d'égale longueur comme dans ce calibre, elles sont dans le rapport de 3 à 1, c'est-à-dire que B C est trois fois plus long qu'A C.

Cet instrument sert particulièrement à prendre la grosseur de l'arbre du barillet, dont le diamètre doit être le tiers du diamètre interne du barillet. Il sert aussi pour la rosette, que l'on fait aussi un tiers plus petite, ou à peu-près, que le rateau. (T)

COMPAS à l'usage des Menuisiers, il n'a rien de particulier ; ces ouvriers s'en servent pour prendre des mesures.

COMPAS D'EPAISSEUR, à l'usage des Orfèvres en grosserie ; il est composé de deux branches retenues ensemble vers le milieu par une charnière ; à une de leurs extrémités elles forment un cercle parfait, et à l'autre la moitié d'un carré. C'est au plus ou moins d'éloignement de ces branches, que l'on connait l'égalité ou la différence d'épaisseur, en plaçant le compas sur plusieurs endroits de l'ouvrage successivement.

COMPAS à l'usage des Facteurs d'orgue ; il est représenté fig. 61. Planche d'orgue, et ils s'en servent pour couper la partie arrondie des bouches ovales des tuyaux de montre. Voyez BOUCHE OVALE. Ce compas est composé de deux équerres b c g, a d e.

La première équerre est composée d'une poignée a, d'une noix K, par l'ouverture de laquelle passe la verge b c de l'autre équerre qui peut y être fixée par la vis K, d'une autre noix d, dans laquelle la verge d e est rivée, et d'une pointe conique f qu'on place au centre des arcs que l'on veut décrire avec l'autre pointe g. L'autre équerre est composée de la verge b c et de la branche c h. c est une noix dans laquelle la verge b c est rivée ; h est une noix dans laquelle passe la verge d e de l'autre équerre qui y peut être fixée par la vis h, en sorte que lorsque les deux vis k et h sont desserrées, on peut approcher ou éloigner à volonté remontant c h du montant a d. i est une boite dans laquelle on met la pointe tranchante g.

Pour se servir de cet outil, la pointe f fixée au centre de l'arc que l'on veut couper sur la table d'étain ou de plomb étendue sur l'établi, la distance f g entre les pointes égales au rayon des arcs que l'on veut couper, on appuye le creux de la main sur la poignée a pour faire entre la pointe f dans le centre de l'arc que l'on veut couper : on conduit de l'autre main la pointe g, qui est tranchante, sur la table de plomb ou d'étain que l'on coupe par ce moyen.

COMPAS à l'usage des Peintres, Dessinateurs, etc. Il doit être pointu, ferme, et ses pointes d'acier très-délicates : on s'en sert peu, mais il en faut avoir un pour le besoin.

COMPAS CAMBRE A ATURE, à l'usage des Relieurs-Doreurs ; ils s'en servent pour coucher l'or sur les tranches ; il doit être de fer ; il a à la tête un clou rivé dessus et dessous à 3 pouces de la tête ; les branches de 6 pouces de long, tels qu'on les voit Pl. II. fig. B de la Relieure ; il est cambré dans ses deux branches pour avoir plus aisément moyen de s'en servir dans les gouttières, dans les bouts des livres ; c'est ce qu'on appelle ature.

Les Relieurs-Doreurs, se servent aussi d'un compas ordinaire en cuivre, pour mesurer la place où ils ont à mettre de l'or, et n'en couper qu'à proportion. Voyez DORER.

COMPAS COURBE et BRISE à l'usage des Sculpteurs ; ils s'en servent pour mesurer les grosseurs des corps ronds, parce qu'il embrasse les parties, ce que ne peuvent pas faire ceux à jambes droites.

Les Graveurs s'en servent aussi pour trouver le véritable endroit d'une planche qu'ils veulent repousser et graver. Voyez GRAVURE au BURIN.

COMPAS DE FORGE, à l'usage des Serruriers et autres ouvriers ; c'est un grand compas ordinaire dont on use pour prendre les longueurs sur le fer chaud.

Les Serruriers en ont d'autres de différentes grandeurs, qu'ils appellent compas d'établi.

COMPAS D'EPAISSEUR, à l'usage des Serruriers ; c'est un compas dont les branches sont courbes, et qui sert à l'usage indiqué par son nom.

COMPAS DROIT ET COURBE, à l'usage des ouvriers qui travaillent en pierres de rapport, et en tabletterie ; voyez la Planche de Marqueterie en pierres de rapport.

COMPAS, à l'usage des Tonneliers, est un instrument dont ils se servent pour former et marquer les douves des fonds de leurs futailles en figure sphérique. Cet instrument est fait d'un seul jet de bois pliant, mais élastique, dont les deux bouts servent de branches à l'instrument, et sont garnis chacun d'une pointe et d'une virole de fer : ces deux branches peuvent s'approcher et s'éloigner au moyen d'un arc de bois à vis qui les traverse.

Les Tonneliers ont aussi parmi les outils de leurs métiers, des compas ordinaires qui sont de fer, et dont les branches n'ont pas plus de huit pouces de longueur.

COMPAS, à l'usage des Vergettiers, est une espèce de mesure marquée de points, à chaque bout de laquelle est en-travers d'un côté seulement, un morceau de bois travaillé, haut d'environ un pouce et demi, pour retenir le pied sur la mesure. Les Cordonniers s'en servent pour mesurer la longueur du pied de ceux qu'ils ont à chausser.

Outre les compas dont nous venons de faire mention, il y en a un grand nombre d'autres à l'usage des différents ouvriers. Ces compas seront décrits aux articles où nous ferons le détail des ouvrages, quand ils en vaudront la peine. Il n'y a presque point d'artiste qui n'ait son compas.

COMPASS