S. m. (Astronomie) signifiait anciennement un système ou assemblage de différents cercles de la sphère, disposés entr'eux dans l'ordre et dans la situation convenable. Voyez CERCLE et SPHERE.

Il y a apparence que les anciens astrolabes avaient beaucoup de rapport à nos sphères armillaires d'aujourd'hui. Voyez ARMILLAIRE.

Le premier et le plus célèbre de ce genre, était celui d'Hipparque, que cet astronome avait fait à Alexandrie, et placé dans un lieu sur et commode, pour s'en servir dans différentes observations astronomiques.

Ptolomée en fit le même usage ; mais comme cet instrument avait différents inconvéniens, il prit le parti d'en changer la figure, quoiqu'elle fût parfaitement conforme à la théorie de la sphère ; et il réduisit l'astrolabe à une surface plane, à laquelle il donna le nom de planisphère. Voyez PLANISPHERE.

Cette réduction n'est possible qu'en supposant qu'un oeil, qui n'est pris que pour un point, voit tous les cercles de la sphère, et les rapporte à un plan ; alors il se fait une représentation ou projection de la sphère, aplatie et pour ainsi dire écrasée sur ce plan, qu'on appelle plan de projection.

Un tableau n'est qu'un plan de projection placé entre l'oeil et l'objet, de manière qu'il contient toutes les traces que laisseraient imprimées sur la superficie tous les rayons tirés de l'objet à l'oeil ; mais en fait de planisphères ou d'astrolabes, le plan de projection est placé au-delà de l'objet, qui est toujours la sphère. Il en est de même des cadrants, qui sont aussi des projections de la sphère, faites par rapport au soleil. Il est naturel et presqu'indispensable de prendre pour plan de projection de l'astrolabe quelqu'un des cercles de la sphère, ou au moins un plan qui lui soit parallèle ; après quoi reste à fixer la position de l'oeil par rapport à ce plan. Entre le nombre infini de planisphères que pouvaient donner les différents plans de projection et les différentes positions de l'oeil, Ptolomée s'arrêta à celui dont le plan de projection serait parallèle à l'équateur, et où l'oeil serait placé à l'un des pôles de l'équateur ou du monde. Cette projection de la sphère est possible, et on l'appelle l'astrolabe polaire ou de Ptolomée. Tous les méridiens qui passent par le point où est l'oeil, et sont perpendiculaires au plan de projection, deviennent des lignes droites, ce qui est commode pour la description des planisphères ; mais il faut remarquer que leurs degrés qui sont égaux dans la figure circulaire, deviennent fort inégaux quand le cercle s'est changé en ligne droite : ce que l'on peut voir facilement en tirant de l'extrémité d'un diamètre par tous les arcs égaux d'un demi-cercle, des lignes droites qui aillent se terminer à une autre droite qui touchera ce demi-cercle à l'autre extrémité du même diamètre ; car le demi-cercle se change par la projection en cette tangente, et elle sera divisée de manière que ses parties seront plus grandes à mesure qu'elles s'éloigneront davantage du point touchant. Ainsi dans l'astrolabe de Ptolomée les degrés des méridiens sont fort grands vers les bords de l'instrument, et fort petits vers le centre, ce qui cause deux inconvénients ; l'un qu'on ne peut faire aucune opération exacte sur les degrés proches du centre, parce qu'ils sont trop petits pour être aisément divisés en minutes, et moins encore en secondes ; l'autre que les figures célestes, telles que les constellations, deviennent difformes et presque méconnaissables, en tant qu'elles se rapportent aux méridiens, et que leur description dépend de ces cercles. Quant aux autres cercles de la sphère, grands ou petits, parallèles ou inclinés à l'équateur, ils demeurent cercles dans l'astrolabe de Ptolomée. Comme l'horizon et tous les cercles qui en dépendent, c'est-à-dire les parallèles et les cercles verticaux, sont différents pour chaque lieu, on décrit à part sur une planche qu'on place au-dedans de l'instrument, l'horizon et tous les autres cercles qui y ont rapport, tels qu'ils doivent être pour le lieu ou pour le parallèle où l'on veut se servir de l'astrolabe de Ptolomée ; et par cette raison il ne passe que pour être particulier, c'est-à-dire d'un usage borné à des lieux d'une certaine latitude ; et si l'on veut s'en servir en d'autres lieux, il faut changer la planche et y décrire un autre horizon. M. Formey. Voyez PLANISPHERE.

C'est de-là que les modernes ont donné le nom d'astrolabe à un planisphère ou à la projection stéréographique des cercles de la sphère sur le plan d'un de ses grands cercles. Voyez PROJECTION STEREOGRAPHIQUE.

Les plans ordinaires de projection sont 1°. celui de l'équinoctial ou équateur, l'oeil étant supposé à l'un des pôles du monde : 2°. celui du méridien, l'oeil étant supposé au point d'intersection de l'équateur et de l'horizon : 3°. enfin celui de l'horizon. Stoffler, Gemma-Frisius et Clavius ont traité fort au long de l'astrolabe.

Voici la construction de l'astrolabe de Gemma-Frisius ou Frison. Le plan de projection est le coulure ou méridien des solstices, et l'oeil est placé à l'endroit où se coupent l'équateur et le zodiaque, et qui est le pôle de ce méridien ; ainsi dans cet astrolabe l'équateur, qui devient une ligne droite, est divisé fort inégalement, et a ses parties beaucoup plus serrées vers le centre de l'instrument que vers les bords, par la même raison que dans l'astrolabe de Ptolomée ce sont les méridiens qui sont défigurés de cette sorte : en un mot c'est l'astrolabe de Ptolomée renversé. Seulement pour ce qui regarde l'horizon il suffit de faire une certaine opération, au lieu de mettre une planche séparée ; et cela a fait donner à cet astrolabe le nom d'universel. Jean de Royas a imaginé aussi un astrolabe dont le plan de projection est un méridien, et il place l'oeil sur l'axe de ce méridien à une distance infinie. L'avantage qu'il tire de cette position de l'oeil, est que toutes les lignes qui en partent sont parallèles entr'elles, et perpendiculaires au plan de projection ; par conséquent non-seulement l'équateur est une ligne droite, comme dans l'astrolabe de Gemma-Frison, mais tous les parallèles à l'équateur en sont aussi, puisqu'en vertu de la distance infinie de l'oeil, ils sont tous dans le même cas que si leur plan passait par l'oeil : par la même raison l'horizon et ses parallèles sont des lignes droites ; mais au lieu que dans les deux astrolabes les degrés des cercles devenus lignes droites sont fort petits vers le centre et fort grands vers les bords, ici ils sont fort petits vers les bords et fort grands vers le centre ; ce qui se voit facilement en tirant sur la tangente d'un quart de cercle des parallèles au diamètre par toutes ses divisions égales. Les figures ne sont donc pas moins altérées que dans les deux autres ; de plus la plupart des cercles dégénèrent ici en ellipses qui sont difficiles à décrire. Cet astrolabe est appelé universel, comme celui de Gemma-Frison, et pour la même raison.

Nous venons de décrire les trois seules espèces d'astrolabes qui eussent encore paru avant M. de la Hire. Leurs défauts communs étaient d'altérer tellement les figures des constellations, qu'elles n'étaient pas faciles à comparer avec le ciel, et d'avoir en quelques endroits des degrés si serrés, qu'ils ne laissaient pas d'espace aux opérations. Comme ces deux défauts ont le même principe, M. de la Hire y remédia en même temps, en trouvant une position de l'oeil d'où les divisions des cercles projetés fussent très-sensiblement égales dans toute l'étendue de l'instrument. Les deux premiers astrolabes plaçaient l'oeil au pôle du cercle ou du plan de projection, le troisième à distance infinie, et ils rendaient les divisions inégales dans un ordre contraire. M. de la Hire a découvert un point moyen, d'où elles sont suffisamment égales. Il prend pour son point de projection celui d'un méridien, et par conséquent fait un astrolabe universel ; et il place l'oeil sur l'axe de ce méridien prolongé de la valeur de son sinus de 45 degrés ; c'est-à-dire que si le diamètre ou axe du méridien est supposé de 200 parties, il le faut prolonger de 70 à-peu-près. De ce point où l'oeil est placé, une ligne tirée au milieu du quart de cercle, passe précisément par le milieu du rayon qui lui répond ; cela est démontré géométriquement : et puisque de cette manière les deux moitiés égales du quart de cercle répondent si juste aux deux moitiés égales du rayon, il n'est pas possible que les autres parties égales du quart de cercle répondent à des parties fort inégales du rayon.

L'expérience et la pratique ont confirmé cette pensée, et M. de la Hire a fait exécuter par cette méthode des planisphères ou des astrolabes très-commodes et très-exacts. Mais comme il n'était pas absolument démontré que le point de vue d'où les divisions de la moitié du quart de cercle et de la moitié du rayon sont égales, fût celui d'où les autres divisions sont les plus égales qu'il se puisse, M. Parent chercha en général quel était ce point, et s'il n'y en a pas quelqu'un d'où les divisions des autres parties soient moins inégales, quoique celles des moitiés ne soient pas égales. En se servant donc du secours de la géométrie des infiniment petits, M. Parent détermina le point d'où un diamètre étant divisé, les inégalités ou différences de toutes ces parties prises ensemble font la moindre quantité qu'il se puisse ; mais il serait encore à désirer que la démonstration s'étendit à prouver que cette somme d'inégalités, la moindre de toutes, est distribuée entre toutes les parties dont elle résulte, le plus également qu'il se puisse : car ce n'est précisément que cette condition qui rend les parties les plus égales entr'elles qu'elles puissent l'être ; et il serait possible que des grandeurs dont la somme des différences serait moindre, seraient plus inégales, parce que cette somme totale serait répandue plus inégalement. M. Parent trouva aussi le point où doit être placé l'oeil pour voir les zones égales d'un hémisphère les plus égales qu'il se puisse, par exemple les zones d'un hémisphère de la terre partagé de 10 en 10 degrés. Ce point est à l'extrémité d'un diamètre de 200 parties, qui est l'axe des zones prolongé de 110 1/2. Voyez l'hist. de l'acad, des Sc. 1701, pag. 122. et 1702, p. 92. M. Formey. (O)

ASTROLABE ou ASTROLABE DE MER, signifie plus particulièrement un instrument dont on se sert en mer pour prendre la hauteur du pôle ou celle du soleil, d'une étoile, etc. Voyez HAUTEUR.

Ce mot est formé des mots grecs , étoile, et , capio, je prends. Les Arabes donnent à cet instrument le nom d'astarlab, qui est formé par corruption du grec ; cependant quelques auteurs prétendent que le mot astrolabe est arabe d'origine : mais les savants conviennent assez généralement que les Arabes ont emprunté des Grecs le nom et l'usage de cet instrument. Nassireddin Thousi a fait un traité en langue persane, qui est intitulé Bait Babhfil astarlab, dans lequel il explique la structure et l'usage de l'astrolabe.

L'astrolabe ordinaire se voit à la fig. 2. Pl. Navig. Il consiste en un large anneau de cuivre d'environ 15 pouces de diamètre, dont le limbe entier, ou au moins une partie convenable, est divisé en degrés et en minutes. Sur ce limbe est un index mobile qui peut tourner autour du centre, et qui porte deux pinnules. Au zénith de l'instrument est un anneau par lequel on tient l'astrolabe quand on veut faire quelqu'observation. Pour faire usage de cet instrument on le tourne vers le soleil, de manière que les rayons passent par les deux pinnules F et G ; et alors le tranchant de l'index marque sur le limbe divisé la hauteur qu'on cherche.

Quoique l'astrolabe ne soit presque plus d'usage aujourd'hui, cependant cet instrument est au moins aussi bon qu'aucun de ceux dont on se sert pour prendre hauteur en mer, surtout entre les tropiques, où le soleil à midi est plus près du zénith. On emploie l'astrolabe à beaucoup d'autres usages, sur lesquels Clavius, Henrion. etc. ont fait des volumes. (T)