adj. (Mathématiques) se dit d'une quantité ou chose qui n'a point de bornes certaines et prescrites.

On appele, en Mathématiques, quantités indéterminées ou variables, celles qui peuvent chan ger de grandeur, par opposition aux quantités données et constantes, dont la grandeur reste toujours la même ; dans un parabole, par exemple, les co-ordonnées x et y sont des indéterminées, et le paramètre est une quantité constante. (O)

Un problème indéterminé est celui dont on peut donner un nombre infini de solutions différentes. Voyez PROBLEME, COURBE, LIEU, etc.

On demande, par exemple, un nombre qui soit multiple de 4 et de 5 ; ce nombre peut être 20, 40, 60, etc. à l'infini, et ainsi du reste.

On regarde ordinairement un problème comme indéterminé, lorsqu'il renferme plus d'inconnues que d'équations, parce qu'alors on ne peut jamais réduire les équations à une seule qui ne contienne qu'une inconnue. Cependant il est certains problèmes qui par leur nature sont déterminés, quoiqu'ils renferment moins d'équations que d'inconnues. Un exemple éclaircira et prouvera en même temps ce que nous avançons. Supposons que l'on partage 40 sols à 20 personnes, hommes, femmes, et enfants, en donnant aux hommes 4 sols, aux femmes 2 sols, aux enfants 1 sol. On demande combien il y avait d'hommes, de femmes et d'enfants. Il est certain qu'il y a ici trois inconnues, Xe y, z, et que l'on ne peut trouver que ces deux équations x + y + z 20 ; et 4 x + 2 y + z = 40. La première donne z = 20 - x = y, et 4 x + 2 y + 20 - x - y = 40, ou 3 x + y = 20, et x = . Or il semble d'abord que l'on puisse prendre pour y tout ce qu'on veut ; mais on fera réflexion que comme y exprime un certain nombre de personnes, aussi-bien que Xe il faut que y et x soient chacun des nombres entiers positifs. D'où il s'ensuit que y doit être un nombre entier plus petit que 20, et que 20 - y doit être divisible exactement par 3. On fera donc successivement 20 - y égal à tous les multiples de 3 ; savoir 20 - y = 3, 20 - y = 6, 20 - y = 9, 20 - y = 12, 20 - y = 15, 20 - y = 18 ; et l'on ne saurait aller plus loin, parce que si on prenait 20 - y = 21, on aurait y = - 1 : c'est pourquoi on aura toutes les solutions possibles de ce problème dans la table suivante.

ce qui fait en tout six solutions possibles. (O)

INDÉTERMINÉ