adj. (Mathématiques) Un problème linéaire est celui qui n'admet qu'une solution, ou qui ne peut être résolu que d'une seule façon. Voyez PROBLEME, TERMINEMINE.
On peut définir plus exactement encore le problème linéaire, celui qui est résolu par une équation qui ne monte qu'au premier degré ; comme si l'on demande de trouver une quantité x qui soit égale à a + b, on aura l'équation linéaire ou du premier degré, x = a + b, et le problème linéaire. Comme toutes les équations qui ne montent qu'au premier degré n'ont qu'une solution, et que toutes les autres en ont plusieurs, on voit que cette seconde définition revient assez à la première. Il faut cependant y mettre cette restriction, qu'un problème linéaire n'a véritablement qu'une solution possible ou imaginaire ; au lieu qu'il y a des problèmes qui n'ont réellement qu'une solution possible, quoiqu'elles en aient plusieurs imaginaires ; ce qui arrive si l'équation qui donne la solution du problème est d'un degré plus élevé que l'unité, et qu'elle n'ait qu'une racine réelle et les autres imaginaires. Voyez EQUATION et RACINE. Par exemple, cette équation Xe = a3, n'a qu'une solution possible, savoir x = a, mais elle en a deux imaginaires, savoir x = - (a/2) + . Ainsi le problème n'est pas proprement linéaire. Equation linéaire est celle dans laquelle l'inconnue n'est élevée qu'au premier degré. Voyez DIMENSION.
Les quantités linéaires sont celles qui n'ont qu'une dimension : on les appelle linéaires par les rapports qu'elles ont aux simples lignes, et pour les distinguer des quantités de plusieurs dimensions qui représentent des surfaces ou des solides. Ainsi a est une quantité linéaire, au lieu que le produit a b est une quantité de deux dimensions qui représente le produit de deux lignes a b, c'est-à-dire un parallélogramme dont a serait la hauteur et b la base. Cependant l'expression a b est quelquefois linéaire, par exemple quand elle désigne une quatrième proportionnelle aux trois quantités 1, a, b ; car l'on a en ce cas 1, a : : b. = a b ; ainsi a b exprime alors une simple ligne, ce qu'il faut bien observer, le dénominateur 1 étant sous-entendu. Voyez DIVISION et MULTIPLICATION. (O)