S. m. en Mathématique, c'est une proposition qui énonce et démontre une vérité. Ainsi si l'on compare un triangle à un parallélogramme appuyé sur la même base et de même hauteur, en faisant attention à leurs définitions immédiates, aussi-bien qu'à quelques-unes de leurs propriétés préalablement déterminées, on en infère que le parallélogramme est double du triangle : cette proposition est un théorême. Voyez DEFINITION, etc.

Le théorême est différent du problême, en ce que le premier est de pure spéculation, et que le second a pour objet quelque pratique. Voyez PROBLEME.

Il y a deux choses principales à considérer dans un théorême, la proposition et la démonstration ; dans la première on exprime la vérité à démontrer. Voyez PROPOSITION.

Dans l'autre on expose les raisons qui établissent cette vérité.

Il y a des théorêmes de différente espèce : le théorême général est celui qui s'étend à un grand nombre de cas ; comme celui-ci, le rectangle de la somme et de la différence de deux quantités quelconques est égal à la différence des carrés de ces mêmes grandeurs.

Le théorême particulier est celui qui ne s'étend qu'à un objet particulier ; comme celui-ci, dans un triangle équilatéral rectiligne, chacun des angles est de 60 deg.

Un théorême négatif exprime l'impossibilité de quelqu'assertion ; tel est celui-ci : un nombre entier qui n'est pas carré ne saurait avoir pour racine carrée un nombre entier plus une fraction.

Le théorême réciproque est celui dont la converse est vraie ; comme celui-ci : si un triangle a deux côtés égaux, il faut qu'il ait deux angles égaux : la converse de ce théorême est aussi vraie, c'est-à-dire que si un triangle a deux angles égaux, il a nécessairement deux côtés égaux. Voyez RECIPROQUE, INVERSE et CONVERSE. Chambers.

THÉORÊME