S. f. (Philosophie et Mathématiques) Voilà un de ces mots dont tout le monde croit avoir une idée nette, et qu'il est pourtant assez difficile de bien définir. Ne serait-ce pas parce que l'idée que ce mot renferme, est plus simple que les idées par lesquelles on peut entreprendre de l'expliquer ? Voyez DEFINITION et ELEMENS DES SCIENCES. Quoi qu'il en sait, les Mathématiciens définissent ordinairement la grandeur, ce qui est susceptible d'augmentation et de diminution ; d'après cette notion l'infini ne serait pas plus une grandeur que le zéro, puisque l'infini n'est pas plus susceptible d'augmentation que le zéro ne l'est de diminution ; aussi plusieurs mathématiciens regardent-ils le zéro d'une part et l'infini de l'autre, non comme des grandeurs, mais comme la limite des grandeurs ; l'une pour la diminution, l'autre pour l'augmentation. Voyez LIMITE. On est sans doute le maître de s'exprimer ainsi, et il ne faut point disputer sur les mots ; mais il est contre l'usage ordinaire de dire que l'infini n'est point une grandeur, puisqu'on dit une grandeur infinie. Ainsi il semble qu'on doit chercher une définition de la grandeur plus analogue aux notions communes. De plus, suivant la définition qu'on vient d'apporter, on devrait appeler grandeur tout ce qui est susceptible d'augmentation et de diminution ; or la lumière est susceptible d'augmentation et de diminution ; cependant on s'exprimerait fort improprement en regardant la lumière comme une grandeur.
S. f. (Philosophie et Mathématiques) est une espèce de méthode opposée à l'analyse. On se sert de la synthèse ou méthode synthétique, pour chercher la vérité par des raisons tirées de principes établis comme certains, et de propositions que l'on a déjà prouvées, afin de passer ainsi à la conclusion par un enchaînement régulier de vérités connues ou prouvées.
Telle est la méthode que l'on a suivie dans les éléments d'Euclide, et dans la plupart des démonstrations mathématiques des anciens où l'on part des définitions et des axiomes, pour parvenir à la preuve des propositions et problêmes, et de ces propositions prouvées, à la preuve des suivantes.
c'est, en Arithmétique, le nombre qui résulte de la division d'un nombre par un autre, et qui montre combien de fois le plus petit est contenu dans le plus grand, ou plutôt combien de fois le diviseur est contenu dans le dividende. Voyez DIVISION.
Ce mot est formé du latin quoties, combien de fais. Dans la division l'unité est au quotient, comme le diviseur est au dividende ; ainsi le quotient de 12 divisé par 3 est 4 ; voici comment on peut les disposer dans une opération. Lire la suite...
