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Catégorie parente: Science
Catégorie : Géométrie élémentaire
en Géométrie élémentaire, c'est décrire une figure régulière autour d'un cercle, de manière que tous ses côtés deviennent autant de tangentes de la circonférence du cercle. Voyez CERCLE, POLYGONE, etc.

Ce terme se prend aussi pour la description d'un cercle autour d'un polygone, de façon que chaque côté du polygone soit corde du cercle ; mais dans ce cas, on dit que le polygone est inscrit, plutôt que de dire que le cercle est circonscrit.

Une figure régulière quelconque A B C D E (Pl. de Géomét. fig. 29.) inscrite dans un cercle, se résoud en des triangles semblables et égaux, en tirant des rayons du centre F du cercle, auquel le polygone est inscrit, aux différents angles de ce polygone, et son aire est égale à un triangle rectangle, dont la base serait la circonférence totale du polygone, et la hauteur une perpendiculaire F H tirée du centre du polygone sur un de ses côtés, comme A B.

On peut dire la même chose du polygone circonscrit a b c d e (fig. 28.), excepté que la hauteur doit être ici le rayon F R.

L'air de tout polygone, qui peut être inscrit dans un cercle, est moindre que celle du cercle ; et celle de tout polygone, qui y peut être circonscrit, est plus grande. Le périmètre du premier des deux polygones dont nous parlons, est plus petit que celui du cercle, et celui du second est plus grand. Voyez PERIMETRE, etc.

C'est de ce principe qu'Archimède est parti pour chercher la quadrature du cercle, qui ne consiste effectivement qu'à déterminer l'aire ou la surface du cercle. Voyez QUADRATURE.

Le côté de l'exagone régulier est égal au rayon du cercle circonscrit. Voyez EXAGONE.

Circonscrire un cercle à un polygone régulier donné, A B C D E (fig. 28.), et réciproquement. Coupez pour cela en deux parties égales deux des angles du polygone, par exemple A et B ; et du point F, où les deux lignes de section se rencontrent, pris pour centre, décrivez avec le rayon F A un cercle.

Circonscrire un carré autour d'un cercle. Tirez deux diamètres A B, D E (fig. 31.), qui se coupent à angles droits au centre C ; et par les quatre points où ces deux diamètres rencontreront le cercle, tirez quatre tangentes à ce cercle, elles formeront par leur rencontre le carré demandé.

Circonscrire un polygone régulier quelconque, par exemple un pentagone autour d'un cercle. Coupez en deux parties égales la corde A E de l'arc ou de l'angle qui convient à ce polygone (fig. 28.), par la perpendiculaire F O partant du centre, et vous la continuerez jusqu'à ce qu'elle coupe l'arc en g. Par les points A, T, tirez des rayons A E, E F ; et par le point g une parallèle à A E, qui rencontre ces rayons prolongés en a, e ; alors a e sera le côté du polygone circonscrit. Prenez la corde A B = A E ; tirez le rayon F B, et prolongez-le en b jusqu'à ce que F b soit égal à F e ; tirez ensuite a b, ce sera un autre côté du polygone, et vous tracerez tous les autres de la même manière.

Inscrire un polygone régulier quelconque dans un cercle. Divisez 360d par le nombre des côtés, pour trouver la quantité de l'angle E F D ; faites un angle au centre égal à celui-là, et appliquez la corde de cet angle à la circonférence, autant de fois qu'elle pourra y être appliquée ; ce sera la figure qu'il fallait inscrire dans le cercle. Chambers. (E)

CIRCONSCRIT, adj. (Géométrie) On dit, en Géométrie, qu'un polygone est circonscrit à un cercle, quand tous les côtés du polygone sont des tangentes au cercle ; et qu'un cercle est circonscrit à un polygone, quand la circonférence du cercle passe par tous les sommets des angles du polygone. Voyez CIRCONSCRIRE. (E)

HYPERBOLE CIRCONSCRITE, dans la haute Géométrie, est une hyperbole du troisième ordre, qui coupe ses asymptotes, et dont les branches renferment au-dedans d'elles les parties coupées de ces asymptotes. Telle est la courbe ou portion de courbe C E, D H (fig. 39. Analyse), dont les branches C E, D H, sont chacune au-dehors de leurs asymptotes respectives A E, A G. Voyez COURBE. (O)



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