Arithmétique & Algèbre

adj. (Arithmétique et Algèbre) raison doublée, c'est le rapport qui est entre deux carrés ; ainsi la raison doublée d'a à b, est le rapport d'a a à b b, ou du carré de a au carré de b. Voyez l'article QUARRE.

Dans une progression géométrique le premier terme est au troisième en raison doublée du premier au second, ou comme le carré du premier est au carré du second : ainsi dans la progression 2, 4, 8, 16, le rapport de 2 à 8 est doublé de celui de 2 à 4, c'est-à-dire que 2 est à 8, comme le carré de 2 au carré de 4. Voyez PROGRESSION.

(Arithmétique et Algèbre) dans les nombres et les combinaisons, est la différente manière de prendre quelques nombres ou quantités données, ou séparément, ou deux à deux, ou trois à trois, sans avoir égard à leurs places. Ainsi les quantités a, b, c, peuvent être prises de sept façons différentes, comme a b c, a b, a c, b c, et a, b, c. Voyez COMBINAISON, ALTERNATION, PERMUTATION. (O)

S. f. (Arithmétique et Algèbre) L'extraction des racines est la méthode de trouver les racines des nombres ou quantités données. Voyez RACINE.

Le carré, le cube, et les autres puissances d'une racine ou d'un nombre, se forment de la multiplication de ce nombre par lui-même plus ou moins de fais, selon que la puissance est d'un degré plus ou moins élevé. Voyez PUISSANCE.

adj. (Arithmétique et Algèbre) On appelle nombres figurés des suites de nombres formés suivant la loi qu'on va dire. Supposons qu'on ait la suite des nombres naturels 1, 2, 3, 4, 5, etc. et qu'on prenne successivement la somme des nombres de cette suite, depuis le premier jusqu'à chacun des autres, on formera la nouvelle suite 1, 3, 6, 10, 15, etc. qu'on appelle la suite des nombres triangulaires. Si on prend de même la somme des nombres triangulaires, on formera la suite 1, 4, 10, 20, etc. qui est celle des nombres pyramidaux. La suite des nombres pyramidaux formera de même une nouvelle suite de nombres. Ces différentes suites forment les nombres qu'on appelle figurés ; les nombres naturels sont ou peuvent être regardés comme les nombres figurés du premier ordre, les triangulaires comme les nombres figurés du second, les pyramidaux comme du troisième ; et les suivants sont appelés du quatrième, du cinquième, du sixième ordre, etc. et ainsi de suite. Voici pourquoi on a donné à ces nombres le nom de figurés.

S. f. (Arithmétique et Algèbre) est le nom que Diophante et quelques autres donnent au quotient dans une division. Ce nom n'est plus du tout en usage. Harris. Voyez DIVISION et QUOTIENT.