adj. (Mathématiques transcendantes) le calcul intégral est l'inverse du calcul différentiel. Voyez DIFFERENTIEL.

Il consiste à trouver la quantité finie dont une quantité infiniment petite proposée est la différentielle ; ainsi supposons qu'on ait trouvé la différentielle de xm qui est m x(m - 1) d x. Si on proposait de trouver la quantité dont m x(m - 1) d x est la différentielle ; ce serait un problème de calcul intégral.

Les Géomètres n'ont rien laissé à désirer sur le calcul différentiel ; mais le calcul intégral est encore très-imparfait. Voyez DIFFERENTIEL.

Le calcul intégral répond à ce que les Anglais appellent méthode inverse des fluxions. Voyez FLUXIONS.

Le calcul intégral a deux parties, l'intégration des quantités différentielles qui n'ont qu'une variable, et l'intégration des différentielles qui renferment plusieurs variables. On n'attend point de nous que nous entrions ici dans aucun détail sur ce sujet ; puisque ce ne sera jamais dans un ouvrage tel que celui-ci que ceux qui voudront s'instruire du calcul intégral en iront chercher les règles. Nous nous contenterons d'indiquer les livres que nous jugeons les meilleurs sur cette matière, dans l'ordre à-peu-près dans lequel il faut les lire.

On commencera par les leçons de M. Jean Bernoulli sur le calcul intégral, imprimées en 1744, à Lausanne, dans le Tom. II. du recueil de ses œuvres. On continuera ensuite par la seconde partie du Tom. II. du traité anglais des fluxions de M. Maclaurin. Après quoi on pourra lire la quadrature des courbes de M. Newton, et ensuite le traité de M. Cotes, intitulé Harmonia mensurarum, imprimé à Londres en 1716. On trouvera dans les actes de Leipsic de 1718, 1719, etc. et dans le Tom. VI. des mem. de l'acad. de Pétersbourg, des memoires de Mrs Bernoulli et Herman, qui faciliteront beaucoup l'intelligence de ce dernier traité. On peut aussi avoir recours à l'ouvrage de Dom Walmesley, qui a pour titre, analyse des rapports, etc. et qui est comme un commentaire de l'ouvrage de M. Cotes. Dans ces ouvrages on ne pourra guère s'instruire que de la partie du calcul intégral, qui enseigne à intégrer ou a réduire à des quadratures les quantités qui ne renferment qu'une seule variable. Tout ce que nous avons sur la seconde partie, c'est-à-dire, sur l'intégration des différentielles à plusieurs variables, ne consiste qu'en des morceaux séparés, dont les principaux se trouvent épars dans le recueil des œuvres de M. Bernoulli, et dans les memoires des académies des Sciences de Paris, de Berlin et de Pétersbourg. M. Fontaine de l'académie royale des Sciences, a composé sur cette matière un excellent ouvrage qui n'est encore que manuscrit, et qui est rempli des recherches les plus belles, les plus neuves et les plus profondes. C'est le témoignage qu'en a porté l'académie dont il est membre. Voyez l'histoire de cette académie 1742.

Au reste sans avoir recours aux différents écrits dont nous avons fait mention plus haut, on peut s'instruire à fond du calcul intégral dans l'ouvrage que M. de Bougainville le jeune a publié sur cette matière en deux volumes in-4°. Il y a recueilli avec soin tout ce qui était épars dans les différents ouvrages dont nous avons parlé ; il a expliqué ce qui avait besoin de l'être, et a réuni le tout en un seul corps d'ouvrage qui doit faciliter beaucoup l'étude de cette partie importante des Mathématiques. Mademoiselle Agnesi, savante mathématicienne de Milan, avait aussi déjà recueilli les règles de calcul intégral dans un ouvrage italien, intitulé institutioni analitiche, etc. mais l'ouvrage de M. de Bougainville est encore plus complet. (O).

INTEGRALE, s. f. (Géom. trants.) on appelle ainsi la quantité finie et variable, dont une quantité différentielle proposée est la différence. Ainsi l'intégrale de d x est x, celle de m x(m - 1) d x est xm. Voyez DIFFERENTIEL et INTEGRAL. (O).