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Catégorie : Algèbre
S. m. (Algèbre) en langage algébrique, est le nombre ou la quantité quelconque placée devant un terme ; et qui, en se multipliant avec les quantités du même terme qui la suivent, sert à former ce terme. Voyez TERME. Ainsi dans 3 a, b Xe C x Xe 3 est le coefficient du terme 3 a, b celui de b Xe C celui de C x Xe

Lorsqu'une lettre n'est précédée d'aucun nombre, elle est toujours censée avoir 1 pour coefficient, parce qu'il n'y a rien qu'on ne puisse regarder comme multiplié par l'unité. Ainsi a, b c sont absolument la même chose que 1 a, 1 b c. Il ne faut pas confondre les coefficiens avec les exposans. Dans la quantité 3 a, le coefficient 3 indique que a est pris trois fais, ou que a est ajouté deux fois à lui-même. Au contraire dans la quantité a 3, l'exposant 3 indique que a est multiplié deux fois de suite par lui-même.

Par exemple, supposons que a soit 4, 3 a sera 3 fois 4, c'est-à-dire 12, et a 3 sera 4 x 4 x 4, c'est-à-dire 64. Voyez CARACTERE.

Dans une équation ordonnée, le coefficient du second terme est la somme de toutes les racines (voyez RACINE) ; en sorte que si la somme des racines positives est égale à celles des racines négatives, et que par conséquent la somme totale des racines soit zéro, il n'y aura point de second terme dans l'équation.

Le coefficient du troisième terme dans la même équation ordonnée, est la somme de tous les produits des racines prises deux à deux de toutes les manières possibles.

Le coefficient du quatrième terme est la somme de tous les produits des racines prises trois à trois, de toutes les manières possibles, et ainsi des autres termes à l'infini.

La méthode des coefficiens indéterminés est une des plus importantes découvertes que l'on doive à Descartes. Cette méthode très en usage dans la théorie des équations, dans le calcul intégral, et en général dans un très-grand nombre de problèmes mathématiques, consiste à supposer l'inconnue égale à une quantité dans laquelle il entre des coèfficiens qu'on suppose connus, et qu'on désigne par des lettres ; on substitue ensuite cette valeur de l'inconnue dans l'équation ; et mettant les uns sous les autres les termes homogènes, on fait chaque coefficient = 0, et on détermine par ce moyen les coefficiens indéterminés. Par exemple, soit proposée cette équation différencielle,

d y + b y d x + a Xe d x + c x d x + f d x = 0, on supposera y = A + B x + C x Xe et on aura,

d y = B d x + 2 C x d x

+ b y d x = b A d x + b B x d x + b C x x d x

+ a Xe d x = a Xe d x

+ c x d x = + c x d x

+ f d x = + f d x

Ensuite on fera B + B A + f = 0, 2 C + b B + c = 0, b C + a = 0 ; et résolvant ces équations à l'ordinaire (voyez EQUATION), on aura les inconnues A, B, C. (O)




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