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Catégorie : Analyse
(Ordre encyclopédique, Entendement, Raison, Philosophie ou Science, Science de la nature, Mathématiques, Mathématiques pures, Arithmétique littérale, ou Algèbre, Analyse) est proprement la méthode de résoudre les problèmes mathématiques, en les réduisant à des équations. Voyez PROBLEME et EQUATION.

L'Analyse, pour résoudre les problèmes, emploie le secours de l'Algèbre, ou calcul des grandeurs en général : aussi ces deux mots, Analyse, Algèbre, sont souvent regardés comme synonymes.


L'Analyse est l'instrument ou le moyen général par lequel on a fait depuis près de deux siècles dans les Mathématiques de si belles découvertes. Elle fournit les exemples les plus parfaits de la manière dont on doit employer l'art du raisonnement, donne à l'esprit une merveilleuse promptitude pour découvrir des choses inconnues, au moyen d'un petit nombre de données ; et en employant des signes abrégés et faciles pour exprimer les idées, elle présente à l'entendement des choses, qui autrement sembleraient être hors de sa sphère. Par ce moyen les démonstrations géométriques peuvent être singulièrement abrégées : une longue suite d'arguments, où l'esprit ne pourrait sans le dernier effort d'attention découvrir la liaison des idées, est convertie en des signes sensibles, et les diverses opérations qui y sont requises sont effectuées par la combinaison de ces signes. Mais ce qui est encore plus extraordinaire, c'est que par le moyen de cet art un grand nombre de vérités sont souvent exprimées par une seule ligne ; au lieu que si on suivait la manière ordinaire d'expliquer et de démontrer, ces vérités rempliraient des volumes entiers. Ainsi par la seule étude d'une ligne de calcul, on peut apprendre en peu de temps des sciences entières, qui autrement pourraient à peine être apprises en plusieurs années. Voyez MATHEMATIQUE, CONNOISSANCE, THEOREME, ALGEBRE, etc.

L'Analyse est divisée, par rapport à son objet, en Analyse des quantités finies, et Analyse des quantités infinies.

Analyse des quantités finies, est ce que nous appelons autrement Arithmétique spécieuse ou Algèbre. Voyez ALGEBRE.

Analyse des quantités infinies ou des infinis, appelée aussi la nouvelle Analyse, est celle qui calcule les rapports des quantités qu'on prend pour infinies, ou infiniment petites. Une de ses principales branches est la méthode des fluxions ou le calcul différentiel. Voyez FLUXION, INFINIMENT PETIT, FFERENTIELTIEL.

Le grand avantage des Mathématiciens modernes sur les anciens, vient principalement de l'usage qu'ils font de l'analyse.

Les anciens auteurs d'Analyse sont nommés par Pappus, dans la préface de son septième livre des collections mathématiques ; savoir, Euclide, en ses Data et Porismata ; Apollonius, de Sectione Rationis, et dans ses Coniques ; Aristaeus, de Locis solidis ; et Eratosthenes, de Mediis proportionalibus. Mais les anciens auteurs d'Analyse étaient très-différents des modernes. Voyez ARITHMETIQUE.

L'Algèbre appartient principalement à ceux-ci : on en peut voir l'histoire, avec ses divers auteurs, sous l'article ALGEBRE.

Les principaux auteurs sur l'Analyse des infinis, sont Wallis, dans son Arithmétique des infinis ; Newton, dans son Analysis per quantitatum series, fluxiones et differentias, et dans son excellent traité qui a pour titre de quadraturâ curvarum : Leibnitz, act. eruditor. an. 1684. le marquis de l'Hôpital, en son Analyse des infiniment petits, 1696. Carré, en sa méthode pour la mesure des surfaces, la dimension des solides, etc. par l'application du calcul intégral, 1700. G. Manfredi, dans son ouvrage de constructione equationum differentialium primi gradus, 1707. Nic. Mercator, dans sa Logarithmotechnia, 1668. Cheyne, dans sa Methodus fluxionum inversa, 1703. Craig, Methodus figurarum lineis rectis et curvis comprehensarum, quadraturas determinandi, 1685, et de quadraturis figurarum curvilinearum et locis, etc. 1693. Dav. Grégory, dans son Exercitatio geometrica, de dimensione figurarum, 1684. et Nieuwentijt, dans ses Considerationes circà analyseos ad quantitates infinitè parvas applicatae, principia, 1695.

L'Analyse démontrée du P. Reyneau de l'Oratoire, imprimée pour la première fois à Paris en 1708, en 2 volumes in-4°. est un livre auquel ceux qui veulent étudier cette science ne peuvent se dispenser d'avoir recours. Quoiqu'il s'y soit glissé quelques erreurs, c'est cependant jusqu'à présent l'ouvrage le plus complet que nous ayons sur l'Analyse. Il serait à souhaiter que quelque habile Géomètre nous donnât sur cette matière un traité encore plus exact et plus étendu à certains égards, et moins étendu à d'autres, que celui du P. Reyneau. On pourrait abreger le premier volume, qui contient sur la théorie des équations beaucoup de choses assez inutiles, et augmenter ce qui concerne le calcul intégral, en se servant pour cela des différents ouvrages qui en ont été publiés, et des morceaux répandus dans les mémoires des Académies des Sciences de Paris, de Berlin, de Londres et de Petersbourg, dans les actes de Leipsic, dans les ouvrages de MM. Bernoulli, Euler, Maclaurin, etc. Voyez CALCUL INTEGRAL.

Cet article Analyse est destiné au commun des lecteurs, et c'est pour cela que nous l'avons fait assez court : on trouvera à l'article ARITHMETIQUE UNIVERSELLE un détail plus approfondi ; et à l'article APPLICATION, on traitera de celle de l'Analyse à la Géométrie. L'article ALGEBRE contient l'histoire de l'Analyse. (O)

Analyse, s. f. (Grammaire) ce mot est Grec, ἀνάλυσις, formé d’ἀνὰ, rursùm, et de λυω, solvo, je résous. Il signifie, à proprement parler, la résolution ou le développement d’un tout en ses parties : ainsi on appelle Analyse d’un ouvrage, l’extrait de cet ouvrage, où l’on en développe les parties principales ; Analyse d’un raisonnement, l’examen qu’on fait d’un raisonnement en le partageant en plusieurs parties ou propositions, pour en découvrir plus facilement la vérité ou la fausseté. (O)

L'ANALYSE, s. f. en Logique, c'est ce qu'on appelle dans les écoles la méthode qu'on suit pour découvrir la vérité ; on la nomme autrement la méthode de résolution. Par cette méthode, on passe du plus composé au plus simple ; au lieu que dans la synthèse, on va du plus simple au plus composé. Comme cette définition n'est pas des plus exactes, on nous permettra d'en substituer une autre. L'analyse consiste à remonter à l'origine de nos idées, à en développer la génération et à en faire différentes compositions ou décompositions pour les comparer par tous les côtés qui peuvent en montrer les rapports. L'analyse ainsi définie, il est aisé de voir qu'elle est le vrai secret des découvertes. Elle a cet avantage sur la synthèse, qu'elle n'offre jamais que peu d'idées à-la-fais, et toujours dans la gradation la plus simple. Elle est ennemie des principes vagues, et de tout ce qui peut être contraire à l'exactitude et à la précision. Ce n'est point avec le secours des propositions générales qu'elle cherche la vérité, mais toujours par une espèce de calcul ; c'est-à-dire, en composant et décomposant les notions pour les comparer, de la manière la plus favorable, aux découvertes qu'on a en vue. Ce n'est pas non plus par des définitions, qui d'ordinaire ne font que multiplier les disputes : mais c'est en expliquant la génération de chaque idée. Par ce détail on voit qu'elle est la seule méthode qui puisse donner de l'évidence à nos raisonnements ; et par conséquent la seule qu'on doive suivre dans la recherche de la vérité, et dans la manière même d'en instruire les autres ; honneur qu'on fait ordinairement à la synthèse. Il s'agit maintenant de prouver ce que nous avançons.

Tous les Philosophes, en général, conviennent qu'il faut dans l'exposition, comme dans la recherche de la vérité, commencer par les idées les plus simples et les plus faciles ; mais ils ne s'accordent pas sur la notion qu'ils se forment de ces idées simples et faciles. Presque tous les Philosophes, à la tête desquels on peut mettre Descartes, donnent ces noms à des idées innées, à des principes généraux, et à des notions abstraites, qu'ils regardent comme la source de nos connaissances. De ce principe, il s'ensuit nécessairement qu'il faut commencer par définir les choses, et regarder les définitions comme des principes propres à en faire découvrir les propriétés. D'autres en petit nombre, tels que Loke et Bacon, entendent par des idées simples, les premières idées particulières qui nous viennent par sensation et par réflexion : ce sont les matériaux de nos connaissances que nous combinons selon les circonstances, pour en former des idées complexes, dont l'analyse nous découvre les rapports. Il ne faut pas les confondre avec les notions abstraites, ni avec les principes généraux des Philosophes ; ce sont au contraire celles qui nous viennent immédiatement des sens, et à la faveur desquelles nous nous élevons ensuite par degrés à des idées plus simples ou plus composées. Je dis plus composées, parce que l'analyse ne consiste pas toujours, comme on se l'imagine communément, à passer du plus composé au plus simple.

Il me semble que si on saisissait bien le progrès des vérités, il serait inutile de chercher des raisonnements pour les démontrer, et que ce serait assez de les énoncer ; car elles se suivraient dans un tel ordre, que ce que l'une ajouterait à celle qui l'aurait immédiatement précédée, serait trop simple pour avoir besoin de preuve : de la sorte on arriverait aux plus compliquées, et l'on s'en assurerait mieux que par toute autre voie. On établirait même une si grande subordination entre toutes les connaissances qu'on aurait acquises, qu'on pourrait à son gré aller des plus composées aux plus simples, ou des plus simples aux plus composées ; à peine pourrait-on les oublier, ou du moins, si cela arrivait, la liaison qui serait entr'elles faciliterait les moyens de les retrouver.

Mais pour mieux faire sentir l'avantage de l'analyse sur la synthèse, interrogeons la Nature, et suivons l'ordre qu'elle indique elle-même dans l'exposition de la vérité. Si toutes nos connaissances viennent des sens, il est évident que c'est aux idées simples à préparer l'intelligence des notions abstraites. Est-il raisonnable de commencer par l'idée du possible pour venir à celle de l'existence, ou par l'idée du point pour passer à celle du solide ? Il est évident que ce n'est pas là la marche naturelle de l'esprit humain : si les Philosophes ont de la peine à reconnaitre cette vérité, c'est parce qu'ils sont dans le préjugé des idées innées, ou parce qu'ils se laissent prévenir pour un usage que le temps parait avoir consacré.

Les Géomètres mêmes, qui devraient mieux connaitre les avantages de l'analyse que les autres Philosophes, donnent souvent la préférence à la synthèse ; aussi quand ils sortent de leurs calculs pour entrer dans des recherches d'une nature différente, on ne leur trouve plus la même clarté, la même précision, ni la même étendue d'esprit.

Mais si l'analyse est la méthode qu'on doit suivre dans la recherche de la vérité, elle est aussi la méthode dont on doit se servir pour exposer les découvertes qu'on a faites. N'est-il pas singulier que les Philosophes, qui sentent combien l'analyse est utile pour faire de nouvelles découvertes dans la vérité, n'aient pas recours à ce même moyen pour la faire entrer plus facilement dans l'esprit des autres ? Il semble que la meilleure manière d'instruire les hommes, c'est de les conduire par la route qu'on a dû tenir pour s'instruire soi-même. En effet, par ce moyen, on ne paraitrait pas tant démontrer des vérités déjà découvertes, que faire chercher et trouver des nouvelles vérités. On ne convaincrait pas seulement le lecteur, mais encore on l'éclairerait ; et en lui apprenant à faire des découvertes par lui-même, on lui présenterait la vérité sous les jours les plus intéressants. Enfin on le mettrait en état de se rendre raison de toutes ses démarches ; il saurait toujours où il est, d'où il vient, où il va : il pourrait donc juger par lui-même de la route que son guide lui tracerait, et en prendre une plus sure toutes les fois qu'il verrait du danger à le suivre.

Mais pour faire ici une explication de l'analyse que je viens de proposer, supposons-nous dans le cas d'acquérir pour la première fois les notions élémentaires des Mathématiques. Comment nous y prendrions-nous ? Nous commencerions, sans doute, par nous faire l'idée de l'unité ; et l'ajoutant plusieurs fois à elle-même, nous en formerions des collections que nous fixerions par des lignes ; nous répéterions cette opération, et par ce moyen nous aurions bientôt sur les nombres autant d'idées complexes que nous souhaiterions d'en avoir. Nous réfléchirions ensuite sur la manière dont elles se sont formées ; nous en observerions les progrès, et nous apprendrions infailliblement les moyens de les décomposer. Dès-lors nous pourrions comparer les plus complexes avec les plus simples, et découvrir les propriétés des unes et des autres.

Dans cette méthode les opérations de l'esprit n'auraient pour objet que des idées simples ou des idées complexes que nous aurions formées, et dont nous connaitrions parfaitement les générations : nous ne trouverions donc point d'obstacle à découvrir les premiers rapports des grandeurs. Ceux-là connus, nous verrions plus facilement ceux qui les suivent immédiatement, et qui ne manqueraient pas de nous en faire apercevoir d'autres ; ainsi après avoir commencé par les plus simples, nous nous éleverions insensiblement aux plus composés, et nous nous ferions une suite de connaissances qui dépendraient si fort les unes des autres, qu'on ne pourrait arriver aux plus éloignées que par celles qui les auraient précdées.

Les autres sciences qui sont également à la portée de l'esprit humain, n'ont pour principes que des idées simples, qui nous viennent par sensation et par réflexion. Pour en acquérir les notions complexes, nous n'avons, comme dans les Mathématiques, d'autres moyens que de réunir les idées simples en différentes collections : il y faut donc suivre le même ordre dans le progrès des idées, et apporter la même précaution dans le choix des signes.

En ne raisonnant ainsi que sur des idées simples, ou sur des idées complexes qui seront l'ouvrage de l'esprit, nous aurons deux avantages ; le premier, c'est que connaissant la génération des idées sur lesquelles nous méditerons, nous n'avancerons point que nous ne sachions où nous sommes, comment nous y sommes venus, et comment nous pourrions retourner sur nos pas : le second, c'est que dans chaque matière nous verrons sensiblement quelles sont les bornes de nos connaissances ; car nous les trouverons lorsque les sens cesseront de nous fournir des idées, et que, par conséquent, l'esprit ne pourra plus former des notions.

Toutes les vérités se bornent aux rapports qui sont entre des idées simples, entre des idées complexes, et entre une idée simple et complexe. Par la méthode de l'analyse, on pourra éviter les erreurs où l'on tombe dans la recherche des unes et des autres.

Les idées simples ne peuvent donner lieu à aucune méprise. La cause de nos erreurs vient de ce que nous retranchons d'une idée quelque chose qui lui appartient, parce que nous n'en voyons pas toutes les parties ; ou de ce que nous lui ajoutons quelque chose qui ne lui appartient pas, parce que notre imagination juge précipitamment qu'elle renferme ce qu'elle ne contient point. Or, nous ne pouvons rien retrancher d'une idée simple, puisque nous n'y distinguons point de parties ; et nous n'y pouvons rien ajouter tant que nous la considérons comme simple, puisqu'elle perdrait sa simplicité.

Ce n'est que dans l'usage des notions complexes qu'on pourrait se tromper, soit en ajoutant, soit en retranchant quelque chose mal-à-propos : mais si nous les avons faites avec les précautions que je demande, il suffira, pour éviter les méprises, d'en reprendre la génération ; car par ce moyen nous y verrons ce qu'elles renferment, et rien de plus ni de moins. Cela étant, quelques comparaisons que nous fassions des idées simples et des idées complexes, nous ne leur attribuerons jamais d'autres rapports que ceux qui leur appartiennent.

Les Philosophes ne font des raisonnements si obscurs et si confus, que parce qu'ils ne soupçonnent pas qu'il y ait des idées qui soient l'ouvrage de l'esprit, ou que s'ils le soupçonnent, ils sont incapables d'en découvrir la génération. Prévenus que les idées sont innées, ou que, telles qu'elles sont, elles ont été bien faites, ils croient n'y devoir rien changer, et les prennent telles que le hasard les présente. Comme on ne peut bien analyser que les idées qu'on a soi-même formées avec ordre, leurs analyses, ou plutôt leurs définitions, sont presque toujours défectueuses ; ils étendent ou restreignent mal-à-propos la signification de leurs termes ; ils la changent sans s'en apercevoir, ou même ils rapportent les mots à des notions vagues, et à des entités inintelligibles. Il faut donc se faire une nouvelle combinaison d'idées ; commencer par les plus simples que les sens transmettent ; en former des notions complexes, qui, en se combinant à leur tour, en produiront d'autres, et ainsi de suite. Pourvu que nous consacrions des noms distincts à chaque collection, cette méthode ne peut manquer de nous faire éviter l'erreur. Voyez SYNTHESE et AXIOME. Voyez aussi LOGIQUE. (X)

ANALYSE, (Littérature) d'un livre, d'un ouvrage, c'est un précis, un extrait fidèle d'un ouvrage, tel qu'en donnent ou qu'en doivent donner les Journalistes. L'art d'une analyse impartiale consiste à bien saisir le but de l'auteur, à exposer ses principes, divisions, le progrès de sa marche, à écarter ce qui peut être étranger à son sujet ; et sans lui dérober rien de ce qu'il a de bon ou d'excellent, ne pas dissimuler ses défauts. L'analyse demande de la justesse dans l'esprit pour ne pas prendre le change en appuyant sur des accessoires tandis qu'on néglige le principal. Les analyses des nouvelles de la République des Lettres de M. Bayle, et aujourd'hui celles du Journal des Savants, sont un modèle d'impartialité : il serait à souhaiter qu'on en put dire autant de tous les Journaux. Les plaidoyers des avocats généraux, lorsqu'ils donnent leurs conclusions, sont des analyses, dans lesquelles ils résument les moyens des deux parties, exposés et débattus auparavant par leurs avocats.

ANALYSE, (Littérature) se dit encore d'une espèce d'index ou table des principaux chefs ou articles d'un discours continu, disposés dans leur ordre naturel et dans la liaison et la dépendance qu'ont entr'elles les matières. Les analyses contiennent plus de science que les tables alphabétiques, mais sont moins en usage, parce qu'elles sont moins faciles à comprendre. (G)

ANALYSE, est aussi en usage dans la Chimie pour dissoudre un corps composé, ou en diviser les différents principes. Voyez PRINCIPE DE COMPOSITION, CORPS, etc.

Analyser des corps, ou les résoudre en leurs parties composantes, est le principal objet de l'art chimique. Voyez CHIMIE. L'analyse des corps est principalement effectuée par le moyen du feu. Voyez FEU.

Tous les corps, par le moyen d'une analyse chimique, peuvent se résoudre en eau, esprit, huile, sel, et terre, quoique tous les corps ne fournissent pas tous ces principes également, mais les uns plus, les autres moins, et en différentes proportions, selon les différents corps, selon les différents genres dont ils sont. Voyez PRINCIPE.

L'analyse des animaux et celle des végétaux est aisée ; celle des minéraux, et en particulier des métaux et demi-métaux, est plus difficile. Voyez ANIMAL, VEGETAL, TALETAL.

Les différentes analyses de plantes n'ont pas réussi par rapport à aucune découverte des propriétés et vertus des plantes analysées. Les plantes les plus salutaires rendent par cette voie d'agir, à-peu-près les mêmes principes que les plus venimeuses ; la raison apparemment est, que l'action du feu dans la distillation change les plantes et leurs principes : c'est pourquoi au lieu de distillation, M. Bolduc a fait ses analyses par décoction seulement. Voyez Mém. Acad. Roy. des Scienc. an. 1734. p. 139. hist. 63.

Quelques corps du genre des minéraux sont formés de particules si menues et si fortement unies, que leurs corpuscules ont besoin de moins de chaleur pour les emporter que pour les diviser en leurs principes ; de sorte que l'analyse de tel corps est impraticable : c'est ce qui fait la difficulté d'analyser le soufre, le mercure, etc.

La dissection anatomique d'un animal est aussi une espèce d'analyse. Voyez ANATOMIE.

Il est du devoir d'un bon citoyen de faire connaitre aux autres, autant qu'il lui est possible, les erreurs qui peuvent les séduire. L'analyse, qui est si difficile en Chimie, est aujourd'hui fort commune par la crédulité des hommes et la charlatanerie de ceux qui en abusent. Il est difficile de connaitre par l'analyse la composition et les propriétés des choses ; il faut être savant et expérimenté en Chimie, pour séparer les principes qui composent les corps, et les avoir tels qu'ils y sont naturellement, afin de pouvoir dire ce qu'ils sont. Cependant on croit que tout homme de l'art, je veux dire tout homme qui tient à l'art de guérir, sait faire des analyses. On donne comme une chose possible à tout homme du métier, à faire l'analyse d'un remède secret ou d'une eau qu'on veut connaitre ; et on a la vanité de s'en charger, et le rapport qu'on en fait est une imposture. Ces faiseurs d'analyse trouvaient toujours autrefois du nitre dans toutes les eaux, aujourd'hui c'est du sel selenite et du sel de Glauber : ils savent faire loucher de l'eau avec de la noix de galle ; ils la distillent ou la font évaporer, et ne savent pas même connaitre le résidu de ces opérations, qui d'ailleurs sont insuffisantes. L'analyse des eaux est ce qu'il y a de plus difficile en Chimie, comme les expériences sur les fluides en Physique, sont en général les plus difficiles. Il faut pour pouvoir parler savamment des eaux et des principes qui les composent, être non-seulement versé dans la Chimie, mais même il faut y être très-habile. Pour connaitre combien il est difficile d'analyser, et pour apprendre comment il faut s'y prendre pour analyser une eau minérale, il faut lire dans les mémoires de l'Académie de 1726 l'analyse des eaux de Passy ; et dans les mémoires de 1746 l'analyse de l'eau de Plombières. (M)



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