S. m. (Mécanique) c'est la résistance qu'apporte au mouvement de deux corps l'un sur l'autre, l'inégalité de leurs surfaces.

Il n'est aucun corps qui, lorsqu'il glisse sur un autre, n'éprouve une pareille résistance ; parce qu'il n'en est aucun dont la surface ne soit inégale. Il est aisé de s'en convaincre, en examinant au microscope ceux mêmes que nous regardons comme les mieux polis ; on y aperçoit bien-tôt bien de petites éminences et cavités qui avaient échappé à la vue simple.

Lors donc que l'on applique l'une contre l'autre deux surfaces de cette nature, les petites éminences de l'une doivent nécessairement entrer dans les petites cavités de l'autre ; et pour en mouvoir une, il faut dégager ces éminences des cavités dans lesquelles elles sont enfoncées : pour cet effet il est nécessaire ou de les briser, ou de les plier comme des ressorts ; ou si leur extrême dureté empêche l'un et l'autre de ces effets, il faut un peu soulever le corps entier. Toutes ces choses exigent une certaine force, et il en doit résulter un obstacle au mouvement : c'est ce que l'on nomme frottement.

On peut en distinguer deux espèces. S'il s'agit de faire parcourir à un corps la surface d'un autre corps, cela peut s'exécuter de deux manières différentes, qu'il est important de ne pas confondre : 1°. en appliquant successivement les mêmes parties de l'un à différentes parties de l'autre, comme quand on fait glisser un livre sur une table ; et on peut nommer ce frottement, celui de la première espèce : 2°. en faisant toucher successivement différentes parties d'une surface à différentes parties d'une autre surface, comme lorsqu'on fait rouler une boule sur un billard ; et je le nomme frottement de la seconde espèce. Le premier est celui dont j'ai parlé d'abord. Dans le second cas, les parties engagées se quittent à-peu-près comme les dents de deux roues de montre se desengrenent. Voyez figure 38. de la Mécanique, où C D est le corps roulant, A B la surface du corps sur lequel il roule, et H, F, les inégalités des deux surfaces au point d'attouchement. S'il arrive qu'elles aient quelquefois peine à se quitter, c'est qu'il y a disproportion entre les parties saillantes et les vides qui les reçoivent ; mais jamais cette seconde espèce de frottement ne ralentit autant le mouvement que la première : c'est de celle-ci que je vais m'occuper plus particulièrement.

La quantité du frottement dépend d'une infinité de circonstances, qui me paraissent pourtant toutes pouvoir être rapportées à quelqu'un de ces cinq chefs : 1°. la nature des surfaces qui frottent ; 2°. leur grandeur ; 3°. la pression qui les applique l'une à l'autre ; 4°. leur vitesse ; 5°. la longueur du levier auquel on peut regarder comme appliquée la résistance dont il s'agit.

I. La nature des surfaces est certainement la principale considération, à laquelle il faut avoir égard pour juger de la quantité du frottement ; il est évident que plus les inégalités de ces surfaces seront ou nombreuses, ou éminentes, ou roides, ou difficiles à briser ou à plier, plus aussi le frottement qui en résultera sera considérable. Il suit de-là, 1°. que l'on doit trouver moins de résistance à faire glisser un corps poli sur une surface polie, qu'un corps rude et grossier sur une surface inégale et raboteuse. 2°. Que l'huile ou la graisse dont on enduit ordinairement les surfaces que l'on veut faire glisser avec plus de facilité, doivent effectivement diminuer le frottement ; puisque se logeant dans les petites cavités de ces surfaces, elles empêchent les petites éminences d'y entrer aussi profondément ; et que la forme sphérique des petites molécules de l'huile les rend propres, comme autant de rouleaux, à changer en partie le frottement, qui serait sans cela uniquement de la première espèce, en un autre de la seconde.

Ces raisonnements, quelques plausibles qu'ils paraissent, ne décideraient pas néanmoins ces deux points, si l'expérience ne les appuyait. La structure des petites parties des corps, et la nature de leurs surfaces nous est si peu connue, qu'il est impossible de suivre ici d'autre guide que l'expérience ; encore n'avons-nous pas l'avantage d'être conduits par elle dans cette matiere-ci aussi surement que dans la plupart des autres. Nous ne trouvons dans les différents auteurs qui nous ont fait part de leurs tentatives, que des résultats opposés, et souvent des contradictions. Par exemple, M. Amontons nous dit qu'il a éprouvé que des plans de cuivre, de fer, de plomb et de bois, bien enduits de vieux-oing, placés sur d'autres plans de pareille matière, et chargés également, ont à-peu-près le même frottement. M. Musschenbroeck au contraire nous donne une table de différentes expériences qu'il a faites, pour connaitre le frottement d'un arc d'acier dans des bassinets de gayac, de cuivre rouge, de cuivre jaune, d'acier, d'étain, etc. par lesquelles il parait que le frottement de l'essieu a été très-différent dans les différents bassinets, quoique huilés. Il parait par la machine que M. Musschenbroeck a employé pour ces expériences, et par l'exactitude qu'il y a apportée, qu'on peut mieux compter sur ses résultats, que sur ceux de M. Amontons ; d'autant plus que le frottement dépendant de la nature des surfaces, il serait bien singulier que l'huile interposée rendit tout égal.

L'eau fait un effet bien différent de l'huile ; un grand nombre de corps glissent moins aisément quand ils sont mouillés, qu'étant secs ; et il y a à cet égard de grandes différences entre les différents corps, le frottement de quelques-uns étant presque doublé, et celui de quelques autres au contraire diminué. Je ne crois pas que dans un ouvrage tel que celui-ci qui n'est point un traité complet du frottement, je doive entrer dans le détail des expériences faites sur les différentes sortes de matières ; je remarquerai seulement que comme on a des tables de la densité spécifique des différents corps, il serait aussi fort à souhaiter qu'on en eut sur leur frottement : mais en même temps que nous le désirons, nous ne pouvons nous empêcher de sentir qu'un tel ouvrage est presque impossible ; du-moins il demanderait une patience infatigable, et plus d'un observateur. Il faudrait avoir grand soin que hors la différence de la matière, il n'y en eut aucune dans les corps dont on voudrait comparer le frottement ; il faudrait employer la même huile, et varier ensuite beaucoup les circonstances, en les conservant néanmoins les mêmes pour chaque sorte de matière. Une grande difficulté qui s'y trouverait, serait qu'on observerait bientôt que dans de certaines circonstances, les mêmes pour le bois et le fer par exemple, le bois éprouve plus de résistance que le fer ; et que dans d'autres, aussi les mêmes pour ces deux corps, le fer en éprouve plus que le bois ; ce qui obligerait d'entrer dans de prodigieux détails, pour pouvoir tirer de ces tables quelque secours.

II. La grandeur des surfaces frottées avait paru jusqu'à M. Amontons, devoir entrer pour quelque chose dans l'évaluation du frottement ; il semblait naturel que deux corps se touchant en plus de points, il y eut aussi plus d'éminences engagées réciproquement dans les cavités des surfaces de l'un et de l'autre, et ainsi plus de difficulté à les faire glisser l'un sur l'autre. M. Amontons en examinant la chose de plus près, a remarqué que ce n'était pas seulement au nombre des éminences engagées dans les petites cavités des corps, qu'il fallait avoir attention, mais qu'il fallait aussi considérer le plus ou moins de profondeur où elles pénétraient. Or comme les éminences d'un corps qui en touche un autre par une large surface, doivent entrer moins profondément dans les cavités de ce dernier, que lorsque cette surface est étroite, puisqu'alors le poids du corps est employé à faire entrer un plus grand nombre d'éminences, il en conclut qu'il se faisait ici une compensation, et que la grandeur de la surface n'entrait pour rien dans l'évaluation du frottement. Ce raisonnement aurait converti peu de physiciens, s'il n'eut été accompagné de l'expérience : on aurait accordé à M. Amontons qu'il prouvait très-bien que, toutes choses d'ailleurs égales, le frottement n'augmentait pas autant que la surface, mais on lui aurait contesté l'exactitude de cette compensation qu'il supposait, et que ce raisonnement ne démontrait nullement.

Il eut donc recours à l'expérience, pour se confirmer dans sa conjecture, ou pour l'abandonner, et il rapporte (mém. de l'acad. 1703 et 4.) qu'il a toujours remarqué que la quantité du frottement était absolument indépendante de la grandeur des surfaces : M. Camus (des forces mouvantes), et M. Desaguliers (cours de Physiq. expérim.) confirment la même chose. Malgré toutes ces autorités, la question n'est point encore décidée. M. Musschenbroeck (essais de Phys.) nous fait part de quelques expériences qu'il a faites sur le point dont il s'agit, et qui sont entièrement opposées aux précédentes. Ayant mis en mouvement sur des planches de sapin deux petites planches aussi de sapin, longues chacune de treize pouces, et larges l'une d'un pouce, et l'autre de deux pouces onze lignes, et chargées toutes les deux d'un même poids, y compris le poids de la planche ; la plus large a toujours eu plus de frottement. M. l'abbé Nollet (Leçons de Physiq. expérim.) nous apprend aussi qu'il a toujours trouvé le frottement augmenté avec la surface.

A ces expériences faites avec le plus grand soin, si l'on ajoute que tous les artistes qui ont besoin pour la perfection de leur ouvrage, de diminuer le frottement, sont dans l'usage constant de diminuer le contact, et s'en trouvent bien : il sera bien difficile de ne pas pancher à croire que la grandeur des surfaces ne soit de quelque influence pour le frottement. Remarquons néanmoins, que si l'on diminuait les surfaces jusqu'à les rendre tranchantes, le frottement, bien loin d'être diminué, serait dans plusieurs cas beaucoup augmenté. M. Musschenbroeck est même dans l'idée que pour une pression donnée, il y a une certaine grandeur de surface à laquelle répond un minimum de frottement ; de sorte que soit qu'on l'augmente ou qu'on la diminue, la résistance est augmentée. Mais cela aurait besoin d'être déterminé encore plus exactement par l'expérience.

III. Tous les Physiciens conviennent que la pression qui applique l'une à l'autre les surfaces qu'on veut faire glisser, est une des principales considérations qui doit entrer dans l'évaluation du frottement. Non-seulement les expériences qu'ils nous rapportent, mais aussi les observations les plus communes et les plus journalières, nous font voir que le frottement augmente avec cette force ; et l'on conçoit aisément qu'une plus grande pression fait entrer à une plus grande profondeur les éminences d'une surface dans les petites cavités de l'autre, et augmente ainsi la difficulté qu'il y a à les en dégager. Mais il se présente ici une question sur laquelle il faut avouer qu'il reste encore de l'incertitude ; c'est de savoir si le frottement augmente proportionnellement à la force qui applique les surfaces l'une à l'autre ; de façon qu'il y ait toujours un rapport constant entre cette force et la difficulté qui en résulte pour mouvoir le corps ; ou bien, si ce frottement augmente plus ou moins que proportionnellement à cette pression.

Les expériences de M. Amontons l'ont porté à regarder le rapport du frottement à la pression comme constant : il a cru que le frottement était à-peu-près le même pour les corps huilés ou graissés, et à peu de chose près le tiers du poids. M. Desaguliers le répète ; et la plupart des Physiciens partent de cette hypothèse, quand ils veulent faire le calcul du frottement de quelque machine. Cependant, après ce qui a été dit plus haut des expériences de M. Musschenbroeck, pour montrer que le frottement des différents métaux huilés ou graissés, est très-différent, on ne saurait regarder comme assez généralement vrai et exact, que le frottement soit le tiers du poids. Mais il y a plus. Si l'on examine avec soin les tables que MM. de Camus et Musschenbroeck nous ont données de leurs expériences sur cette matière, on ne trouve pas qu'un même corps différemment chargé ait un frottement proportionnel à cette charge. Malheureusement ces expériences, d'accord en ce point, diffèrent en ce que celles du premier font le frottement d'une surface peu chargée, proportionnellement plus grand que celui de celles qui le sont plus : au lieu que suivant celles de M. Musschenbroeck, il est souvent proportionnellement plus petit. Par exemple, lorsque l'essieu du tribomètre de M. Musschenbroeck (voyez TRIBOMETRE) se trouvait dans le bassinet de cuivre rouge, il fallait quatre dragmes pour le mettre en mouvement, la charge étant de trois cent quatre-vingt-huit dragmes ; et il en fallait huit, s'il était chargé de six cent quarante-huit ; au lieu qu'il n'en aurait fallu que six et deux tiers, à-peu-près, si le frottement eut augmenté proportionnellement à la pression.

Une telle contradiction entre les expériences de ces deux Physiciens, est d'autant plus singulière, qu'on n'en saurait soupçonner aucun de n'y avoir pas apporté toute l'exactitude et l'attention possibles. Je ne vois qu'une façon de les concilier : l'essieu du tribomètre de M. Musschenbroeck, et les bassinets qui le reçoivent, sont parfaitement polis, et s'appliquent ainsi l'un à l'autre très-intimement, de façon à laisser peu de vuide : cette application est d'autant plus intime, que l'essieu est plus chargé. Par-là l'essieu et le bassinet se trouvent dans le cas de deux plaques de verre bien polies, que la pression de l'air extérieur et l'attraction de contact collent si bien l'une à l'autre, que non-seulement il est presque impossible de les séparer directement, mais qu'outre cela elles glissent avec plus de peine que si elles eussent été moins exactement polies.

Il est vrai que l'essieu et le bassinet étant de forme cylindrique et arrondis, ne doivent se toucher que par une bien petite surface ; et que par conséquent, la pression de l'air extérieur et l'attraction qui les appliquent l'un à l'autre, semblent devoir produire ici peu d'effet : mais il est aisé de s'apercevoir qu'un contact d'une ligne carrée suffirait seule pour occasionner le phénomene que nous cherchons ici à expliquer.

Quoique la pression qui applique les surfaces de deux corps, soit une des principales causes de la difficulté qu'on éprouve à les faire glisser l'une sur l'autre, il ne faut pourtant pas croire que cette difficulté cessât toujours entièrement, si cette pression devenait nulle. L'exemple de deux scies suspendues verticalement, de façon que les dents de l'une se logent dans les intervalles que laissent celles de l'autre, peut servir à nous convaincre du contraire. Il est sur que si l'on voulait mouvoir une d'elles verticalement, cet engagement réciproque de leurs dents y apporterait quelque obstacle, et formerait une résistance de la nature de celle que nous avons nommée frottement : il est vrai que cette résistance ou serait absolument invincible, ou cesserait bien-tôt, les dents s'étant dégagées, et n'y ayant aucune force qui les oblige à s'embarrasser de nouveau les unes dans les autres.

IV. La vitesse des surfaces qui frottent parait devoir influer sur la quantité du frottement : il semble qu'un corps qui se meut plus vite rencontre dans le même temps un plus grand nombre de petites éminences de la surface de celui sur lequel il se meut, les choque aussi plus rudement, ou les plie plus vite ; et par toutes ces considérations, doit éprouver beaucoup plus de résistance à son mouvement.

Aussi M. Musschenbroeck nous dit s'être assuré par des expériences dont il ne donne pas le détail, que le frottement était proportionnel à la vitesse, excepté lorsque cette vitesse est très-considérable : car dans ce cas il a trouvé le frottement beaucoup plus augmenté.

Cependant M. Euler considérant que dans le mouvement d'un corps qui glisse sur un autre, les petites éminences de sa surface se dégagent des petites cavités de l'autre, et y retombent alternativement, a cru qu'il ne devait éprouver de résistance que comme par intervalle ; au lieu qu'un corps en repos qu'on veut mouvoir, en éprouvait une continuelle ; et qu'ainsi la vitesse d'un corps, bien loin d'augmenter le frottement, devait le diminuer. A cette considération il en ajoute une autre tirée de l'expérience : il lui a paru que lorsqu'on donnait à un plan incliné une inclinaison très-peu différente de celle où le frottement était précisément égal à l'action de la pesanteur, pour mouvoir le corps, ce corps parcourait le plan incliné beaucoup plus vite qu'on n'aurait dû s'y attendre, vu le leger changement qui s'était fait dans l'inclinaison : d'où il a conclu que le mouvement une fois commencé, le frottement était diminué : il a même donné une méthode pour décider par le temps qu'un corps emploie à parcourir un tel plan, si sa conjecture est juste et conforme à la réalité. Voyez, sur tout cela, les mém. de Berlin, ann. 1748.

De telles contradictions entre des Physiciens de cet ordre, nous montrent combien nous sommes encore éloignés de connaitre la nature et les vraies lois du frottement ; c'est à l'expérience seule à nous les apprendre : sur le point dont il s'agit actuellement, nous n'en avons aucune qui mérite une confiance entière. M. Musschenbroeck ne nous ayant point communiqué son procédé, nous ne pouvons pas juger s'il ne s'est point glissé quelque erreur dans les résultats qu'il nous donne ; et nous croyons qu'il est plus sage d'attendre de nouvelles expériences, pour décider si et comment la vitesse doit entrer dans l'évaluation de cette résistance.

V. Le frottement retarde et détruit le mouvement d'un corps, comme le ferait une puissance qu'il tirerait dans une direction opposée à celle de ce mouvement : d'où il suit tout naturellement, que pour juger de la résistance qu'il apporte à l'action de la puissance, qui produit ou tend à produire ce mouvement, il ne suffit pas de connaitre sa quantité absolue, mais qu'il faut aussi avoir égard au bras de levier auquel il est appliqué, relativement à la longueur de celui par lequel agit la puissance. Ainsi, par exemple, quand on emploie pour élever un corps une poulie mobile autour de son axe, le frottement qu'il y a à vaincre est celui de l'axe de la poulie dans les petites cavités qui le reçoivent, la résistance qui en résulte se trouve donc appliquée à un bras de levier d'autant plus court que celui par lequel agit la puissance, que le diamètre de cet axe est plus petit que celui de la poulie même : aussi le frottement est-il incomparablement moindre que si cette poulie était immobile autour de son axe.

On peut expliquer par-là l'avantage des grandes poulies et des grandes roues sur les petites, et celui des voitures montées sur des roues par-dessus les simples traineaux. Cette observation sert encore à faire comprendre pourquoi dans une descente rapide on se trouve très-bien d'enrayer les roues : c'est que par-là la résistance qui provient du frottement se trouve appliquée à la circonférence de la roue, au lieu qu'elle l'était à celle de l'essieu : la roue enrayée augmente donc le frottement, et empêche la voiture de descendre avec trop de rapidité.

Nous pourrons encore expliquer, au moyen des mêmes principes, pourquoi les balances courtes sont moins exactes que celles dont le fléau est long, et pourquoi les romaines le sont ordinairement moins que les balances communes : car il est facile de voir que si la marchandise dont on veut connaitre le poids se trouve excéder tant-sait-peu ce qu'elle devrait être pour tenir en équilibre les poids auxquels on la compare, elle fera trébucher la balance d'autant plus aisément qu'elle se trouvera plus éloignée de l'axe autour duquel se fait son mouvement ; puisque le bras de levier par lequel elle surmontera le frottement qu'il y a autour de cet axe, sera d'autant plus long.

Il y a dans tous les Arts je ne sais combien de petites attentions de pratique, pour diminuer le frottement ; par exemple, celle de faire porter les essieux sur des rouleaux (fig. 39. mécaniq.) : je ne crois pas necessaire de m'y arrêter.

S'il est hors de doute que la diminution du bras de levier auquel sont appliquées les parties qui frottent, est un moyen très-efficace de diminuer le frottement, il ne l'est pas également que ces diminutions soient exactement proportionnelles l'une à l'autre. L'expérience semble avoir montré aux Artistes, que lorsque le pivot autour duquel on fait tourner une roue, est extrêmement petit, le frottement n'est pas diminué à proportion de la petitesse, et qu'on se tromperait beaucoup, si du frottement d'un pivot d'un quart de ligne de diamètre, on voulait conclure celui d'un pied, en l'estimant 576 fois plus considérable : la raison en est sans-doute, que les petites éminences des surfaces des corps ont alors une proportion sensible avec le diamètre du pivot, et font ainsi plus d'obstacle à son mouvement ; à-peu-près comme une petite roue a de la peine à sortir d'une ornière qu'une grande roue franchit aisément.

Voilà un précis des connaissances que nous avons de la nature et des lois du frottement ; connaissances bien imparfaites, comme on peut aisément s'en apercevoir, et qui le seront vraisemblablement encore longtemps. En effet, y ayant de si grandes variétés dans le tissu des différents corps, et celui d'un même corps n'étant pas lui-même homogène, et de plus, sujet à des variations par le froid et le chaud, le sec et l'humide, et par mille autres circonstances ; il parait bien difficile de parvenir à des lois générales sur cette matière.

Ajoutez à cela que la plupart des Physiciens qui s'en sont occupés, ont employé pour leurs expériences des méthodes sujettes à équivoque, et propres à faire naitre de l'incertitude dans leur résultat. Le tribomètre de M. Musschenbroeck a, par exemple, cet inconvénient, qu'une partie de la force destinée à faire tourner le disque, s'emploie à plier la corde ; ce qui n'est pas à négliger. Le même inconvénient a lieu, lorsque la puissance qui doit mouvoir un corps sur un plan est appliquée à une corde qui passe sur une poulie ; et il y a de plus dans ce dernier cas, un frottement auquel on n'a aucun égard, qui est celui qui se fait autour de l'axe de la poulie. Il me semble que de tous les moyens qui ont été employés pour connaitre par l'expérience les différentes lois du frottement, il n'y en a point de plus simple et en même temps de moins sujet à équivoque, que de se servir d'un plan incliné, auquel on donne une inclinaison telle que le frottement du plan et la pesanteur du corps soient précisément en équilibre. L'inclinaison du plan fait connaitre la force qui eut été nécessaire pour retenir le corps sur un plan parfaitement poli ; et de cette façon, le frottement qui tient lieu de cette force sera connu sans équivoque. Cette méthode a été suivie par quelques physiciens : mais il semble qu'on aurait pu en tirer un meilleur parti.

Je ne m'arrêterai pas actuellement à calculer le frottement des différentes machines ; il faudrait embrasser, pour cet effet, quelque hypothèse particulière ; et le choix ne laisserait pas que d'en être embarrassant. D'ailleurs on peut voir dans les essais de Phys. de Musschenbroeck, un exemple de ce calcul. Je finirai cet article par quelques observations.

1°. On est quelquefois surpris de ce qu'il n'est pas nécessaire que la force qui a introduit un coin dans une fente y soit continuellement appliquée, pour qu'il y reste engagé, malgré l'effort des parois de la fente pour se rapprocher. La vis nous offre quelque chose de semblable. Si l'on comprime par son moyen quelque corps élastique, on ne voit pas que le ressort des parties comprimées fasse rétrograder la vis dans son écrou, lorsque la puissance cesse de lui être appliquée.

Le frottement est l'unique cause de ces deux phénomènes ; car dans l'un et l'autre cas, l'effort que font les parties séparées ou comprimées pour revenir à leur première situation, peut se décomposer en deux autres, dont l'un s'emploie tout entier à appliquer les faces du coin contre les côtés de la fente, ou le filet de la vis contre les parois intérieures de l'écrou ; et l'autre tend à faire glisser le coin hors de la fente, et la vis sur son écrou, comme sur des plans inclinés : et tant que ce dernier effort n'est pas au premier dans un plus grand rapport, que le frottement à la pression qui le cause, son action est nulle ; la vis ne peut rétrograder, et le coin doit rester dans la fente. De-là vient que quand le pas de la vis est grand, c'est-à-dire quand son filet fait avec son axe un angle assez aigu, la vis remonte dans l'écrou par le ressort des parties comprimées, comme on peut le voir dans les imprimeries et dans les monnaies. De même aussi il arrive quelquefois, que lorsqu'on introduit dans une fente un coin qui n'est pas assez aigu, il en ressort avec promtitude, et est chassé en-arrière avec vitesse ; par la même raison qu'un noyau de cerise s'échappe des doigts de celui qui le presse, et s'élance à une grande distance.

2°. On lit dans tous les livres de Statique, que la direction la plus avantageuse, pour mouvoir un corps sur un plan horizontal ou incliné, est celle qui est parallèle au plan ; et l'on a raison, tant que l'on suppose ce plan parfaitement poli, et que l'on fait abstraction de tout frottement. Mais si l'on veut y avoir égard, ce n'est plus la même chose. En ce cas voici comme je détermine cette direction. Sait un corps P qu'il faut mouvoir sur un plan horizontal A B (fig. 39. Mécan. n°. 2.), au moyen d'une force donnée A, et soit C P la direction dans laquelle on fait agir cette puissance ; soit prise C P = 1, et soient menées P D parallèle au plan et C D perpendiculaire à P D, soit C D = x ; donc P D = , il est évident que l'effort de la puissance A pour mouvoir le corps, peut s'exprimer par A ; et supposant le frottement à la pression dans le rapport donné de m à n, la résistance qui en résulte sera m/n P - m/n A x, puisque l'effort D C que fait la puissance A s'emploie à diminuer la pression qu'exerce le corps sur le plan ; donc le corps P est mis en mouvement par une force A - m/n P = m/n A x ; et si la direction P C est la plus avantageuse, cette quantité doit être un maximum ; donc m/n d x - = 0 et x = . Ainsi le sinus de l'angle que doit faire la direction de la puissance avec le plan pour agir avec le plus d'avantage, doit être non pas zéro, mais . Si l'on suppose avec M. Amontons m/n = 1/3, on a x = , et l'angle C P D d'environ 18d 1/2.

3°. Si l'on avait une théorie exacte des lois du frottement, on n'aurait pas besoin d'en faire abstraction dans plusieurs beaux problèmes de Mécanique, comme ceux de la brachystochrone, de la courbe isochrone paracentrique, des tautochrones, et beaucoup d'autres. J'ai fait un essai du problème des tautochrones, soit dans le vuide, soit dans un milieu qui resiste comme le carré des vitesses, et dans un milieu qui résiste infiniment peu, suivant une fonction quelconque des vitesses, en y considérant aussi le frottement ; et j'ai eu le plaisir de retrouver encore pour tautochrone une portion de cycloïde, qui devient la demi-cycloïde, lorsque le frottement est nul. Comme l'académie devant qui j'ai eu l'honneur de lire la solution de ces problèmes, l'a jugée digne d'être imprimée dans le volume de ses correspondants, j'y renvoie ceux qui se feront plaisir de voir le détail du calcul. Cet article est de M. NECKER le fils, citoyen de Genève, et correspondant de l'académie royale des Sciences de Paris.

FROTTEMENT, (Hydraulique) Outre les causes de frottement communes à toutes les machines, comme celles qui proviennent de l'engrenage des roues, etc. il se fait dans les pompes un frottement contre les parois d'un tuyau où l'eau passe, dans les passages des soupapes, des robinets, dans les coudes et jarrets des conduites, dans la souche d'un jet, et dans la platine d'un ajutage. Le canon d'une jauge n'en est pas même excepté, ainsi que l'épaisseur de la cloison qui est dans la cuvette.

Quant aux engrenages des roues dans les lanternes, on en rend le mouvement plus doux en les graissant avec du savon noir, ce qui les fait encore durer davantage. Pour les crapaudines, les boulons, les tourillons, les bielles, et autres pièces, on les frotte d'huile.

On ne peut éviter le frottement qui se fait contre les parois d'un tuyau, surtout dans les coudes et jarrets des conduites tournantes, qu'en interrompant le diamètre ordinaire de la conduite pour y mettre deux ou trois taises de suite de plus gros tuyaux, et reprendre ensuite le diamètre de la conduite. Les ouvertures des soupapes et robinets sujettes aux étranglements, se peuvent encore éviter en y employant des soupapes et des robinets d'un plus grand diamètre. La souche d'un jet sera tenue aussi plus grosse, et la platine de l'ajutage la plus mince qu'il se pourra.

On peut éviter plus de la moitié du frottement dans les jauges, en n'y mettant point de canons, et laissant couler l'eau par les ouvertures faites dans la platine qui sera des plus minces.

Il n'y a point de frottement pareil à celui qui se fait dans les fourches trop menues d'une machine hydraulique à trois corps de pompe ; le remède à cet étranglement, est de donner à chaque fourche un diamètre égal à chaque corps de pompe, ainsi qu'au tuyau montant. Voyez POMPE. (K)

FROTTEMENT, (Horlogerie) L'Horlogerie est de tous les arts celui qui présente sur le frottement les plus grands et les plus singuliers phénomènes ; car dans tous les arts, excepté l'Horlogerie, les frottements n'agissent que comme résistance, ou comme obstacle au mouvement des corps appliqués les uns contre les autres ; et par l'altération qu'ils causent aux pièces dont les machines sont composées. Avec de la force et une réparation nécessaire aux pièces altérées, l'on satisfait à tous les frottements dans ces machines.

Il n'en est pas de même en Horlogerie ; les résistances et les altérations des pièces y sont presque pour rien. C'est de la variété connue des frottements qui agissent en retardant plus ou moins la vitesse des corps, que provient une si grande irrégularité dans l'Horlogerie, et principalement dans les montres.

Comme il sera nécessaire d'entrer dans quelque détail sur la cause de ces variétés, il est bon de poser quelques principes généraux pour nous servir de guide sur ce qui fait l'objet de nos recherches.

L'Horlogerie peut être considérée comme étant la science des mouvements : car c'est par elle que le temps, la vitesse, et l'espace sont exactement mesurés, et à qui toutes les autres sont subordonnées. Donc ce que je dirai sur les frottements appartenans à l'Horlogerie, pourra être de quelqu'utilité à tous les arts, n'y en ayant point dont les objets ne soient susceptibles de mouvements, par conséquent de frottements.

Les frottements sont cette résistance ou obstacle qu'on éprouve lorsque l'on applique des corps les uns contre les autres pour les faire mouvoir, ou simplement leur donner une tendance au mouvement ; car où il n'y a point de mouvement ni de tendance, il ne saurait y avoir de résistance, par conséquent point de frottement. Je fais ici abstraction de l'inertie des corps.

Les lois du mouvement étant connues, il paraitrait qu'on en pourrait déduire celles des frottements, comme l'on en déduit celle de la vitesse, de l'espace, et du temps : car dans l'un et l'autre cas il y a de commun l'espace parcouru. Mais malgré la connexion qu'il y a entre ces choses, l'on n'a pu encore déterminer de principe sur lequel l'on puisse établir une théorie des frottements applicable à l'Horlogerie en petit.

Dans les pendules, surtout celles à grande vibration, le régulateur ou la puissance est si grande qu'elle réduit presque à rien les variations causées par les frottements : de sorte que si l'on prévient l'altération des pièces par la dureté et le poli qu'on peut leur donner, et si l'on n'emploie que la force nécessaire pour entretenir le mouvement, il y aura peu d'altération à craindre, par conséquent peu à réparer ; c'est donc tout ce qu'il y a de plus essentiel à observer dans les pendules.

Dans l'Horlogerie en petit, ou dans les montres, les altérations y sont presque pour rien. Il n'est pas rare de voir des montres qui pendant 40 ou 50 ans ont toujours marché, et auxquelles on n'a fait autre chose que de les nettoyer de temps-en-temps, sans qu'il y eut des altérations absolument nécessaires de réparer. Avec si peu de changement, il est étonnant que l'on voie aller fort mal tant de montres, qui sont cependant assez bien composées et exécutées. Elles varient donc par la faiblesse du régulateur, qui ne surmonte pas l'irrégularité causée par les frottements. C'est donc ce qu'il y a de plus essentiel à examiner.

Pour se former une idée des différentes causes qui entrent dans les frottements, nous exprimerons en peu de mots toutes les choses que nous croyons concourir à les augmenter, et qui nous les présentent sous tant de faces différentes par les variations qu'elles occasionnent.

P le poids ou la force qui presse.

E l'espace parcouru dans un certain temps.

Q la quantité de pénétration réciproque des parties provenant de deux causes ; l'une, du défaut de poli qui n'est jamais parfait ; l'autre, en supposant même le poli parfait, de ce que ces parties ne laissent pas que de se pénétrer par les pores de leur tissu ou texture.

I l'inclinaison qui résiste le plus dans les parties qui se pénètrent ; c'est celle de 45 degrés que je retrouve même par-tout dans les arts mécaniques. Le ciseau qui taille la lime, doit avoir cette inclinaison pour que dans l'usage que l'on en fait, la taille ne s'égrise ni ne glisse sans user la matière que l'on travaille. Les dents de scie sont aussi dans le même cas, et doivent avoir la même inclinaison.

Le fer du rabot doit être incliné de même pour couper plus avantageusement.

Le ciseau qui taille la pierre doit aussi avoir la même inclinaison.

Le soc de la charrue de même.

Le burin du graveur, soit en planche ou autrement, est dans le même cas.

Enfin il n'est point d'art mécanique qui ne fournisse quelqu'exemple de l'avantage de cette inclinaison, qui est celle qui résiste le plus.

D les différentes directions que peut prendre le corps frottant ; elles lui seront plus ou moins avantageuses selon qu'il rencontrera les inclinaisons dont nous venons de parler ; car le rabot ne couperait point s'il était poussé dans le sens contraire, quelque force que l'on put employer. Il en serait de même de la lime, de la scie, etc.

T les différentes températures, c'est-à-dire le chaud et le froid, le sec et l'humide, qui changent en quelque sorte les parties intégrantes des frottements.

R la roideur de ces parties qui se pénètrent étant plus ou moins flexibles, dures ou molles, présentent plus ou moins de résistance.

Les métaux et végétaux diffèrent sensiblement entr'eux de frottement.

Les gommes résineuses et vitrées résistent le plus au mouvement vif, et presque point au mouvement lent.

Les métaux les plus purs sont ceux qui résistent le plus ; en sorte que dans différentes pratiques d'instruments d'Horlogerie, comme le cylindre d'un tour à balancier, on est obligé de le faire d'un mélange de cuivre et d'étain ; ce qui permet de le tenir juste, et l'empêche de former une adhérence ou cohésion, ainsi qu'il arrive entre les métaux semblables.

N le nombre de fois que le corps frottant passera sur ses mêmes parties ; car en les échauffant, il y occasionne une adhérence ou cohésion qui en augmente encore la résistance.

D'où il suit que les forces ou poids qui pressent le corps en mouvement, étant constantes, les frottements ou résistances pourront augmenter de plus en plus, si toutes les parties frottantes qui se succedent les unes aux autres sont plus contraires que favorables ; en sorte que la vitesse du corps sera tellement retardée, qu'elle pourra faire équilibre et suspendre totalement le mouvement.

Et réciproquement si toutes les parties frottantes qui se succedent les unes aux autres sont plus favorables que contraires, on arrivera au terme où la résistance deviendra comme nulle, et la vitesse du corps peu ou point retardée. Ce dernier cas ne saurait être complet, au lieu que le premier est très-fréquent.

C'est donc entre ces deux termes que nous avons à traiter des frottements relatifs à l'Horlogerie, et sur quoi roule la plus grande cause de la variation des montres.

Le poids qui presse et l'espace parcouru dans un certain temps, sont la quantité constante qui fait la base de tous les frottements, sans lesquels les autres quantités Q, I, D, T, R, N, qui n'en sont que les accidents, n'auraient pas lieu.

C'est en considérant les deux premières causes que nous parviendrons à prévenir l'irrégularité de ces dernières. C'est pourquoi nous devons porter toute notre attention, non-seulement à réduire la somme des frottements, mais principalement à les distribuer de manière qu'à mesure que la vitesse des corps augmente, la pression en soit diminuée.

C'est en observant cette distribution que l'on s'éloignera des deux extrêmes de la plus grande et moindre résistance, qui sont les termes où j'ai trouvé les plus grandes variations par les expériences que j'ai faites sur ces frottements.

Après ces notions préliminaires, nous allons considérer les frottements sous sept points de vue.

1°. Par le régulateur.

2°. Par l'échappement.

3°. Par les vibrations.

4°. Par les engrenages.

5°. Par les pivots.

6°. Par les ressorts moteurs et réglants.

7°. Enfin par quelques usages que l'on a pour faire tenir différentes pièces les unes aux autres, et que l'on appelle tenir à frottement.

§. 1. Du régulateur. Dans l'énumération des différentes parties qui entrent dans l'Horlogerie, nous allons commencer par celles que nous envisageons comme les plus intéressantes, celles du balancier dans les montres, et de la verge avec la lentille dans les pendules. Dans l'une et dans l'autre ils sont nommés régulateur.

L'objet du régulateur peut être considéré sous trois points de vue. 1°. Comme modérateur de la vitesse des roues, il suspend la force motrice ; et dans ce sens c'est un retardateur.

2°. Comme retardateur et ayant un principe de mouvement, il absorbe en quelque sorte toutes les inégalités qui lui peuvent être transmises, non-seulement par la force motrice, mais encore par les variations des engrenages des roues et du frottement de leurs pivots ; et dans ce sens c'est un véritable régulateur.

3°. Comme régulateur, il doit faire ces mouvements en temps égaux ; ses oscillations doivent être isochrones. C'est donc l'unique pièce qui mesure le temps. Alors toutes les autres ne sont que les accessoires, et ne sont relatives qu'à la durée du mouvement, et non à sa régulation.

Puisque c'est du régulateur que dépend la mesure du temps, il faut donner à cette pièce tout ce qui peut concourir à lui faire faire ses oscillations en temps égaux, les dégageant de tout ce qui peut les altérer ou les troubler. Ainsi pour les montres le régulateur sera le balancier représenté par la figure suivante.