S. f. terme de Mécanique, est le détour, le changement de direction qui arrive à un mobîle quand il tombe obliquement d'un milieu dans un autre qu'il pénétre plus ou moins facilement, ce qui est cause que le mouvement de ce corps devient plus ou moins oblique qu'il n'était auparavant, et s'éloigne de sa rectitude. Voyez MILIEU.

Par exemple, si une balle A, (Pl. Mécanique, fig. 52.) se meut dans l'air, suivant la ligne A B, et qu'elle frappe obliquement la surface de l'eau C D, elle n'ira point en E, mais elle se détournera vers F. De même si la balle se meut dans l'eau suivant la ligne A B, et qu'elle tombe obliquement sur la surface de l'air C D, elle n'ira point directement au point E, ni au point F, mais elle se détournera vers G. C'est ce détour dans l'un et l'autre cas que l'on nomme réfraction ; et on le distingue par le moyen de la perpendiculaire M I ; celle qui se fait suivant B G est appelée réfraction en s'approchant de la perpendiculaire, ou vers l'axe de réfraction ; et l'autre B F, réfraction en s'éloignant de la perpendiculaire, ou de l'axe de réfraction.

Plusieurs auteurs regardent, après Descartes, comme une loi de la réfraction qui a lieu dans tous les corps et dans tous les milieux, qu'un corps qui entre obliquement d'un milieu qui lui résiste dans un autre où il rencontre moins de résistance, se rompt en s'approchant de la perpendiculaire, et qu'en passant d'un milieu plus rare dans un autre plus dense, il s'éloigne de la perpendiculaire.

Ces auteurs en concluent que si les rayons de lumière qui entrent de l'air dans l'eau s'approchent de la perpendiculaire ; au lieu qu'une balle qu'on jette dans l'eau s'en éloigne ; cela prouve que l'eau résiste moins que l'air au mouvement de la lumière, quoiqu'elle fasse plus de résistance à celui de la balle.

Mais on ne saurait trop s'étonner que les Philosophes aient été si longtemps dans l'erreur sur ce sujet. Il est vrai qu'il parait naturel de faire dépendre la réfraction de la lumière des mêmes principes que la réfraction des corps solides. Mais quand on examine attentivement les phénomènes qui naissent de la réfraction de la lumière, et qui ne s'accordent point du tout avec les circonstances qui accompagnent la réfraction des corps solides ; on est d'abord frappé de cette différence. Il est prouvé que la réfraction d'un rayon de lumière qui a traversé le verre d'un récipient, augmente à mesure que les coups de piston raréfient l'air contenu dans ce récipient. Quelle difficulté pour les Cartésiens ? Diront-ils que la machine pneumatique augmente l'embarras du milieu qu'elle raréfie, et que le rayon ne doit jamais éprouver plus de résistance que lorsque le récipient est aussi purgé d'air qu'il est possible ? Ils doivent le dire sans-doute, et ils ne peuvent se dispenser d'admettre que les corps les plus denses sont ceux qui ouvrent le passage le plus libre à la lumière. Etrange conséquence, bien propre à dégoûter du principe ; on doute qu'il y ait des adoucissements capables de lui faire perdre ce qu'elle a de révoltant. Voici pourtant une difficulté encore plus considérable. Si la résistance du milieu cause la réfraction de la lumière, comme elle cause la réfraction des corps solides, il suit qu'un rayon qui souffre plusieurs réfractions, doit perdre sensiblement de son mouvement, et qu'il le perdra même entièrement, ainsi qu'il arrive à un corps solide qui traverse un fluide. Or l'expérience dément encore ici la comparaison que doivent faire les Cartésiens ; et s'il arrive qu'un rayon qui traverse plusieurs milieux perde sensiblement de sa lumière, il n'en faut attribuer la cause qu'à la perte réelle de quelques-unes de ses parties interceptées ou réfléchies par les particules solides du milieu ; celles de ses parties qui échappent et pénétrent continuent leur route avec la totalité primitive de leur mouvement.

Telles sont les difficultés qui se présentent d'abord contre l'explication de Descartes et de ses sectateurs. Voyez sur ce sujet les mém. de l'académie 1739. Mais on peut en trouver encore d'autres en approfondissant de nouveau cette matière. Quelque absurdité qu'il paraisse y avoir, à supposer que les milieux les plus denses sont ceux qui résistent le moins à la lumière, les Cartésiens se sont toujours tenus retranchés dans cette supposition, comme dans un asîle où il était difficîle de les forcer. Car la nature des corpuscules lumineux, et la manière dont se fait la propagation de la lumière, nous est trop peu connue pour qu'il soit facîle de démontrer que l'eau leur résiste plus que l'air. C'est pourquoi il parait que le meilleur moyen d'examiner la validité du principe cartésien, c'est de déterminer exactement par le calcul les lois de la réfraction des corps solides, et d'examiner si ces lois s'accordent avec celle de la réfraction de la lumière. C'est ce que j'ai fait dans mon traité des fluides, 1744, où j'ai traité ce sujet à fond. Les propositions où ma méthode me conduit sont, pour la plupart, très-paradoxes, et très-éloignées de tout ce qu'on avait cru jusqu'ici. Il résulte de mes démonstrations, qu'aucune des lois qu'on observe dans la réfraction de la lumière, ne doit avoir lieu dans celle des corps solides, et qu'ainsi c'est mal-à-propos qu'on a fait dépendre l'une et l'autre réfraction des mêmes principes.

Je démontre, par exemple, qu'il n'est pas vrai en général que tout corps doive se rompre en s'approchant de la perpendiculaire dans les milieux qui lui résistent moins, et réciproquement. La réfraction d'un corps dépend entièrement de sa figure, et de la direction sous laquelle il entre dans le nouveau milieu. Un corps sphérique qui entre obliquement d'un milieu dans un autre, se rompt toujours, et se rompt en s'approchant ou en s'éloignant de la perpendiculaire, selon que le milieu où il entre est moins ou plus résistant que celui d'où il vient. Mais on ne peut pas dire qu'en général tous les corps de figure quelconque observent cette loi. Ainsi, un corps qui aurait la figure d'un parallélogramme rectangle, et qui viendrait frapper la surface du nouveau milieu, de manière que sa direction fût suivant une de ses diagonales, et que son autre diagonale fût parallèle à la surface du nouveau milieu, ce corps ne souffrirait dans son partage aucune réfraction, quoiqu'il entrât obliquement ; et il se romprait en s'approchant ou en s'éloignant de la perpendiculaire, selon que sa direction serait en-deçà ou en-delà de sa diagonale, soit que le milieu où il entre soit plus dense, ou qu'il soit plus rare que celui d'où il vient.

Plusieurs auteurs regardent comme un axiome, que pour qu'un corps se rompe, il faut qu'il tombe obliquement sur un second milieu. Il n'y a point de réfraction dans les incidences perpendiculaires.

Cette proposition n'est cependant pas vraie généralement ; car le parallélogramme dont nous venons de parler, souffrirait une réfraction s'il tombait perpendiculairement sur le milieu nouveau ; ainsi la proposition dont il s'agit, doit s'entendre seulement des corps sphériques, ou ce qui est à peu-près la même chose, des corps considérés comme des points, sans avoir égard à leur figure, ou enfin en général, des corps symétriques, qui entrent perpendiculairement dans le nouveau milieu, suivant une ligne ou plan qui les divise en parties égales et semblables ; car il est évident qu'il n'y a point alors de raison pour que le corps s'écarte d'un côté de ce plan plutôt que de l'autre. L'expérience nous fait voir au reste, que les rayons de lumière perpendiculaires ne souffrent aucune réfraction.

Vossius et Snellius ont cru cependant avoir observé une réfraction dans un rayon de lumière perpendiculaire, un objet perpendiculaire paraissant dans l'eau beaucoup plus près qu'il ne l'était en effet ; mais c'était attribuer à une réfraction du rayon perpendiculaire, ce qui ne vient que de la divergence du rayon oblique très-proche du rayon perpendiculaire, lequel rayon oblique souffre une réfraction.

Il se fait néanmoins une réfraction manifeste, même des rayons perpendiculaires, dans le crystal d'Islande. Voyez CRYSTAL D'ISLANDE.

Quoique l'incidence oblique soit nécessaire dans tous les milieux que nous connaissons, pour produire la réfraction, elle ne doit pourtant pas passer un certain degré. Quand elle est plus grande qu'il ne faut, le mobîle ne pénètre point le milieu, et il se réfléchit, au lieu de souffrir une réfraction. En effet on a remarqué souvent que les corps qui frappent trop obliquement la surface de l'eau, se réfléchissent. Quelquefois dans les batailles navales, les boulets sont ainsi renvoyés par l'eau ; la même chose arrive aux petites pierres que les enfants jettent avec roideur sur la surface de l'eau pour leur faire faire plusieurs sauts. Voyez l'article RICOCHET, où cette théorie est expliquée, ainsi que celle de la réfraction des corps solides en général.

Les anciens confondaient souvent la réfraction avec la réflexion. M. Newton, sans les confondre, a fait voir qu'il y a beaucoup d'analogie entr'elles, surtout dans ce qui concerne la lumière. Voyez REFLEXION et LUMIERE.

Les lois de la réfraction des rayons de lumière dans les surfaces qui séparent des milieux différents, soit que ces surfaces soient planes, concaves, ou convexes, etc. font l'objet de la Dioptrique. Voyez DIOPTRIQUE.

C'est par le moyen de la réfraction que les verres ou lentilles convexes rassemblent les rayons, grossissent les objets, brulent, etc. Voyez LENTILLE et FOYER.

C'est là-dessus qu'est fondée l'invention des microscopes, des télescopes, etc. Voyez MICROSCOPE et TELESCOPE.

C'est par la réfraction que tous les objets éloignés paraissent hors de leur véritable place, et que les corps célestes particulièrement paraissent plus élevés au-dessus de l'horizon qu'ils ne le sont effectivement. Voyez LEVER, COUCHER, LIEU, APPARENT, etc. Voyez aussi plus bas REFRACTION ASTRONOMIQUE.

Réfraction de la lumière, en Optique, est une inflexion, un détour ou un changement de direction qui arrive à un rayon, quand il passe d'un milieu dans un autre qui le reçoit plus ou moins facilement : ce qui est cause qu'il se détourne de sa direction. Voyez RAYON.

M. Newton prétend que la réfraction de la lumière n'est point causée par les rayons qui rencontrent la surface des corps, mais sans aucun contact par l'action de quelque puissance qui se trouve également répandue sur toute leur surface, et qui détourne les rayons de leur chemin.

Les raisons dont nous nous sommes servis pour prouver que la reflexion se fait sans aucun contact immédiat, ont également lieu dans ce qui concerne la réfraction ; mais on peut y joindre les suivantes.

1°. Lorsqu'un rayon de lumière passe du verre dans l'air avec une certaine obliquitté, ce rayon traverse l'air ; mais il se réfléchit entièrement, si l'obliquitté est très-grande ; car la puissance ou attraction du verre sera trop forte pour laisser passer aucun de ces rayons : ce qui fait qu'ils se réfléchiront entièrement au lieu de se rompre.

2°. La lumière se rompt et se réfléchit plusieurs fois alternativement dans les lames minces du verre, à mesure que leur épaisseur augmente en progression arithmétique. C'est l'épaisseur de ces lames qui fait qu'elle se réfléchit ou qu'elle se transmet alternativement, sur quoi voyez LUMIERE et COULEUR.

3°. Quoique le pouvoir que les corps ont de réfléchir et de rompre la lumière, soit à peu près proportionnel à leur densité, on trouve cependant que les corps gras et sulphureux la réfléchissent avec plus de force que leur densité ne semblerait l'exiger ; car comme les rayons agissent avec plus de force sur ces corps pour les allumer que sur les autres ; de même les corps, par leur attraction mutuelle agissent avec plus de force sur les rayons pour les rompre.

Enfin ce ne sont point seulement les rayons qui passent à-travers le verre, qui se rompent, ceux même qui passent de l'air dans le vide ou dans un air beaucoup plus rare, ou même vers les extrémités de la plupart des corps opaques, par exemple, le bord d'un canif, souffrent la même inflexion à cause de l'attraction du corps. Voyez DIFFRACTION.

Voici comment on peut expliquer la manière dont se fait la réfraction par une simple attraction sans aucun contact immédiat. Supposons que H I (Pl. optiq. fig. 56) termine les deux milieux N et O, dont le premier soit le plus rare, par exemple, de l'air ; le second plus dense, savoir du verre, l'attraction des milieux sera ici comme leurs densités. Supposons que P S soit le terme auquel la force attractive du milieu le plus dense s'étende au dedans du plus rare, et que R T soit le terme auquel s'étend l'attraction du milieu plus rare dans le milieu plus dense.

Sait maintenant un rayon de lumière A a qui tombe obliquement sur la surface qui sépare les milieux, ou plutôt sur la surface P S, où commence l'action du second milieu qui attire le plus, toute attraction se faisant suivant des lignes perpendiculaires au corps attirant ; dès que le rayon arrivera au point a, il commencera à être détourné de sa direction, par une force supérieure qui l'attire davantage vers le milieu O que vers le milieu N, c'est-à-dire, par une force qui le poussera suivant une direction perpendiculaire à la surface H I ; de-là vient que le rayon s'écarte de la ligne droite à chaque point de son passage entre P S et R T, qui sont les limites au-dedans desquelles l'attraction agit. Il décrira donc une courbe a B C entre ces deux lignes. Il faut supposer cette ligne courbe tracée, quoique nous ne l'ayons représentée que par deux lignes droites qui font un angle en B. Mais étant parvenu au-delà de R T, il se trouvera hors de la sphère d'attraction du milieu N : ce qui fait qu'il sera attiré également en tous sens par le milieu O, et par conséquent s'avancera en ligne droite vers C, suivant la direction de la tangente de la courbe en B.

Supposons de nouveau que N soit le milieu le plus dense, O le plus rare, et H I la ligne qui les termine. Sait R T la distance à laquelle le milieu le plus dense étend sa force attractive dans le plus rare : le rayon ayant passé le point a, sera dans la sphère de l'attraction supérieure du milieu le plus dense ; mais comme cette attraction agit suivant les lignes perpendiculaires à sa surface, le rayon s'éloignera continuellement de son droit chemin A M, et s'approchera perpendiculairement vers P S : étant donc ainsi poussé par deux différentes forces, il aura un mouvement composé par lequel, au lieu de a M, il décrira la courbe a m.

Enfin quand il sera arrivé en m, se trouvant hors de l'attraction du milieu N, il se mouvra uniformément dans une ligne droite, dans la direction où l'extrémité de la courbe le laisse. On voit donc comment la réfraction se fait tant en s'approchant de la perpendiculaire D E, qu'en s'en éloignant, savoir en s'en approchant, lorsque O est plus dense que N, et en s'en éloignant, lorsque N est plus dense que O.

Il faut observer que l'attraction du milieu le plus dense de N, par exemple, diminue continuellement à mesure que le rayon avance de B vers la limite de l'attraction R T, à cause qu'il se trouve de plus en plus un moindre nombre des parties qui agissent ; car plus le corps s'approche de R S, plus il s'éloigne du milieu supérieur, et plus par conséquent l'attraction de ce milieu devient faible.

Remarquez encore que la distance entre P S et R T étant fort petite, on ne fait point attention, quand il est question de réfraction, à la partie courbe du rayon ; mais on la considère comme composée de deux lignes droites C B, A B, M B, A B.

Un rayon A B (Pl. Optiq. fig. 56), tombant obliquement du point lumineux A sur le point B d'une surface diaphane H I plus rare ou plus dense que le milieu par lequel il a passé en venant de l'objet lumineux, change donc en général de direction, et se détourne vers C ou vers m, au lieu d'aller vers M en ligne droite.

Ce détour est appelé la réfraction du rayon : B C, le rayon rompu, ou la ligne de réfraction : et B le point de réfraction.

La ligne A B est appelée ligne ou rayon d'incidence, et à son égard B est aussi appelé le point d'incidence.

Le plan dans lequel les rayons incidents et rompus se trouvent, est appelé plan de réfraction, la ligne B E menée dans le milieu où se fait la réfraction perpendiculairement à la surface rompante au point de réfraction B, axe de réfraction. La ligne D B menée perpendiculairement sur la surface rompante au point d'incidence B par le milieu où passe le rayon incident, est appelée axe d'incidence : ces deux axes sont toujours en ligne droite, puisque la surface H I est commune aux deux milieux.

L'angle A B I compris entre le rayon incident et la surface rompante, est appelé angle d'inclinaison ; et l'angle A B D compris entre le rayon incident et l'axe d'incidence, angle d'incidence.

L'angle M B C que le rayon rompu fait avec celui d'incidence, s'appelle l'angle rompu ; et l'angle C B E que le rayon rompu C B E fait avec l'axe de réfraction, angle de réfraction.

Lois générales de la réfraction ; 1°. du rayon de lumière qui entre dans un milieu plus dense, en sortant d'un milieu plus rare, par exemple de l'air dans le verre, se rompt en s'approchant de la perpendiculaire, c'est-à-dire, de l'axe de réfraction.

Il suit de-là que l'angle de réfraction est plus petit que celui d'incidence, puisqu'ils seraient égaux, si le rayon allait en droite ligne de A vers M. Il suit encore qu'un rayon perpendiculaire à la surface rompante passera à-travers sans se rompre, puisqu'il ne peut être rompu en s'approchant de la perpendiculaire. La raison en est que l'attraction du milieu le plus dense qui dans des incidences obliques à sa surface agissant perpendiculairement à cette même surface, détourne le rayon de sa route directe, cette attraction, dis-je, lorsque l'incidence est perpendiculaire, agit suivant la direction du rayon, et par conséquent ne change point cette direction.

2°. La raison du sinus de l'angle d'incidence à celui de l'angle de réfraction, est fixe et constante ; si la réfraction se fait de l'air dans le verre, elle est plus grande que 114 à 76, mais moindre que 115 à 76, c'est-à-dire, à peu près comme 3 à 2.

Cette raison s'accorde avec une autre de M. Newton, qui fait le sinus de l'angle d'incidence au sinus de l'angle de réfraction, comme 31 à 20 : ce qui est à peu près comme 3 à 2. Il y a, il est vrai, quelque différence dans la quantité de réfraction, selon les différentes espèces de verre ; mais cette précision n'est point absolument nécessaire ici. Descartes a trouvé que la raison du sinus de l'angle d'incidence au sinus de l'angle de réfraction dans l'eau de pluie est comme 250 à 187, c'est-à-dire, à peu près comme 4 à 3 : ce qui s'accorde avec l'observation de M. Newton qui la fait comme 529 à 376. Dans l'esprit-de-vin ce même auteur fait cette raison comme 100 à 73 : ce qui n'est pas fort éloigné de la raison sesquitierce, c'est-à-dire, de 4 à 3.

On n'a point encore déterminé d'où vient le différent pouvoir réfractif dans les différents fluides. L'eau claire est de tous les corps celui qui rompt le moins les rayons ; mais quand elle est impregnée de sel, sa réfraction augmente à proportion de la quantité qu'elle en contient. M. Newton fait voir que dans plusieurs corps, par exemple, le verre, le crystal, la sélenite, la fausse topase, etc. le pouvoir réfractif est proportionnel à leur densité ; il n'y a que les corps sulphureux, comme le camphre, l'huîle d'olive, l'ambre, l'esprit de térébenthine, etc. où il est deux ou trois fois plus grand que dans les autres corps de densité égale ; et néanmoins le pouvoir réfractif de chacun de ces corps sulphureux comparés ensemble, est à peu près comme leur densité. Quant à l'air, M. Newton montre qu'un rayon de lumière, en traversant l'athmosphère, se rompt comme il le ferait, s'il passait avec la même obliquitté du vide dans un air aussi dense que celui qui est dans la partie la plus basse de l'athmosphère. Voyez ATHMOSPHERE et CREPUSCULE.

Il suit du principe que nous venons d'établir, qu'un angle d'incidence et l'angle de réfraction qui lui correspond, étant une fois connus, il est aisé de trouver la valeur des angles de réfraction correspondants à plusieurs autres angles d'inclinaison.

Zahnius et Kircher ont trouvé que si l'angle d'incidence de l'air dans le verre est de 70d., l'angle rompu sera de 38d. 50'; et c'est sur ce principe que Zahnius a construit une table des réfractions de l'air dans le verre pour différents degrés d'angles d'incidence. Voici un abrégé de cette table.

C'est Willeb. Snellius qui a le premier découvert la raison constante des sinus des angles d'inclinaison et des angles rompus. On attribue communément cette découverte à Descartes, qui selon quelques-uns, l'ayant trouvée dans les manuscrits de Snellius, la publia pour la première fois dans sa dioptrique, sans faire mention de lui : c'est ce que nous apprend M. Huygens. Mais ce prétendu vol de Descartes n'est point prouvé ; d'ailleurs la raison trouvée par Descartes est plus simple que celle de Snellius, qui au lieu des sinus d'incidence et de refraction, mettait les sécantes de leurs compléments, qui sont en raison inverse de ces sinus.

Comme les rayons de lumière n'ont pas tous le même degré de réfrangibilité, cette raison des sinus peut varier suivant leurs différentes espèces. La raison des sinus que les auteurs ont observée n'a donc lieu que par rapport aux rayons de réfrangibilité moyenne, c'est-à-dire, à ceux qui sont verts. M. Newton fait voir que la différence de réfraction entre les rayons les moins réfrangibles et ceux qui le sont le plus, est environ le 1/23 partie de toute la réfraction des moyens réfrangibles ; et cette différence est si petite qu'il arrive rarement qu'on doive y avoir égard. Voyez REFRANGIBILITE.

3°. Lorsqu'un rayon passe d'un milieu plus dense dans un autre plus rare, par exemple du verre dans l'air, il s'éloigne de la perpendiculaire, ou de l'axe de réfraction ; d'où il suit que l'angle de réfraction est plus grand que celui d'incidence.

Lorsque la réfraction se fait de l'air dans le verre, la raison du sinus de l'angle d'incidence, au sinus de l'angle de réfraction, est comme 3 à 2 ; si c'est de l'air dans l'eau, comme 4 à 3 : c'est pourquoi si la réfraction se fait d'une manière contraire ; savoir du verre ou de l'eau dans l'air, la raison du sinus dans le premier cas, sera comme 2 à 3, et dans le second comme 3 à 4.

4°. Un rayon qui tombe sur une surface courbe, soit concave ou convexe, se rompt de la même manière que s'il tombait sur un plan tangent à la courbe au point d'incidence.

Car la courbe et la surface plane qui la touche, ont une portion infiniment petite, commune entr'elles. Donc quand un rayon se rompt dans cette petite partie, c'est la même chose que s'il souffrait une réfraction dans le plan touchant.

5°. Si une ligne droite E F (fig. 57,) coupe la surface rompante G H, à angles droits, et que l'on mène d'un point pris dans le milieu le plus dense, tel que D, la parallèle D C au rayon incident A B, elle rencontrera le rayon rompu en C, et aura même raison avec B C, que le sinus de l'angle de réfraction, au sinus de l'angle d'incidence.

Si donc le rayon B C passe du verre en l'air, il sera en raison sous-sesquialtère à C D ; si de l'air dans le verre, en raison sesquialtère, c'est-à-dire dans le premier cas comme 2 à 3, dans le second comme 3 à 2 à C D.

De même si la lumière passe de l'eau dans l'air, C B sera en raison sous-sesquitierce à C D, ou comme 3 à 4 ; si de l'air dans l'eau, en raison sesquitierce, ou comme 4 à 3. Voyez fig. 57 et 58.

Lois de la réfraction dans les surfaces planes. 1°. Si des rayons parallèles se rompent en passant d'un milieu transparent, dans un autre moins dense, ils demeureront parallèles après la réfraction.

La raison en est, qu'étant parallèles, leur obliquitté ou angle d'incidence est le même. Or nous avons fait voir, que lorsque les obliquittés sont égales, la réfraction l'est aussi. Il s'ensuit donc qu'ils conserveront après la réfraction le parallélisme qu'ils avaient auparavant.

Il suit de-là, que si l'on présente un verre plan des deux côtés, directement au soleil, la lumière passera au-travers, comme si le verre n'y était point : car les rayons étant perpendiculaires, passeront à-travers sans souffrir de réfraction. Si l'on présente le verre obliquement au soleil, la lumière après la réfraction aura à-peu près la même force qu'auparavant ; car sa force dépend de l'épaisseur et de l'union des rayons, aussi-bien que de l'angle sous lequel elle frappe l'objet ou l'oeil, et l'un et l'autre sont invariables dans le cas dont il s'agit. Il faut pourtant avouer que la lumière pourra être un peu affoiblie à cause des rayons qui se perdent dans l'intérieur du corps, et qui y sont comme absorbés ou réfléchis.

2°. Si deux rayons C D et C P, (fig. 59.) partant du même point lumineux C, tombent sur une surface plane, en sorte que les points de réfraction D et P, soient également distants de la cathète d'incidence G K, les rayons rompus D F et P Q auront le même foyer virtuel, ou point de dispersion G. Voyez FOYER VIRTUEL.

Il suit de-là, 1°. que puisque dans les rayons qui sont fort proches les uns des autres, la distance de la cathète est à-peu-près la même, ils divergeront sensiblement du même point G, c'est-à-dire qu'ils auront le même foyer virtuel G.

2°. Lorsque les rayons rompus qui tombent sur un oeil placé hors de la cathète d'incidence, sont ou également distants de cette cathète, ou fort proches les uns des autres, ils frapperont l'oeil comme s'ils venaient du point G, et par conséquent on verra le point C par les rayons rompus, comme s'il était en G, ou plutôt comme si les rayons partaient de C. Voyez DIOPTRIQUE.

3°. Si un rayon E D tombe obliquement d'un milieu plus rare, dans un autre plus dense, dont la surface est plane, la distance C K du point lumineux, aura une moindre raison à la distance K G du foyer virtuel, que le sinus de l'angle de réfraction à celui de l'angle d'incidence. Mais si la distance K D du point K de réfraction à la cathète d'incidence, est très-petite par rapport à la distance C K du point lumineux, pour lors C K sera à K G, sensiblement et à très-peu-près, en raison du sinus de l'angle de réfraction au sinus de l'angle d'incidence.

Il suit de-là, 1°. que lorsque la réfraction se fait de l'air dans le verre, la distance du point de dispersion des rayons près de la cathète, est sesquialtère de la distance du point radieux, et celle des rayons les plus éloignés plus que sesquialtère.

2°. Si l'oeil est placé dans un milieu dense, les objets qu'il verra dans le plus rare, lui paraitront beaucoup plus éloignés qu'ils ne le sont en effet ; et l'on pourra déterminer le lieu de l'image, dans quelque cas donné que ce sait, par la raison de la réfraction. Ainsi les objets placés dans l'air, doivent paraitre à un oeil placé dans l'eau, beaucoup plus éloignés qu'ils ne le sont réellement.

3°. Si un rayon D G tombe obliquement d'un milieu plus dense, dans un autre plus rare A B, la distance G K du point lumineux, a une plus grande raison à la distance K C du point de dispersion, que le sinus de l'angle de réfraction au sinus de l'angle d'incidence ; mais si D est fort près de K, K G sera à K C, sensiblement et à très-peu-près, en raison du sinus de l'angle de réfraction, à celui de l'angle d'incidence.

Il suit de-là, 1°. que lorsque la réfraction se fait du verre dans l'air, la distance du point de dispersion des rayons, près de la cathète d'incidence, est sous-sesquialtère de la distance du point lumineux ; et que celle des rayons les plus éloignés, est moins que sous-sesquialtère.

2°. Si la réfraction se fait de l'eau dans l'air, la distance du point de dispersion des rayons, près de la cathète, sera sous-sesquitierce ; et celle des rayons les plus éloignés, moindre que sous-sesquitierce.

3°. Si donc l'oeil est placé dans un milieu plus rare, les objets placés dans un milieu plus dense, lui paraitront plus près qu'ils ne le sont ; et l'on pourra déterminer le lieu de l'image dans quelque cas donné que ce sait, par la raison des sinus des angles d'incidence et de réfraction. De-là vient que le fond d'un vaisseau plein d'eau, parait élevé par la réfraction à un tiers de sa hauteur, à un oeil placé perpendiculairement au-dessus de la surface, et c'est ce qui fait que les poissons et les autres corps qui sont plongés dans l'eau, nous paraissent plus près qu'ils ne le sont en effet.

4°. Si l'oeil est placé dans un milieu plus rare, l'objet qu'il verra dans un milieu plus dense, par un rayon rompu sur une surface plane, lui paraitra plus grand qu'il ne l'est effectivement. C'est une proposition que tous les auteurs avancent, fondés sur ce que l'angle visuel, sous lequel on voit l'objet, ou l'angle formé par les rayons rompus des extrémités de l'objet, est plus grand que l'angle que feraient ces mêmes rayons, s'ils venaient à l'oeil immédiatement sans se rompre. Cependant on ne doit pas regarder cette démonstration comme bien exacte, parce que la grandeur apparente des objets n'est pas uniquement proportionnelle à la grandeur de l'angle visuel. Voyez APPARENCE et VISION.

Selon les mêmes auteurs, si l'objet est placé dans un milieu plus rare, et l'oeil dans un milieu plus dense, l'objet paraitra plus petit. Ainsi les objets qui sont sous l'eau, paraitront plus grands qu'ils ne le sont à un oeil placé dans l'air, et ceux qui sont dans l'air, paraitront plus petits aux poissons qui sont dans l'eau.

Quoique les conséquences s'accordent assez avec ce que l'expérience nous découvre, cependant il ne faut point regarder comme bien démontrés les théoremes précédents sur la grandeur apparente des objets vus par des verres plans. Cette matière est encore sujette à beaucoup de difficultés.

Lais de la réfraction dans les surfaces sphériques, tant concaves que convexes. 1°. Un rayon de lumière D E, (fig. 60.) parallèle à l'axe d'une sphère plus dense, apres une seule réfraction E, vient couper l'axe en un point F, qui est au-delà du centre C.

Car le demi diamètre C E, mené au point de réfraction E, est perpendiculaire à la surface K L, et par conséquent l'axe de réfraction ; mais nous avons Ve qu'un rayon qui passe d'un milieu plus rare, dans un milieu plus dense, s'approche de la perpendiculaire ou de l'axe de réfraction ; c'est pourquoi le rayon D E s'approchera de l'axe de la sphère A F, et viendra enfin le couper, et cela au-delà du centre C en F, à cause que l'angle de réfraction F E C, est moindre que celui d'incidence C E H.

2°. Si un rayon D E tombe sur la surface sphérique convexe d'un milieu plus dense que celui d'où il vient, et qu'il vienne parallélement à l'axe A F, le demi diamètre C E sera au rayon rompu E F, en raison du sinus de l'angle rompu, au sinus de l'angle d'incidence ; mais la distance C F du centre, au point de concours F, sera au rayon rompu F E, en raison du sinus de l'angle de réfraction au sinus de l'angle d'incidence.

3°. Si un rayon D E tombe sur la surface sphérique convexe d'un milieu plus dense K L, parallélement à son axe A F, la distance du foyer à la surface rompante, est à sa distance du centre F C, en plus grande raison que celle du sinus de l'angle d'incidence au sinus de l'angle de réfraction. Mais si les rayons sont fort proches de l'axe, et l'angle d'incidence B C E fort petit, les distances B C et C F du foyer à la surface et au centre, seront à-peu-près en raison du sinus de l'angle d'incidence au sinus de l'angle de réfraction.

Il suit de-là, 1°. que si la réfraction se fait de l'air dans le verre, dans le cas où les rayons sont près de l'axe, B F : B C : : 3 : 2 ; et dans le cas où le rayon est fort éloigné de l'axe, B F : F C > 3 : 2. Par conséquent dans le premier cas, B C : B F : : 1 : 3 ; et dans le dernier, B C : B F < 1 : 3.

2°. Si la réfraction se fait de l'air dans l'eau ; dans le premier cas B F : F C : : 4 : 3, et dans le dernier, B F : F C > 4 : 3 ; par conséquent dans le premier, B C ; B F : : 1 : 4 ; et dans le dernier B C : B F >, 1 : 4.

Il suit donc, 1°. que puisque les rayons du soleil sont sensiblement parallèles, dès qu'ils viendront à tomber sur la surface d'une sphère de verre solide, ou d'une sphère remplie d'eau, ils ne suivront pas une route parallèle à celle de l'axe, au dedans de la sphère. Vitellion s'est donc trompé, quand il a avancé que les rayons du soleil qui tombent sur une sphère de verre, s'approchent du centre en se rompant, et en conservant leur parallélisme. Voyez FOYER.

4°. Si un rayon D E (fig. 61.) parallèle à l'axe F A passe d'un milieu plus dense dans un milieu sphérique plus rare, il s'éloigne de l'axe après la réfraction ; et la distance F C du point de dispersion au foyer virtuel, au centre de la sphère sera à son demi-diamètre C E en raison du sinus de l'angle de la réfraction à celui de l'angle rompu, et à la portion du rayon rompu F E qui est retournée en arrière en raison du sinus de réfraction au sinus de l'angle d'incidence.

5°. Si un rayon E D, en sortant d'un milieu plus dense, tombe parallèlement à l'axe A F sur la surface sphérique convexe K L, d'un milieu plus rare, la distance F C du point de dispersion au centre sera à sa distance de la surface F B en plus grande raison que celle du sinus de l'angle de réfraction au sinus de l'angle d'incidence ; mais si le rayon D E est fort proche de l'axe F A, la raison sera à-peu-prés la même que celle du sinus de l'angle de réfraction au sinus de l'angle d'incidence. Il suit de-là, 1°. que si la réfraction se fait du verre dans l'air, dans le cas où le rayon est près de l'axe, F C : F B : : 3 : 2, par conséquent B C : F B : : 1 : 2 ; c'est pourquoi dans le cas où le rayon est plus éloigné de l'axe, B C : F B < 1 : 2. 2°. Si la réfraction se fait de l'eau dans l'air ; dans le premier cas F C : F B : : 4 : 3 ; par conséquent B C : F B : : 1 : 3 ; dans le second cas B C : F B < 1 : 3. 3°. Puisque le point de dispersion F est plus éloigné de la surface rompante K L, si le rayon passe de l'eau dans l'air, que s'il passe du verre dans l'air, les rayons parallèles se disperseront moins dans le premier cas que dans le second.

6°. Si un rayon H E (fig. 60.) tombe parallèlement à l'axe F A d'un milieu plus rare sur la surface d'un milieu plus dense, sphériquement concave, le rayon rompu E N sera dirigé comme s'il partait du point de l'axe F ; de sorte que F E sera à F C en raison du sinus de l'angle d'incidence au sinus de réfraction.

7°. Si un rayon E H en sortant d'un milieu plus rare, tombe parallèlement à l'axe F E sur la surface sphérique concave d'un milieu plus dense, la distance F B du point de dispersion à la surface rompante sera à F C, distance du centre, en plus grande raison que celle du sinus de l'angle d'incidence, au sinus de l'angle de réfraction ; mais si le rayon est fort proche de l'axe, et l'angle B C E fort petit ; B F sera à C F, à très-peu près, en raison du sinus de l'angle d'incidence au sinus de l'angle de réfraction. D'où il suit, 1°. que si la réfraction se fait de l'air dans le verre, dans le cas où le rayon est près de l'axe F B : F C : : 3 : 2 ; dans le cas où il est plus éloigné de l'axe F B : F C > 3 : 2 ; par conséquent dans le premier B C : F C : : 1 : 2 ; et dans le dernier B C : F C < 1 : 2. 2°. Si la réfraction se fait de l'air dans l'eau, dans le cas où le rayon est près de l'axe F B : F C : : 4 : 3 ; dans le cas où il est plus éloigné de l'axe F B : F C > 4 : 3 ; par conséquent dans le premier cas B C : F C : : 1 : 3, et dans le second B C : F C < 1 : 3. 3°. Puisque ce point de dispersion F est plus éloigné du centre de la réfraction qui se fait dans l'eau que si elle se fait dans le verre, les rayons se disperseront moins dans le dernier cas que dans le premier.

8°. Si le rayon H E (fig. 61.) en sortant d'un milieu plus dense tombe parallèlement à l'axe A F sur la surface d'un milieu plus rare, sphériquement concave ; le rayon rompu concourra avec l'axe A F au point F, en sorte que la distance C F du point de concours au centre, sera au rayon rompu F E en raison du sinus de l'angle de réfraction au sinus de l'angle d'incidence.

Réfraction dans un prisme de verre. Si un rayon de lumière D E (fig. 62.) tombe obliquement de l'air sur un prisme A B C, il se rompra en approchant de la perpendiculaire, et au-lieu d'aller vers F il se détournera en G, c'est-à-dire vers la ligne H I, abaissée perpendiculairement à la surface A B au point de réfraction E. De même puisque le rayon E G passant du verre dans l'air tombe obliquement sur C B, il se rompra vers M, et s'éloignera de la perpendiculaire N G O, et de-là naissent les divers phénomènes que l'on observe dans le prisme. Voyez PRISME.

C'est sur cette proposition qu'est fondée la propriété qu'a le prisme de séparer les rayons de différentes couleurs. Car les rayons de différentes couleurs se rompent différemment, comme l'on sait, de sorte que si plusieurs rayons parallèles à D H, et de différente refrangibilité (voyez REFRANGIBILITE), tombent sur la surface A B, ces rayons après leur entrée dans le verre ne seront plus parallèles. Ils en sortiraient parallèles si C B était parallèle à A B, comme on le verra plus bas. Mais comme C B n'est point parallèle à A B, ces mêmes rayons ne sont plus parallèles en sortant, et par conséquent ils sont écartés et séparés les uns des autres ; de sorte que le rayon D H qui n'était qu'un rayon blanc ou un faisceau de rayons de toutes sortes de couleurs, mêlés et confondus ensemble, devient après la réfraction du prisme, un faisceau de rayons séparés.

Réfraction dans une lentille convexe. Si des rayons parallèles A B, C D, et E F, (fig. 63.) tombent sur la surface d'une lentille 2 B 3 K ; le rayon perpendiculaire A B passera vers K sans se rompre, d'où sortant dans l'air perpendiculairement comme auparavant, il ira directement en G. Mais les rayons C D et E F qui tombent obliquement de l'air sur le verre aux points D et F, se rompront vers l'axe de réfraction (c'est-à-dire vers les lignes H I et L M menées perpendiculairement sur la surface rompante aux points de réfraction F et D) et se détourneront vers P et vers 2. De même, sortant obliquement du verre pour tomber sur la surface de l'air, ils s'éloigneront de la perpendiculaire ; c'est pourquoi D 2 n'ira point vers X mais vers G ; et F P vers G au-lieu d'aller en R. On peut démontrer de même que tous les autres rayons qui tombent sur la surface du verre se rompront et aboutiront tous à-peu-près au point G, pourvu que les rayons E F, C D, etc. soient assez près de l'axe A B ; car s'ils en sont éloignés, leur point de concours avec l'axe ne pourra pas être censé au même point G. C'est pour cela que la plupart des lentilles, comme 2 B 3 K ont fort peu de convexité, ou quand elles sont fort convexes, fort peu de largeur ; car si on leur donnait trop, les rayons qui tomberaient vers les extrémités 2, 3, iraient rencontrer l'axe A B, après s'être rompus dans un point fort différent du point G où concourent les rayons rompus fort près de l'axe : et ces rayons qui tombent vers l'extrémité 2, 3, empêcheraient de cette manière le foyer G d'être aussi net qu'il serait sans cela. C'est aussi pour cette raison qu'on couvre souvent les extrémités 2 et 3, soit devant, soit par derrière, de quelque corps opaque, pour intercepter, soit avant soit après la réfraction, les rayons qui tombent sur les extrémités 2 et 3. Voyez FOYER.

De-là vient la propriété qu'ont les verres convexes, de rassembler les rayons parallèles, et les réunir tous au même point.

Réfraction dans une lentille concave. Si des rayons parallèles A B, C D, et E F (fig. 64.) tombent sur une lentille concave G B H I M K, le rayon A B perpendiculaire au point B ira sans se rompre en M, où demeurant toujours perpendiculaire, il passera dans l'air sans se rompre jusqu'en L. Mais le rayon C D qui tombe obliquement sur la surface du verre, s'approchera de la perpendiculaire N D O, et s'avancera vers Q ; le rayon D E qui tombe obliquement du verre sur la surface de l'air, se rompra en s'éloignant de la perpendiculaire, et ira vers U : on démontrera de même que le rayon E F se rompra vers Y et de-là vers Z.

De-là vient la propriété qu'ont les verres concaves de disperser les rayons parallèles et de les rendre divergens.

Réfraction dans un verre plan. Si des rayons parallèles E F, G H, I L (fig. 65.) tombent obliquement sur un verre plan A B C D, leur obliquitté étant la même à cause de leur parallélisme, ils s'approcheront tous également de la perpendiculaire, et demeurant parallèles aux points M, O, et Q, ils passeront dans l'air en s'éloignant également de la perpendiculaire, et resteront toujours parallèles.

Ainsi les rayons E F, G H, et I L en entrant dans le verre se détourneront en sortant ; de sorte que la première réfraction est ici détruite par la seconde, sans que pour cela l'objet paraisse dans sa véritable place ; car le rayon B 2 après s'être rompu au point B, ne concourra point avec le rayon I L, mais lui sera parallèle, et la couleur du rayon demeurera la même, puisque la seconde réfraction détruit réellement la première. Voyez COULEUR.

Réfraction astronomique, ou réfraction des astres, c'est le détour ou le changement de direction qui arrive aux rayons de ces corps lumineux, quand ces rayons passent dans notre athmosphère, ce qui fait que les astres paraissent plus élevés au-dessus de l'horizon qu'ils ne le sont en effet.

Cette réfraction vient de ce que l'athmosphère est inégalement dense dans les différentes régions, qu'elle est plus rare, par exemple, dans la région la plus élevée, et plus dense dans les couches qui sont les plus voisines de la terre ; et cette inégalité dans le même milieu, le rend équivalent à plusieurs milieux d'inégale densité. Voyez AIR et ATHMOSPHERE.

M. Newton a montré qu'un rayon de lumière en passant de la région supérieure de l'athmosphère dans l'inférieure, souffre la même réfraction que s'il passait immédiatement, avec la même obliquitté du vide, dans un air d'une densité pareille à celle de la région la plus basse de l'athmosphère.

Voici comment on peut concevoir l'effet de cette réfraction. Supposons que Z v (Pl. astronom. fig. 57. n°. 2.) soit le quart d'un cercle vertical décrit du centre de la terre T, au-dessous duquel est un autre quart de cercle A B, qui représente la surface de la terre, et G H un quart de cercle qui est la surface de l'athmosphère : supposons aussi que S E soit un rayon de lumière qui passe de l'astre S, et tombe sur l'athmosphère au point E. Ce rayon sortant d'un milieu éthéré plus rare que notre air, et peut-être d'un vide parfait, et tombant sur la surface de l'athmosphère, s'approchera de la perpendiculaire ; et puisque l'air supérieur est plus rare que celui qui est vers la terre, et devient d'autant plus dense qu'il s'en approche, ce rayon se rompra toujours en avançant, et parviendra à l'oeil suivant la ligne courbe E A. Supposant donc que la ligne droite A Q soit tangente à l'arc A E au point A, le rayon entrera dans l'oeil A, suivant la direction A Q. Et puisqu'on voit toujours les objets dans la ligne, suivant la direction de laquelle les rayons entrent dans l'oeil, l'astre paraitra dans la ligne A Q, c'est-à-dire au point Q du ciel, qui est plus proche du zénith que l'astre ne l'est en effet.

De-là naissent les phénomènes du crépuscule, voyez CREPUSCULE.

C'est ce qui fait aussi que la lune parait quelquefois éclipsée, quand elle est au-dessous de l'horizon, et que le soleil est au-dessus. Voyez ECLIPSE.

Plusieurs observations astronomiques faites avec la dernière précision, prouvent que les astres souffrent une réfraction réelle. La plus simple de toutes ces observations est que le soleil et la lune se lèvent plus tôt et se couchent plus tard qu'ils ne doivent faire, suivant les tables, et qu'ils paraissent encore sur l'horizon dans le temps qu'ils doivent être au-dessous.

En effet, comme la propagation de la lumière se fait en lignes droites, les rayons qui partent d'un astre qui est au-dessous de l'horizon, ne peuvent parvenir à l'oeil, à-moins qu'ils ne se détournent de leur chemin en entrant dans notre athmosphère. Il est donc évident que les rayons souffrent une réfraction en passant par l'athmosphère ; et c'est ce qui fait que les astres paraissent plus élevés qu'ils ne le sont en effet ; de sorte qu'il est nécessaire, pour réduire leurs hauteurs apparentes aux vraies, d'en retrancher la quantité de la réfraction. Voyez HAUTEUR.

Comme les anciens n'avaient aucun égard à la réfraction, il n'est pas surprenant qu'ils aient commis quelquefois des erreurs considérables pour avoir compté sur de trop grandes hauteurs.

Il suit de la doctrine que nous venons d'établir, que nous ne voyons jamais le véritable lever ou coucher du soleil, et que nous n'en aperçevons que le phantome ou l'image, cet astre étant pour lors au-dessous de l'horizon.

Les astres qui sont au zénith ne sont sujets à aucune réfraction. Ceux qui sont dans l'horizon souffrent la plus grande réfraction possible. La réfraction diminue continuellement depuis l'horizon jusqu'au zénith ; et cela vient de ce que dans le premier cas les rayons sont perpendiculaires, qu'ils sont plus obliques dans le second, et que cette obliquitté Ve toujours en diminuant dans le troisième.

Le soleil et les étoiles souffrent la même réfraction quand ils sont également élevés au-dessus de l'horizon ; car les rayons incidents ont les mêmes inclinaisons à hauteurs égales : mais les sinus des angles de réfraction sont aux sinus des angles d'inclinaison en raison constante : donc, etc.

Tycho-Brahé qui a le premier déduit les réfractions du soleil, de la lune et des étoiles fixes, des observations qu'il avait faites, fait les réfractions solaires beaucoup plus grandes que celles des étoiles fixes ; et les réfractions lunaires quelquefois plus grandes et quelquefois plus petites que celles des étoiles. Mais on n'était point encore au fait dans son siècle de la théorie des réfractions, dont nous sommes redevables à Snellius, comme nous l'avons observé.

M. de la Hire nous a donné une table des réfractions des corps célestes dans leurs divers degrés d'élévation fondée sur les observations les plus sures et les plus exactes : la voici.

Tables des réfractions des corps célestes à leurs différents degrés d'élevation.

M. Bouguer a depuis perfectionné cette table. Voyez les mémoires de l'académie de 1739 et 1749.

Tycho-Brahé veut que les réfractions du soleil s'évanouissent à la hauteur de 46d ; celles de la lune à celle de 45d, et celles des étoiles fixes à 20d : mais Cassini a trouvé qu'elles s'étendent jusqu'assez près du zénith. Tycho fait les réfractions beaucoup plus petites qu'elles ne le sont en effet, si l'on en excepte l'horizontale qu'il a faite trop forte ; car il fait celle-ci de 34' dans le soleil, de 33' pour la lune et de 30' pour les étoiles fixes. De la Hire et Cassini la font de 32' pour tous les corps célestes. Tycho fait la réfraction du soleil à la hauteur de 33d de 55'' ; aulieu qu'elle n'est, suivant Cassini que de 1' 43''.

La réfraction diminue les ascensions droites et obliques d'un astre, et augmente ses descensions : elle augmente la déclinaison septentrionale, et diminue la méridionale. Voyez ASCENSION, DESCENSION, etc.

La réfraction dans la région orientale du ciel diminue la longitude d'un astre, mais elle l'augmente dans la région occidentale ; elle diminue la latitude méridionale, et augmente la septentrionale. Voyez LONGITUDE et LATITUDE.

La réfraction n'est donc point à négliger dans l'Astronomie ; et elle est absolument nécessaire pour déterminer avec précision les phénomènes des mouvements célestes ; et il ne faut point s'étonner que les anciens astronomes, qui n'y faisaient aucune attention, soient tombés dans un grand nombre d'erreurs. Voyez ASTRONOMIE.

Observer la réfraction d'un astre. 1°. Observez sa hauteur méridienne lorsqu'il sera près du zénith ; la latitude du lieu étant connue, il sera facîle d'avoir sa déclinaison, l'astre n'ayant pour lors aucune réfraction sensible. Voyez DECLINAISON.

2°. Observez la hauteur du même astre dans quelqu'autre degré, et marquez-en le temps au moyen d'une pendule bien réglée. 3°. Calculez sa véritable hauteur pour le temps donné par le moyen de sa déclinaison. Voyez HAUTEUR.

L'ayant trouvée moindre que la hauteur observée, il ne faut plus que retrancher l'une de l'autre pour avoir la réfraction que l'on cherche.

Nous avons remarqué ci-dessus que les anciens n'avaient aucun égard à la réfraction dans les calculs astronomiques ; mais il parait qu'on n'en ignorait point la cause dès le XIe siècle. On peut voir ce qui est dit sur ce sujet dans l'optique de Alhayfen, auteur arabe, qui a composé aussi un traité sur les crépuscules. Vitellion écrivit ensuite sur le même sujet ; et cependant ni lui, ni Copernic, ni plusieurs autres n'ont pas jugé à propos d'en tenir compte dans les observations astronomiques, soit parce qu'ils n'ont pu parvenir à en trouver la quantité, soit parce qu'elle n'était pas encore assez connue vers l'horizon. Tycho-Brahé y réussit enfin ; mais il a supposé que les réfractions cessaient à environ 45 degrés de hauteur, comme l'on a déjà remarqué ci-dessus : en quoi il se trompa ; car à 45 degrés elles sont encore d'une minute. Le premier qui a publié quelques observations sur les réfractions a été Bernard Walterus de Nuremberg, et néanmoins ni lui, ni ses successeurs n'en ont fait aucun usage pour corriger les hauteurs méridiennes. M. Cassini détermina les réfractions premièrement avec un gnomon de 80 pieds de hauteur ; ensuite par d'autres observations faites avec des quarts de cercles et de sextants garnis de lunettes. Car après l'appareil extraordinaire, et les sommes presqu'immenses que Tycho avait employées à construire les instruments les plus parfaits, il n'aurait guère été possible, sans la règle dont nous venons de parler, ou sans la découverte qui se fit bien-tôt après des lunettes qu'on appliqua aux quarts de cercles, de parvenir à s'assurer s'il y avait effectivement 1'de réfraction à la hauteur du pôle d'Uranibourg. Aussi ne doit-on pas être surpris si la table de M. Cassini ne fut pas d'abord adoptée ; mais au retour d'un voyage fait à l'île de Cayenne par M. Richer en 1672, la réfraction d'une minute à la hauteur du pôle fut généralement reconnue ; et après quelques légères corrections, M. Cassini a publié la table dont on se sert encore aujourd'hui. Cette table est assez conforme aux moindres réfractions d'hiver. Dans ce temps-là M. Ricard s'aperçut aussi, en observant d'abord le soleil à Paris, et ensuite au cap de Sette, que les réfractions horizontales étaient variables et inconstantes. On remarqua de plus que les observations faites en l'île de Cayenne, presque au milieu de la zone torride, donnaient de plus petites réfractions qu'en France proche de l'horizon ; car on les y a soupçonnées être les deux tiers et un peu plus de celles de notre climat. Ces deux dernières découvertes n'ont point été reçues dans ces derniers temps, soit qu'on les ait négligées ou autrement ; jusqu'à ce que la matière ayant été traitée avec plus de soin pendant les deux voyages faits au Nord et au Pérou, il a été constaté par des observations décisives que les réfractions étaient plus petites pendant l'été, comme on peut s'en convaincre par ce qui est rapporté dans le volume de l'académie de 1739, et dans l'histoire céleste de M. le Monnier. M. Bouguer nous a donné une table des réfractions, construite sur les observations faites au niveau de la mer dans la zone torride. En France on a remarqué par des observations réitérées, que la réfraction est moindre dans les grandes chaleurs, et plus petite dans les grands froids.

On a cherché à expliquer par la réfraction, l'observation que firent les Hollandais qui passèrent l'hiver en 1597 dans la nouvelle Zemble. Le soleil qui avait entièrement disparu le 14 Novembre, commença à se montrer de nouveau le 24 Janvier, c'est-à-dire six jours plus tôt qu'il n'eut dû le faire, suivant les calculs astronomiques rapportés dans les actes de Leipsic de 1697.

Je ne dois point oublier que Charles XI. roi de Suède, étant en 1697, à Tornéo dans la Bothnie occidentale, sous le 65d 33' de latitude, observa que le soleil ne se couchait jamais pendant la nuit du 14 au 15 de Juin, et qu'il était toujours visible. Ayant envoyé l'année suivante Dilembergius et Spolius, deux mathématiciens célèbres, pour observer le même phénomène avec plus d'exactitude, ils trouvèrent que la nuit du 10 au 11 de Juin, le diamètre du soleil était élevé au-dessus de l'horizon des 3/4, et le 14 du même mois à 66 degrés 15 minutes ; à Kangis ils trouvèrent que le diamètre du soleil était élevé au-dessus de l'horizon d'environ deux fois sa grandeur.

Quoiqu'il semble naturel d'expliquer ces effets par la réfraction, cependant il faut avouer que par les observations les plus exactes faites dans la zone glacée, les réfractions ne paraissent pas assez considérables pour produire des effets si singuliers. Ainsi il faut croire ou que les faits dont on vient de parler n'ont pas été bien observés, ou, ce qui est plus vraisemblable, qu'ils dépendent de quelqu'autre cause.

Réfraction de hauteur, est un arc d'un cercle vertical, comme S S, Pl. astron. fig. 28. dont la hauteur d'un astre S E est augmentée par la réfraction. Voyez HAUTEUR.

Réfraction de déclinaison, est un arc d'un cercle de déclinaison, comme S I, dont la déclinaison de l'astre D S est augmentée ou diminuée par la réfraction. Voyez DECLINAISON.

Réfraction d'ascension et de descension, est un arc de l'équateur D d, dont l'ascension et la descension d'un astre, soit droit ou oblique, est augmentée ou diminuée par le moyen de la réfraction. Voyez ASCENSION.

Réfraction de longitude, est un arc de l'écliptique T t, fig. 29. dont la longitude d'un astre est augmentée ou diminuée par le moyen de la réfraction. Voyez LONGITUDE.

Réfraction de latitude, est l'arc d'un cercle de latitude S I, dont la latitude d'un astre T S est augmentée ou diminuée par le moyen de la réfraction. Voyez LATITUDE. Wolf et Chambers. (O)

REFRACTION ; cadrants à réfraction, sont ceux qui indiquent les heures par le moyen de quelque fluide transparent, à-travers lequel les rayons du soleil passent. Voyez CADRAN.

Pour décrire ces sortes de cadrants, on prendra sur le contour du vase un point quelconque, pour être le centre du cadran ; on appliquera sur les bords du vase un cadran horizontal, qui ait ce même centre, en déterminant la ligne méridienne sur les bords du vase, et on y marquera aussi les autres lignes horaires ; ensuite on ôtera le cadran horizontal, et on placera une corde ou fil depuis le centre dans un plan perpendiculaire à la ligne méridienne, en sorte qu'elle fasse avec cette ligne un angle égal à la latitude ou élévation du pôle du lieu ; et que par conséquent cette corde ou fil représente l'axe de la terre. Après quoi on remplira le vase de quelque liqueur, et avec une chandelle, ou quelqu'autre corps lumineux, on fera en sorte que le fil jette son ombre successivement sur tous les points horaires placés sur les bords du vase, l'ombre de ce même fil au fond du vase donnera les véritables lignes horaires, dans chacune desquelles on marquera deux ou plusieurs points pour les tracer ; on effacera ensuite, si l'on veut, les lignes horaires qu'on avait d'abord tracées sur les bords du vase, par le moyen du cadran horizontal ; et enfin, si on oriente le vase de façon que sa méridienne réponde à la méridienne du lieu, le cadran qui est tracé au fond du vase montrera les heures quand le vase sera rempli de la même liqueur dont on l'avait rempli avant que de construire le cadran. (O)

REFRACTION, (Nivell.) est la brisure du rayon de lumière, lorsqu'il change de milieu ; on s'aperçoit en nivellant de ces effets causés par les vapeurs qui dérangent le rayon visuel, et on a inventé des tables pour corriger le niveau apparent sur le vrai niveau, qui est si considérable qu'il a près d'un pied d'erreur sur 1000 taises. (K)

REFRACTION, en terme de Commerce, se dit lorsqu'un marchand s'étant trompé dans un compte à son préjudice ou au désavantage d'un autre, demande ou fait restitution des sommes omises ou ajoutées par erreur.

Je vous ferai réfraction de 40 liv. que j'ai mis de trop sur mon mémoire, c'est-à-dire, je vous ferai raison, je vous tiendrai compte de 40 liv. Dictionnaire de Comm. tom. III. p. 1085.