S. f. en Géométrie, c'est un instrument dont on se sert dans l'arpentage des terres, et avec lequel on a, sur le terrain même, le plan que l'on demande, sans être obligé de le construire à part. Voyez ARPENTAGE, LEVER UN PLAN, etc.

La planchette représentée (Pl. d'arpent. fig. 31. n. 2.) consiste en un parallelogramme de bois, long d'environ quinze pouces, et large de douze, entouré d'un châssis de buis, par le moyen duquel on attache une feuille de papier bien étendue, et pour ainsi dire bien collée sur la planchette, de sorte que l'on peut tirer exactement dessus toutes les lignes dont on a besoin.

Sur chaque côté du châssis, et vers le bord intérieur, il y a des échelles de pouces subdivisés, outre cela on a projeté sur un côté les 360 degrés d'un cercle, en partant d'un centre de cuivre, qui est au milieu de la planchette ; chaque degré est coupé en deux parties égales, et à chaque dixième degré sont marqués deux nombres, dont l'un exprime le degré et l'autre son complément à 360d. afin de n'être pas obligé de faire la soustraction : sur l'autre côté sont projetés les 180 degrés d'un demi-cercle en partant d'un centre de cuivre qui est au milieu de la longueur de la table, et à un quart de sa largeur : chaque degré est divisé en deux, et l'on a marqué deux nombres à chaque dixième degré, c'est-à-dire le degré avec son complément, à 180d.

D'un côté de la planchette est une boussole qui sert à placer l'instrument : le tout est attaché à un genou par un bâton à trois branches, pour le soutenir ; on le fait tourner ou bien on le fixe par le moyen d'une vis, suivant le besoin. Enfin la planchette est accompagnée d'un index ; c'est une règle longue de seize pouces au moins, et large de deux, sur laquelle il y a ordinairement des échelles, etc. elle est accompagnée de deux pinnules placées perpendiculairement sur ses extrémités. Voyez PINNULES, etc.

Usage de la planchette. Prendre un angle avec la planchette, ou bien trouver la distance de deux endroits accessibles par une seule et même station.

Supposons que D A, D B (Pl. d'Arpent. fig. 32. n. 2.) soient les côtés de l'angle cherché, ou bien que A B soit la distance que l'on souhaite de connaître ; placez l'instrument horizontalement, le plus près de l'angle qu'il est possible, et prenez un point dans le papier ou la carte qui est sur la planchette, par exemple le point c ; appliquez-y le bord de l'index, en le faisant tourner jusqu'à ce que vous aperceviez le point B par les pinnules : la règle étant dans cette situation, tirez le long de son bord la ligne c e indéfinie. Faites tourner de la même manière l'index sur le même point jusqu'à ce que vous aperceviez le point A à-travers les pinnules, et tirez la ligne droite c d indéfiniment, on a par cette méthode la quantité de l'angle tracé sur le papier.

Mesurez avec une chaîne les lignes D A, D B, (voyez CHAINE) et prenant ces mêmes mesures sur une échelle (voyez ÉCHELLE), portez-les sur les côtés respectifs de l'angle tracé sur le papier ; supposons qu'elles s'étendent de c en b, et de c en a ; de cette manière c b et c a seront proportionnels aux côtés D B et D A sur le terrain.

Portez la distance a b sur la même échelle, et voyez quelle est sa largeur ; l'étendue que vous trouverez sera sa longueur ou la distance de la ligne A B que l'on cherchait.

2°. Trouver avec la planchette la distance de deux endroits, dont l'un est inaccessible. Supposons que A B soit la distance cherchée (fig. 33.) et que A soit le point accessible. 1°. Placez la planchette en c, regardez par les pinnules jusqu'à ce que vous aperceviez A et B, et tirez a c, c b. Mesurez la distance de votre point de station au point A, et le prenant sur l'échelle, portez-la sur c a. Transportez la planchette au point A où elle doit être placée, de telle sorte que le point A représente a, et que l'index étant mis le long de la ligne a c, vous aperceviez la première station c en sens contraire.

3°. Après avoir arrêté l'instrument, tournez les pinnules vers B, et tirez la ligne a b.

4°. Mesurez sur l'échelle l'intervalle a b, il sera la distance des points A, B que l'on demande.

5°. Trouver avec la planchette la distance de deux endroits inaccessibles. Supposons que l'on veuille connaître la distance A B (Pl. d'Arpent. fig. 34.) 1°. après avoir choisi deux stations en C et en D, placez la planchette à la première station C par les pinnules, visez aux points D, B, A, et tirez le long du bord de l'index les lignes c d, c b, c a ; 2°. mesurez la distance des stations C D, et la prenant sur une échelle portez-la sur c d ; 3°. ôtant la planchette du point C, fixez-la en D, de manière que le point d répondant directement au-dessus de l'endroit D, et que mettant ensuite l'index le long de la ligne c d, vous aperceviez par les pinnules la première station C. L'instrument étant ainsi fixé, dirigez les pinnules aux points A, B, et tirez les lignes droites d a, d b ; enfin trouvez sur l'échelle la longueur a b, elle marquera la distance A B que l'on demande.

On peut trouver de la même manière par deux stations la distance d'un nombre quelconque de lieux proposés, et par ce moyen lever le plan d'un champ, ou même d'une partie de pays, etc.

4°. Usage de la planchette pour lever le plan d'un champ par une seule station, d'où l'on puisse voir tous les angles. En plaçant l'instrument au lieu de station, prenez un point dans le papier, pour représenter le point O, par exemple (fig. 21.) et mettant le bord de l'index à ce point, dirigez-le aux différents angles du champ A, B, C, D, E, F, etc. et tirez le long de son bord des lignes indéfinies, dirigées à chaque angle, c'est-à-dire les lignes C a, C b, C c, etc. Mesurez la distance de chaque angle au point de station, c'est-à-dire mesurez les lignes O A, O B, O C, O D, etc. et après les avoir prises sur une échelle, portez-les sur les lignes de la carte qui leur répondent : les extrémités de ces lignes donneront des points, lesquels étant joints par d'autres lignes a b, b c, etc. représenteront le champ proposé.

5°. Usage de la planchette pour lever le plan d'un champ, d'un bois, etc. en allant tout-autour. Placez l'instrument horizontalement au premier angle, par exemple en A ; prenez un point sur le papier pour représenter le point A, et mettez-y l'index que vous dirigerez jusqu'à ce que par les pinnules vous aperceviez une marque placée à l'angle B. Le long de cet index tirez une ligne indéfinie ; mesurez la distance de A en B, et après l'avoir prise sur une échelle, portez-la sur la ligne indéfinie que vous venez de trouver ; l'extrémité de cette distance représentera le point B. Transportez l'instrument au point B, où vous le disposerez de manière que l'index étant Ve le long de la dernière ligne, vous aperceviez la première station A à-travers les pinnules : fixez-le dans cette station, mettez l'index au point B, et faites-le tourner jusqu'à ce que vous aperceviez par les pinnules l'angle suivant C : tirez alors une ligne comme ci-dessus, mesurez la distance B C, prenez-la sur une échelle, et portez-la sur cette dernière ligne de la carte. Transportez l'instrument au point C, et continuez de même.

Ayant tourné de cette manière tout-autour du champ, vous aurez exactement le plan de tout son contour sur la planchette : on peut alors le taiser, ou en faire le calcul et en déterminer l'aire.

Manière de changer le papier qui est sur la planchette. Quand on trouve que dans de grandes pièces de terrain le plan excède les dimensions de la planchette, et qu'il s'étend au-delà du papier, il faut ôter la feuille de dessus la planchette et en mettre une nouvelle : voici la manière de faire ce changement. Supposons que H, K, M, Z,, (fig. 35.) soient les limites de la planchette, de manière qu'ayant tracé le champ de A en B, et de-là en C jusqu'en D, la place vienne à manquer, la ligne D E s'étendant au-delà du papier, tirez la partie de la ligne D E que le papier pourra contenir ; par exemple, la partie D O, et au moyen des divisions qui sont sur le bord du châssis ; tirez par le point O la ligne P Q parallèle au bord de la planchette H M ; et par le même point O tirez O N parallèle à M Z. Après cela ôtez le châssis, et en la place de la feuille de papier qui est sur la planchette, appliquez-en une nouvelle (fig. 36.), tirez sur cette feuille une ligne R S proche l'autre bord, auquel elle soit parallèle : placez ensuite la première feuille sur la planchette, de manière que la ligne P Q soit exactement couchée sur la ligne R S, afin que l'opération se fasse le plus avantageusement qu'il est possible, comme en O ; enfin tirez sur la nouvelle feuille la partie de la ligne O D que la planchette pourra contenir ; et du point O prolongez le reste de la ligne O D jusqu'en E : du point E continuez l'ouvrage comme ci-dessus aux points F, G, A.

Usage de la planchette quand on veut s'en servir comme d'un graphomètre ou d'un demi-cercle. Le grand inconvénient de la planchette est que le papier rend cet instrument impraticable dans un temps humide ou pluvieux, on s'aperçoit même que la rosée du matin ou du soir enfle ou gonfle considérablement le papier, et par conséquent qu'elle déjette l'ouvrage. Pour éviter cet inconvénient et rendre cet instrument d'un usage sur quelle que soit la température de l'air, on supprimera le papier en élevant au centre un stîle ; il en naitra un graphomètre, un demi-cercle ou un cercle entier, qui aura les mêmes usages que tous ces instruments.

La planchette dépouillée de son papier devient donc un graphomètre ou un demi-cercle. Si l'on veut que la planchette serve de cercle entier, l'index doit constamment tourner autour du centre de cuivre percé au milieu de la planchette. Si l'on veut qu'elle serve de demi-cercle, il faut qu'il tourne sur l'autre centre de cuivre qui y est percé ; ce qui se fait dans l'un et l'autre cas par le moyen d'un stîle planté dans les trous. Quand la planchette doit servir d'équerre d'arpenteur, on visse la boussole à l'index, etc.

Prendre un angle avec la planchette considérée comme un cercle entier. Supposons que l'on demande la quantité de l'angle E K G (figure 20.) placez l'instrument en K, en mettant l'index sur le diamètre : faites tourner tout l'instrument, l'index demeurant toujours sur le diamètre jusqu'à ce que vous observiez le point E à-travers les pinnules.

L'instrument étant dans cette situation, arrêtez-le bien ferme, et tournez l'index sur son centre jusqu'à ce que vous aperceviez le point G par les pinnules ; alors le degré que l'index coupe sur le châssis, est la quantité de l'angle cherché ; on peut le tracer sur le papier, selon la méthode commune de rapporter des angles. Voyez RAPPORTEUR.

Prendre un angle avec une planchette, considérée comme un demi-cercle. Il faut agir avec cet instrument, considéré comme un demi-cercle, de la même manière qu'on le fait en le considérant comme un graphomètre, où il n'y a seulement qu'à faire tourner l'index sur l'autre centre percé sur le milieu de la longueur et à un quart environ de la largeur de la planchette.

Prenez un angle avec la planchette, considérée comme un équerre d'arpenteur, et garnie d'une boussole ou comme une planchette ronde, placez l'instrument en K, la fleur-de-lys tournée de votre côté : dirigez les pinnules au point E, et observez le degré coupé par l'extrémité méridionale de l'aiguille ; supposons que ce soit 296, tournez l'instrument, la fleur-de-lys toujours de votre côté, et dirigez les pinnules au point G, et remarquez le degré que coupe l'autre extrémité de l'aiguille, que nous supposons ici être 182 : ôtez le plus petit du plus grand, le reste 114d. est la quantité de l'angle cherché. S'il arrive que le reste soit plus grand que 180d. on doit alors le soustraire encore de 360, ce second reste sera l'angle cherché, que l'on peut rapporter sur le papier, ainsi qu'il est enseigné à l'article RAPPORTEUR.

L'on peut de cette manière faire avec la planchette tout ce que l'on exécute avec l'équerre d'arpenteur ordinaire ou planchette ronde. Voyez PLANCHETTE RONDE. Chambers. (E)

PLANCHETTE RONDE, c'est un instrument de Mathématiques, dont les Arpenteurs font un grand usage pour prendre des angles, des distances, des hauteurs, etc.

Cet instrument se fait de plusieurs manières, différents auteurs ayant inventé différents moyens de le rendre plus simple, plus portatif, plus exact, plus expéditif. Celui dont nous allons rendre compte, ne le cede en rien à aucun de ceux que nous avons vus. Il est composé d'un cercle de cuivre d'environ un pied de diamètre, ainsi qu'on le voit, fig. 25. Pl. d'Arpentage. Son timbre est divisé en 360 degrés, et chaque degré est subdivisé en minutes.

Par-dessous en c c sont attachés deux petits piliers b b, fig. 25 n. 2. qui portent un axe sur lequel il y a un télescope à deux verres, renfermé dans un tube de cuivre, afin d'apercevoir les objets éloignés.

Au centre du cercle se meut l'index ou l'alidade C ; c'est un plan circulaire qui a une boussole dans le milieu, dont la ligne méridienne répond à la ligne de foi a a : en a a sont attachés des piliers pour soutenir un axe qui porte un télescope semblable au premier, dont la ligne de collimation, ou ligne suivant laquelle on vise, répond à la ligne de foi a a. A chaque extrémité de l'un et l'autre télescope est attachée une pinule. Voyez PINULE.

Les extrémités de l'index, ou de l'alidade a a, sont coupées circulairement pour s'ajuster aux divisions du limbe B, et la ligne de foi montre les degrés et les minutes sur le limbe. Tout l'instrument est monté sur un genou soutenu par un support à trois branches.

La plupart des planchettes rondes n'ont point de télescopes, mais seulement quatre pinnules ; il y en a deux attachées sur le limbe, et les deux autres aux extrémités de l'index ou de l'alidade.

L'usage de cet instrument est aisé à connaître par celui du demi-cercle, qui en est la moitié. Voyez DEMI-CERCLE, de même que par celui de la planchette simple, dont on se sert dans l'occasion, comme d'une planchette ronde ou graphomètre. Voyez PLANCHETTE. Chambers. (E)

PLANCHETTE, (terme de Sellier) c'est une espèce d'étrier qui supporte les pieds des femmes qui vont assises à cheval. La planchette est de bois, et est soutenue par les deux bouts avec deux courroies de cuir qui sont attachées au siege, ou à la selle faite exprès pour les femmes.

PLANCHETTE, s. f. (Tissutier-Ruban.) c'est une petite planche de bois carrée et très-mince, qui soutient la chaîne à l'endroit où le tissutier travaille.

PLANCHETTE, (Terme de Tourneur et de Vannier) petite planche que le tourneur et le vannier mettent devant leur estomac lorsqu'ils percent quelque chose un peu difficîle à percer.

La planchette, en terme de Vannier, se dit aussi de certaines hottes ; ce sont trois brins d'osier debout, et travaillés à plein dos de ces mêmes hottes. (D.J.)

PLANCHETTE