S. f. (Géométrie) nom que les Géomètres ont donné à une courbe qui a la forme d'un 8 de chiffre. Voyez fig. 41. de l'analyse.

Si on nomme A P, x, et P M = y, et qu'on prenne une ligne constante B C = a, la courbe qui aura pour équation ay = x , sera une lemniscate. Cette courbe sera du quatrième degré, comme on le voit aisément en faisant évanouir le radical. Car on aura a2 yy = aaxx - x4 ; et d'ailleurs il est facile de voir que toute lemniscate est nécessairement du quatrième degré au-moins, puisqu'une ligne droite qui passerait par le point double A, couperait cette courbe en quatre points, le point double étant censé équivalent à deux points. Voyez COURBE, voyez aussi POINT DOUBLE.

Il est facile de voir que la lemniscate est quarrable ; car son élément est y d x = x d x , dont l'intégrale est - + a3/3. Voyez INTEGRAL et QUADRATURE. Il peut y avoir plusieurs autres courbes en 8 de chiffre. Voyez, par exemple, ELLIPSE DE M. CASSINI : mais celle dont nous venons de parler est la plus simple. (O)