S. f. en Géométrie, est une courbe mécanique, par le moyen de laquelle on peut trouver des rectangles ou carrés égaux à des portions de cercle, ou en général à des portions d'espaces curvilignes. Voyez CERCLE, QUADRATURE, etc.

Pour parler plus exactement, la quadratrice d'une courbe est une courbe transcendante décrite sur le même axe, dont les demi-ordonnées étant connues, servent à trouver la quadrature des espaces qui leur correspondent dans l'autre courbe. Voyez COURBE.

Par exemple, on peut appeler quadratrice de la parabole A M C, la courbe A N D (Pl. analys. fig. 21), dans laquelle les ordonnées P N, sont telles que celle dans laquelle A P M A = P N2, ou A P M A = A P P N, ou enfin celle dans laquelle A P M A = P N, multiplié par une constante a. Voilà donc trois espèces de quadratrices de la parabole.

Les plus célèbres des quadratrices, sont celles de Dinostrate et de M. Tschirnhausen pour le cercle.

La quadratrice de Dinostrate est une courbe A M m m (Pl. analys. fig. 22.), par le moyen de laquelle on trouve la quadrature du cercle, non point géométriquement, mais d'une manière mécanique. Elle est ainsi appelée de Dinostrate, qui en est l'inventeur.

Voici sa génération. Divisez le quart de cercle A N B, en tel nombre de parties égales que vous voudrez, en N, n, etc. Divisez de même le rayon A C, en un égal nombre de parties aux points P, p, etc. menez les rayons C N, c n, etc. enfin sur les points P, p, etc. élevez les perpendiculaires P M, p m, etc. Joignez ces lignes, et vous aurez autant de points M, m, que vous aurez fait de divisions ; on peut engendrer la quadratrice de Dinostrate par un mouvement continu, en supposant que le rayon C N décrive uniformément par son extrémité N l'arc A B, et que pendant ce temps une règle mobile P M, demeurant toujours parallèle à elle-même, se meuve uniformément le long de A C ; en sorte que la règle P M, arrive en C, lorsque le rayon C A tombe en C B, l'intersection continuelle M du rayon C N, et de la règle P M, décrira la quadratrice A M D.

Par la construction, A N B : A N : : A c : A P ; c'est pourquoi si A N B = a, A c = b, A N = Xe A P = y ; on aura a x = b y. Voyez QUADRATURE.

La quadratrice de Tschirnhausen, est une courbe transcendante A M m m B (fig. 23.), par le moyen de laquelle on trouve également la quadrature du cercle. M. Tschirnhausen l'a inventée à l'imitation de celle de Dinostrate.

Voici sa formation. Divisez le quart de cercle A N B, et son rayon A c, en un égal nombre de parties, comme dans les premiers cas ; des points P, p etc. menez les lignes droites P M, p m, etc. parallèles à C B ; et des points N n, les lignes N M, n m, parallèles à A c ; joignez les points A, M, m, et vous aurez la quadratrice, dans laquelle A N B : A N : : A C : A P.

Puisque A N B : A N : : A C : A P ; si A N B = a, A c = b, A N = Xe et A P = y ; a x = b y. Voyez QUADRATURE. On peut décrire cette courbe par un mouvement continu, en supposant deux règles, N M, P M, perpendiculaires l'une à l'autre, qui se meuvent toujours uniformément et parallèlement à elles-mêmes, l'une sur le quart de cercle A C, l'autre sur le rayon.