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Catégorie : Géométrie
S. m. (Géométrie) partie d'une courbe qui va en serpentant.

Le caractère du serpentement est que la courbe peut être coupée en 4 points, par une même ligne droite ; ainsi les serpentements ne peuvent se trouver que dans les lignes du quatrième ordre. Voyez COURBE et EQUATION.

On appelle serpentement infiniment petit, celui où on peut imaginer une ordonnée, qui étant supposée touchante de la courbe, y ait 4 valeurs égales, ou davantage ; par exemple le courbe qui a pour équation y=x a un serpentement infiniment petit à son origine, puisque si on transporte l'origine à une distance = a, en conservant toujours les x, on aura en faisant y = 2 - a, l'équation , qui donne lorsque x = 0, quatre valeurs de 2, toutes égales à a.

C'est pourquoi un point d'un courbe sera un serpentement infiniment petit, si en transportant l'origine en ce point, et rendant les nouvelles ordonnées u parallèles à la tangente en ce même point, on a en ce point u 4 = A z 3, 3 étant un nombre impair quelconque < 4.

Si on avait u 5 = A z 3, le point de serpentement serait avec inflexion, si on avait u 6 = A z 3, le point de serpentement serait double ; si u 7 = A z 3, il serait double avec inflexion, et ainsi de suite. Voyez le traité des courbes de M. Cramer. (O)



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