S. m. (Géométrie) c'est la propriété ou l'état de deux lignes, deux surfaces, etc. également distants l'un de l'autre. Voyez PARALLELE, PARALLELOGRAMME, etc.

PARALLELISME de l'axe de la terre, en Astronomie ; c'est cette situation constante de l'axe de la terre, en conséquence de laquelle, quand la terre fait sa révolution dans son orbite, si l'on tire une ligne parallèle à son axe, dans une de ses positions quelconques, l'axe dans toutes ses autres positions sera toujours parallèle à cette même ligne ; il ne changera jamais la première inclinaison au plan de l'écliptique ; mais il paraitra constamment dirigé vers le même point du ciel. Ce parallelisme, et les effets qui en résultent, ont été très-bien développés dans les instit. astronomiques, et nous croyons ne pouvoir mieux faire que de transcrire ici tout cet endroit, quoiqu'un peu long, parce qu'il ne nous a pas paru possible de l'abréger, ni de nous expliquer plus clairement.

Le parallelisme de l'axe de la terre doit arriver naturellement, si la terre parcourant son orbite, n'a d'autre mouvement propre que celui de la rotation autour de son axe. Car soit une planète quelconque, dont le centre parcoure une petite portion de son orbite, qu'on peut regarder ici comme une ligne droite A B, fig. 53 astron. cet astre étant en A, si l'on tire un diamètre C D incliné sous un certain angle à la ligne A B ; il est évident que si cette planète n'a d'autre mouvement que celui selon lequel elle s'avance de A vers B, son diamètre C D ne doit jamais avoir d'autre direction que selon la ligne d c, parallèle au premier diamètre C D : mais si outre ce mouvement de translation on imagine que la planète en ait un autre de rotation autour de son axe C D, quoiqu'il soit vrai de dire en ce cas que tous les autres diamètres de cette planète changent continuellement de direction, le vrai axe C D ou c d, est néanmoins exempt de ce mouvement de rotation : il ne saurait changer sa direction, mais il doit toujours demeurer parallèle à lui-même en quelqu'endroit qu'il se trouve.

Le parallelisme de l'axe terrestre et son inclinaison au plan de l'écliptique est la cause de l'inégalité des jours et de la différence des saisons : supposons en effet que l'oeil regarde obliquement le plan de l'orbite de la terre, dont la projection, selon les règles de la perspective, doit paraitre alors une ovale ou ellipse, au milieu de laquelle se trouve le soleil en S : si l'on mène par le centre de cet astre la droite S , fig. 54, parallèle à la section commune de l'écliptique et de l'équateur, et qui rencontre l'écliptique en deux points et ; il est clair que lorsque la terre paraitra dans l'un de ces deux points, la ligne qui joint les centres de la terre et du soleil sera pour lors dans la section commune des deux plans ; cette ligne, dis-je, de même que la section commune des plans de l'écliptique et de l'équateur ne doivent former qu'une même ligne droite : elle sera donc en ce cas perpendiculaire à l'axe de la terre, puisque c'est une de celles qui se trouvent dans le plan de l'équateur. Mais cette même ligne droite étant aussi perpendiculaire au plan du cercle, que nous avons dit être le terme de la lumière et de l'ombre, il suit que l'axe de la terre se trouvera pour lors dans le plan de ce cercle, et passera par conséquent par les pôles ; en sorte qu'il divisera tous les parallèles à l'équateur en deux parties égales. La terre étant donc au commencement de , et le soleil paraissant pour lors au commencement du dans la commune section des plans de l'écliptique et de l'équateur, cet astre doit par conséquent nous paraitre alors dans l'équateur céleste sans aucune déclinaison, soit au nord, soit au midi, étant à égale distance des pôles. Il est encore évident qu'il paraitra décrire par son mouvement diurne le cercle équinoxial dont nous avons parlé ci-dessus ; de manière que dans cette situation, la lumière répandue sur la terre doit se terminer également aux deux pôles A et B, et que le grand cercle où se termine cette lumière, divisera en deux parties égales tous les petits cercles parallèles à l'équateur : mais parce que tous les lieux de la terre sont emportés d'un mouvement uniforme par la rotation qui se fait autour de son axe en 24 heures ; il s'ensuit qu'on y apercevra pour lors les jours égaux aux nuits, chaque point de la surface de la terre demeurant autant prolongé dans les ténèbres, qu'exposé aux rayons qui émanent du disque apparent du soleil ; or puisque pendant tout ce temps le jour est précisement égal à la nuit ; on a pour cette raison nommé l'équinoxial, le cercle que le soleil parcourt dans ces temps-là.

Le mouvement annuel de la terre sur son orbite détruit bientôt cette uniformité ; car cette planète étant transportée depuis , , jusqu'en , il arrive pour lors que la section des plans de l'équateur et de l'écliptique, qui reste, comme nous l'avons dit, parallèle à elle-même, sans changer de direction, ne passe plus par le centre du soleil, mais s'en écarte peu-à-peu considérablement. Elle forme bien en un angle droit avec la ligne S P, tirée du centre du soleil au centre de la terre ; mais parce que cette ligne S P est dans le plan de l'écliptique, et non pas dans celui de l'équateur, l'angle B P S formé par l'axe de la terre avec la ligne B P n'est plus un angle droit, mais un angle aigu de 66° 1/2 ; c'est-à-dire, égal à l'inclinaison de cet axe sur le plan de l'écliptique. Faisant donc au point P l'angle droit S P L, il est clair que le terme de la lumière et de l'ombre passera par le point L, et que l'arc B L, ou l'angle B P L, sera de 23° 1/2, savoir égal au complément à 90° de l'angle B P S. Mais faisant aussi l'angle droit B P E, il suit que la ligne P E, sera dans le plan de l'équateur ; d'où l'on voit que puisque l'arc B E est égal à L T, l'un et l'autre étant de 90°, et que l'arc B T de 66° 1/2 leur est commun, les deux autres arcs T E, L B, seront chacun de 23° 1/2, et par conséquent égaux. Il faut faire maintenant E M égal à E T, et décrire par les points T et M les deux parallèles à l'équateur T C, M N qui seront les deux tropiques, dont l'inférieur M N se nomme le tropique du capricorne , et l'autre T C, le tropique du cancer ou de l'écrevisse . Or dans cette situation de la terre, le soleil est à plomb ou perpendiculairement élevé sur le point T, et c'est le temps où il est le plus éloigné de l'équateur, c'est-à-dire dans sa plus grande déclinaison possible vers le pôle boréal. Le cercle qu'il parait pour lors décrire par son mouvement diurne, se trouve dans le ciel directement au-dessus du cercle T C de la terre, et se nomme par conséquent le tropique céleste du : mais la révolution diurne de la terre autour de son axe immobile, est cause que tous les points de la terre qui sont sous ce même parallèle à l'équateur, doivent passer successivement par ce point T, où l'oeil aperçoit le soleil perpendiculaire : ainsi le soleil paraitra pour lors à l'instant du midi à plomb ou vertical à tous les habitants de ce parallèle. Enfin, tant que la terre demeurera dans cette situation, il est nécessaire que le cercle qui représente le terme de la lumière et de l'ombre, se trouve au-delà du pôle boréal B, étant parvenu jusqu'en L ; et qu'au contraire il soit écarté jusqu'en F du pôle austral A, et cela pendant plusieurs jours. Si l'on décrit donc enfin par les points L et F, les deux parallèles de l'équateur, on aura les deux cercles polaires, qu'on nomme arctique et antarctique, et c'est toute cette région de la terre comprise entre le pôle boréal et le cercle polaire arctique K L, qui demeurera pour lors dans un jour perpétuel, malgré la rotation diurne de la terre autour de son axe. Car le soleil répand alors toujours sa lumière jusqu'à ce cercle polaire qui est tout entier au-delà du terme de la lumière et de l'ombre, les rayons ne pouvant plus indépendamment de la rotation de la terre, s'étendre au-delà du cercle polaire arctique. Au contraire l'autre région opposée de la terre, laquelle est comprise entre le pôle austral et le cercle polaire antarctique, se trouvera pour lors plongée dans de profondes ténèbres : on n'y verra plus le soleil, et le jour qu'on aura vu diminuer, ou qu'on a perdu peu-à-peu dans l'espace de trois mois, aura été changé en une nuit continuelle. On voit aussi par-là que dans les autres cercles parallèles compris entre l'équateur et le cercle polaire arctique ou antarctique, il se trouve une partie d'autant plus grande de ces cercles plongée dans la lumière ou dans la nuit, qu'ils sont plus éloignés de l'équateur ou plus avancés vers les pôles. C'est pourquoi dans cette situation de la terre où l'on suppose que le soleil parait au , il est nécessaire que tous les habitants de l'hémisphère septentrional, depuis l'équateur jusqu'au cercle polaire, jouissent des plus longs jours, et qu'ils n'aient que des nuits très-courtes, ce qui est à leur égard la saison qu'on nomme l'été ; et qu'au contraire dans l'hémisphère qu'on nomme méridional, les nuits y soient alors fort longues, et que les habitants s'y trouvent dans cette saison qu'on nomme l'hiver, puisque leurs jours sont les plus courts, et que le froid les pénètre alors davantage que les autres saisons de l'année.

Après avoir expliqué pourquoi les lieux de la terre où l'on doit observer les plus longs jours et les nuits les plus courtes, sont ceux qui sont les plus éloignés de l'équateur, il est à propos de considérer que de tous les cercles parallèles, il n'y en a aucun qui soit véritablement un grand cercle, et partant qu'il ne saurait y avoir que l'équateur qui puisse être coupé en deux également par ce grand cercle que nous avons nommé le terme de la lumière et de l'ombre : or il suit de-là qu'il n'y a sur la terre que les habitants de l'équateur qui aient l'avantage de conserver leurs jours égaux aux nuits dans toutes les saisons de l'année.

Supposons en troisième lieu, que la terre s'avance sur son orbite depuis , , jusqu'au , pendant lequel temps le soleil paraitra parcourir les signes , et , alors on verra cet astre se rapprocher peu-à-peu de l'équateur, de manière que la terre étant une fois en , le soleil paraitra pour lors en , et se trouvera pour lors la seconde fois dans la commune section de l'écliptique et de l'équateur, puisqu'elle s'est toujours avancée dans une situation parallèle. C'est pourquoi le soleil doit alors paraitre dans le cercle équinoxial, ce qui doit donner encore les jours égaux aux nuits dans toute l'étendue de la surface de la terre, et cela précisément de la même manière qu'il est arrivé lorsque la terre était en , ou que le soleil paraissait en . Dans ce cas, le terme de la lumière et de l'ombre passera encore par les deux pôles, et l'on a pu remarquer, par ce que nous avons dit jusqu'ici, qu'il n'y a que le pôle septentrional B, qui s'est trouvé continuellement éclairé du soleil pendant l'espace de six mois que la terre a employé à parcourir la moitié de son orbite depuis jusqu'en ; et qu'au contraire le pôle méridional a été constamment plongé dans l'ombre ou dans la nuit pendant le même intervalle de temps.

Enfin, la terre venant à s'avancer selon la suite des signes , et , c'est-à-dire, le soleil paraissant parcourir les signes , et , il doit s'éloigner peu-à-peu de l'équateur, de manière que la terre étant une fois parvenue en , le soleil paraitra pour lors au commencement du de la sphère des étoiles fixes. D'ailleurs, l'axe de la terre n'ayant point changé sa direction, puisqu'il a conservé son parallélisme, la terre se présentera pour lors au soleil avec la même inclinaison de son axe, qu'elle s'y présentait six mois auparavant, lorsqu'elle était au commencement du , mais avec cette différence qu'au lieu que la région renfermée dans le cercle K L, était éclairée du soleil lorsque la terre passait au point de son orbite ; au contraire la terre étant en , cette même région se trouvera entièrement plongée dans l'ombre, et enfin celle qui lui est opposée, ou qui est terminée par le cercle F G, se trouvera éclairée du soleil dans toute son étendue, au lieu qu'elle était six mois auparavant dans une nuit profonde, parce qu'elle ne recevait point les rayons du soleil.

De même tous les parallèles qui sont entre l'équateur et le pôle septentrional B, seront alors pour la plus grande partie plongés dans l'ombre, au contraire de ce qu'on remarquait six mois auparavant ; au lieu que vers le pôle méridional A, plus de la moitié de la circonférence de ces cercles parallèles sera éclairée du soleil, là où six mois auparavant on a pu remarquer que c'était la plus grande partie de la circonférence de ces mêmes cercles qui était plongée dans l'ombre. Enfin, le soleil paraitra pour lors à plomb du vertical aux habitants du tropique M N, comme s'il avait effectivement descendu à l'égard de la surface de la terre, depuis le parallèle ou tropique qui répond à T C, jusqu'à l'autre tropique céleste qui répond à M N, c'est-à-dire selon l'arc C Q N, de 47°. Il n'est pas moins évident que des deux diverses manières dont la terre se présente au soleil tous les six mois, il en doit résulter cette règle générale ; savoir que dans les lieux de l'hémisphère septentrional ou méridional, compris entre les pôles et les tropiques, le soleil doit paraitre de 47°. plus près du zénith dans un temps de l'année, que dans l'autre, c'est-à-dire qu'il doit s'approcher du pôle, ou monter tous les jours dans le méridien depuis le solstice d'hiver jusqu'à celui d'été, comme s'il ne parcourait autre chose que l'arc de ce méridien, lequel est d'environ 47°. Il ne faut donc pas s'imaginer pour cela que c'est la terre qui tantôt s'éleve, et tantôt s'abaisse par un mouvement particulier ; au contraire ces changements n'arrivent que parce qu'elle ne s'élève ni ne saurait s'abaisser, mais qu'elle se présente toujours de la même manière par rapport au reste de l'univers, ou plutôt à l'égard des étoiles. Il n'y a qu'à l'égard du soleil qu'elle est inclinée différemment, parce qu'elle parcourt chaque année (son axe étant dans une inclinaison constante) une orbite à l'entour de cet astre, et qu'elle doit par conséquent lui présenter ce même axe sous différentes obliquittés à mesure qu'elle tourne.

On peut faire une expérience assez simple pour mieux comprendre ce que nous venons de dire : elle consiste à exposer dans une chambre obscure un globe à une bougie, qui dans ce cas représentera le soleil ; si l'on prend ce globe pour la terre, et que l'on y marque les pôles, l'équateur, le méridien, et quelques-uns des parallèles ; qu'enfin on le suspende de manière que son axe au lieu d'être perpendiculaire au plan de l'horizon, qu'il faut regarder ici comme l'écliptique, il soit incliné de plusieurs degrés ; alors tournant ce globe de manière qu'un de ses pôles regarde le nord, et l'autre le midi, et que la lumière de la bougie éclaire également l'un et l'autre pôle, (il faut tâcher de conserver exactement dans cette opération le parallélisme ou la même position de l'axe) ; on le fera tourner ainsi autour de la circonférence d'un plan circulaire parallèle à l'horizon, au centre duquel la bougie est immobile ; et dès-lors on pourra observer à loisir la manière dont le pôle, les parallèles, et l'équateur de ce globe seront éclairés ; car il sera facile de remarquer les mêmes phénomènes que nous venons d'expliquer par rapport à la terre et au soleil. Cet article, comme nous l'avons déjà annoncé, est entièrement tiré de l'Astronomie de Keill, traduite par M. le Monnier.

PARALLELISME des rangées d'arbres. L'oeil placé au bout d'une allée bordée de deux rangées d'arbres, plantés en lignes parallèles, ne les voit jamais parallèles ; mais elles lui paraissent toujours inclinées l'une vers l'autre, et s'approcher à l'extrémité opposée.

De-là les Mathématiciens ont pris occasion de chercher sur quelle ligne il faudrait disposer les arbres, pour corriger cet effet de la perspective et faire que les rangs parussent toujours parallèles. Il est évident que pour qu'ils paraissent tels il ne faut pas qu'ils soient parallèles, mais divergens, c'est-à-dire, plantés sur des lignes qui aillent toujours en s'écartant. Mais suivant quelle loi réglera-t-on leur divergence ? Il est évident que la solution de ce problême dépend d'une question physique encore contestée sur la grandeur apparente des objets. Voyez APPARENT et VISION. Si on savait bien pour quelle raison deux allées d'arbres parallèles semblent divergentes, ou plutôt si on savait quelle doit être la grandeur apparente des intervalles de deux suites d'arbres ou d'objets placés sur deux lignes droites ou courbes quelconques, il serait facile alors de trouver la solution cherchée : car on n'aurait qu'à planter les arbres sur deux lignes, qui fussent telles que la grandeur apparente de l'intervalle entre les arbres fût toujours la même ; mais la question de la grandeur apparente des objets est une de celles sur lesquelles les auteurs d'Optique sont le moins d'accord. Tous ceux qui ont anciennement écrit de cette science, prétendent que la grandeur apparente est toujours proportionnelle à l'angle visuel ; mais cette proposition ainsi énoncée généralement, est évidemment fausse, comme le père Malebranche l'a remarqué, puisqu'un homme de six pieds, vu à six pieds de distance, parait beaucoup plus grand qu'un homme de deux pieds, vu à deux pieds de distance, quoique l'un et l'autre puissent être vus sous des angles égaux. Cependant, malgré l'incertitude, ou plutôt la fausseté du principe des anciens sur la grandeur apparente, il y a eu des auteurs qui se sont servis de ce principe pour résoudre le problême dont il s'agit ici. Il est évident que dans cette hypothèse les deux rangs doivent être tels, que les intervalles des arbres opposés ou correspondants, soient aperçus sous des angles visuels égaux.

Sur ce principe, le P. Fabri a assuré sans le démontrer, et le P. Tacquet après lui, a démontré par une synthèse longue et embarrassée, que les deux rangs d'arbres doivent être deux demi-hyperboles opposées.

Depuis, M. Varignon, dans les Mémoires de l'académie des Sciences, en 1717, a trouvé la même solution par une analyse simple et facile. Mais M. Varignon, connaissant le peu de sûreté du principe, s'est contenté de dire que les intervalles des arbres paraitraient alors sous des angles égaux, et il s'est abstenu de décider si ces intervalles seraient égaux en effet ; c'est-à-dire, que ne pouvant résoudre la question d'Optique, il en a fait une pure question de Géométrie, qui, au moyen de l'analyse, devient fort facile à résoudre. M. Varignon ne s'en tient pas là : il rend le problême beaucoup plus général, et exige non-seulement que les angles visuels soient égaux, mais encore qu'ils croissent ou décroissent en quelque raison donnée, pourvu que le plus grand n'excède point un angle droit. Il suppose que l'oeil soit placé en un point quelconque, ou précisément au commencement des rangées, ou au-delà, ou en-deçà.

Cela posé, il imagine que la première rangée soit en ligne droite, et cherche quelle ligne doit être l'autre qu'il appelle la courbe de rangée ; il trouve que ce doit être l'hyperbole, pour que les angles visuels soient égaux. La rangée droite et l'hyperbolique seront vues à l'infini sous des angles égaux ; et si on ajoute la demi-hyperbole opposée, on aura trois rangées d'arbres, la droite dans le milieu, et toutes trois vues sous des angles égaux.

Il n'est pas nécessaire que la seconde hyperbole soit l'opposée de la première, c'est-à-dire, de la même espèce, ou qu'elle ait le même axe transverse. Il suffit qu'elle ait le même centre, son sommet dans la même ligne droite, et le même axe conjugué. Ainsi les deux hyperboles peuvent être de toutes les différentes espèces possibles, sans que l'effet soit différent. Voyez HYPERBOLE.

De plus, la rangée supposée droite comme ci-devant, si l'on demande que les arbres soient aperçus sous des angles décroissants, M. Varignon fait voir que si le décroissement est selon une certaine raison qu'il détermine, il faut que l'autre ligne soit une ligne droite parallèle.

Mais il va encore plus loin ; et supposant que la première rangée est une courbe quelconque, il cherche pour l'autre une ligne qui puisse donner aux deux rangées l'effet que l'on désire, c'est-à-dire, de pouvoir être vues sous des angles égaux, ou croissants, ou décroissants à volonté.

Nous avons vu dans l'article ALLEE, que M. Varignon, ayant supposé la grandeur apparente proportionnelle au produit de la distance aperçue par le sinus de l'angle visuel, hypothèse en apparence beaucoup plus vraisemblable que la première, et qui est celle du P. Malebranche et des meilleurs opticiens modernes (voyez APPARENT), trouve que dans cette hypothèse les deux lignes, pour être vues parallèles, doivent être convergentes ; et comme cette conséquence est absurde, M. Varignon en conclut qu'il faut rejeter le principe du P. Malebranche. Mais cette conclusion est trop précipitée. En effet, 1°. dans le principe du P. Malebranche, il s'agit de la distance aperçue, et non de la distance réelle qui est beaucoup plus grande. Voyez DISTANCE, VISION, etc. Or M. Varignon, dans ses calculs, fait entrer la distance réelle. 2°. Si au lieu de prendre pour la distance, comme le fait M. Varignon, la ligne menée de l'oeil perpendiculairement à l'allée droite, on prenait la ligne menée du même oeil à l'allée courbe, alors on trouverait pour la ligne cherchée une droite parallèle à la première ; ce qu'il est aisé de prouver. Pour corriger donc l'hypothèse de M. Varignon, en prenant les distances telles qu'il les prend, il faut supposer que les grandeurs apparentes sont proportionnelles aux produits des tangentes des angles visuels par les distances aperçues, dont on ignore la loi.

Voilà tout ce qui a été fait jusqu'à présent sur la question proposée, et on voit que la solution n'en est pas encore fort avancée ; il parait que l'expérience est le seul moyen sur de la décider. Cependant s'il nous est permis de hasarder ici nos conjectures là-dessus, nous croyons que les deux rangées d'arbres dont il s'agit, doivent être deux lignes droites divergentes. Voici les raisons qui nous portent à le penser. Quand on regarde une allée d'arbres plantés sur deux lignes parallèles, ces deux allées paraissent se rapprocher et tendre à s'unir, mais chacune des deux rangées conserve toujours l'apparence de ligne droite. Les intervalles entre les arbres opposés paraissent décroissants, non pas précisément parce qu'ils sont vus sous des angles décroissants, mais parce que les pieds des arbres éloignés sont jugés plus proches qu'ils ne sont en effet. Ainsi (fig. 16. Perspect.) l'intervalle C D parait plus petit que l'intervalle A B, parce que l'intervalle A B, étant fort proche de l'oeil O, est vu à-peu-près à la place où il est, au lieu que l'intervalle C D étant fort éloigné, les points C et D sont jugés plus proches qu'ils ne sont réellement, par exemple, sont jugés en c et en d, de sorte que l'intervalle C D ne parait plus que de la grandeur c d qui est plus petite ; d'où il s'ensuit que l'allée est vue, non dans le plan véritable A B C D où elle est, mais dans une autre surface A B d c sur laquelle on rapporte les intervalles apparents : or les lignes A c, B d, qui terminent cette surface, sont des lignes convergentes que l'oeil juge droites ; d'où il s'ensuit que la surface A B d c sur laquelle on rapporte les intervalles apparents, est une surface plane. Cette conséquence peut se confirmer par une autre expérience. Il n'y a personne qui n'ait remarqué que dans une galerie longue et étroite, les côtés, le plat-fond et le plancher, paraissent se rapprocher, mais qu'ils paraissent toujours être des surfaces planes, si en effet ils en sont. Ne peut-on pas conclure de-là que la surface sur laquelle on rapporte les intervalles des arbres plantés sur deux rangées quelconques, droites ou courbes, parallèles ou non, est une surface plane ? si cela est, la question n'est plus difficile à résoudre. Car la moindre connaissance des principes de la Géométrie fera voir aisément, que pour que les lignes A B, c d, soient égales, et pour que les lignes A c, B d, soient des lignes droites parallèles, il faut que les lignes A C, B D, soient deux lignes droites divergentes. A l'égard de la quantité de leur divergence, c'est-à-dire, de la quantité dont elles s'écartent l'une de l'autre, cette quantité dépend de la grandeur de l'angle d B D que le plan apparent C A B d fait avec le plan réel A B C D, et c'est à l'expérience à faire connaitre cet angle ; cependant, sans s'embarrasser de le chercher, on pourrait découvrir la position des lignes A C, B D, d'une autre manière, qui consisterait à attacher en A et en B les extrémités de deux cordes longues et d'une couleur fort remarquable, et à écarter ces cordes l'une de l'autre, en augmentant ou en diminuant successivement leur divergence, jusqu'à ce que l'oeil placé en O les jugeât parallèles.

Ayant la divergence des lignes A C, B D, on aurait réciproquement l'angle d B D du plan apparent et du plan réel ; mais on peut avoir directement cet angle d'une autre manière, par le moyen de deux rangées d'arbres parallèles : on mettra au pied d'un des arbres les plus éloignés, par exemple en D, une corde de couleur très-remarquable, et on tendra cette corde sur le terrain, en la rapprochant de l'oeil O, jusqu'à ce qu'elle paraisse dans une situation parallèle à la rangée A C ; ce qu'il sera facile de juger pour peu qu'on ait de justesse et d'habitude : or si cette corde coupe l'intervalle A B au point V par exemple, on aura A V pour la grandeur apparente de l'intervalle C D, car les lignes D V et C A paraissant parallèles par l'hypothèse, les lignes A V, C D, paraitront égales ; on aura donc A V égal à c d, par conséquent on aura le rapport de c d à A B. Or ce rapport donne l'élévation du plan A B d c, car le rapport de A B à c d est égal à celui de C D à c d, c'est-à-dire, à celui de O D à O d, on connaitra donc le rapport de O D à O d ; ainsi puisque O D est connu, on connaitra O d, et par conséquent la position de la ligne B d.

Au reste, pour peu qu'on y fasse d'attention, on verra qu'en supposant même tout ce que nous avons dit ci-dessus exactement démontré, la quantité de la divergence des lignes A C, B D, dépend de la grandeur de l'intervalle A B, et de la hauteur de l'oeil au-dessus du plan de l'allée. C'est pourquoi une allée d'arbres, qui serait parallèle à un certain point de vue, ne le serait plus à un autre. Quoi qu'il en sait, nous souhaitons que les nouvelles vues que nous venons de donner pour la solution de cette question, excitent les Physiciens à faire des expériences pour vérifier notre principe, et pour donner à cet égard un nouveau degré d'accroissement à la théorie de la vision.

J'avais fini cet article depuis plusieurs années, comme il me serait aisé de le prouver, lorsque M. Bouguer lut à l'académie des Sciences un écrit sur le même sujet, qui contient au fond les mêmes principes ; et je dis pour-lors de vive voix à l'académie, sans prétendre rien ôter à M. Bouguer, que j'avais trouvé comme lui, et par les mêmes raisons, que les lignes cherchées devaient être deux lignes droites divergentes. Le mémoire de M. Bouguer n'est point encore imprimé au moment où j'ajoute ces dernières lignes au présent article, c'est-à-dire, en Décembre 1759. (O)