sub. m. (Géométrie) figure plane, renfermée par une seule ligne qui retourne sur elle-même, et au milieu de laquelle est un point situé de manière que les lignes qu'on en peut tirer à la circonférence sont toutes égales. Voyez CENTRE.

A proprement parler, le cercle est l'espace renfermé par la circonférence, quoique dans l'usage vulgaire on entende par ce mot la circonférence seule. Voyez CIRCONFERENCE.

Tout cercle est supposé divisé en 360 degrés, que l'on marque ainsi 360° ; chaque degré se divise en 60 minutes ainsi marquées ', chaque minute en 60 secondes marquées par ", chaque seconde en 60 tiers ainsi marquées '''. On a divisé le cercle en 360 parties, à cause du grand nombre de diviseurs dont le nombre 360 est susceptible. Voyez DEGRE, MINUTE, etc. DIVISEUR.

On trouve l'aire d'un cercle en multipliant la circonférence par le quart du diamètre, ou la moitié de la circonférence par la moitié du diamètre. On peut avoir l'aire, à-peu-près, en tournant une quatrième proportionnelle à 1000, à 785, et au carré du diamètre. Voyez AIRE.

Les cercles et les figures semblables qu'on peut y inscrire, sont toujours entr'elles comme les carrés des diamètres ; ou, comme les Géomètres s'expriment, les cercles sont entr'eux en raison doublée des diamètres, et par conséquent aussi des rayons.

Le cercle est égal à un triangle ; donc la base est la circonférence, et la hauteur le rayon. Les cercles sont donc en raison composée de celle des circonférences et de celle des rayons.

Trouver la proportion du diamètre du cercle à sa circonférence. Trouvez en coupant continuellement les arcs en deux, les côtés des polygones inscrits, jusqu'à ce que vous arriviez à un côté qui soutende un arc si petit que vous voudrez choisir. Ce côté étant trouvé, cherchez le côté du polygone circonscrit semblable ; multipliez ensuite chacun de ces polygones par le nombre de ses côtés, ce qui vous donnera le périmètre de chacun d'eux : la raison du diamètre à la circonférence du cercle sera plus grande que celle du diamètre à la circonférence du polygone circonscrit, mais moindre que celle du diamètre ou polygone inscrit.

La différence des deux étant connue, on aura aisément en nombres très-approchés, mais cependant non exacts, la raison du diamètre à la circonférence.

Ainsi, Wolfius la trouve la même que celle de 100 000 000 000 000 00 à 3 : 141 592 653 689 7932. Archimede a donné pour raison approchée celle de 7 à 22 ; Ludolphe de Ceulen a porté cette recherche à une plus grande exactitude, et il trouve qu'en prenant l'unité pour diamètre, la circonférence doit être plus grande que 3. 141 592 653 589 793 238 462 643 383 879 50, mais moindre que ne deviendrait ce même nombre si l'on changeait seulement le zéro qui le termine en l'unité.

Metius nous a donné la proportion la meilleure de toutes celles qui ont paru jusqu'à présent exprimées en petits nombres. Il suppose le diamètre de 113 parties, et la circonférence doit être à moins d'une unité près 355, suivant son calcul.

Circonscrire un cercle à un polygone régulier donné. Coupez deux des angles du polygone E et D. (Pl. de Géom. fig. 28.) en deux également : du point de concours F des lignes E F, D F, pris pour centre, et du rayon E F décrivez un cercle ; ce sera celui que vous cherchez.

Inscrire un polygone régulier donné dans un cercle : Divisez d'abord 360 par le nombre des côtés, pour parvenir par-là à connaitre la quantité de l'angle E F D ; cela étant fait appliquez la corde E D de cet angle à la circonférence autant de fois que vous le pourrez, et vous aurez par-là inscrit le polygone dans le cercle.

Par trois points donnés A, B, C, qui ne sont point en ligne droite (fig. 7.) décrire un cercle.

Des points A et C, et d'un même intervalle pris à volonté, décrivez deux arcs de cercle qui se coupent en D et E ; et pareillement des points C et B, décrivez-en deux autres qui se coupent en G et H ; tirez ensuite les droites D E, G H : le point de leur intersection I sera le centre du cercle : par-là on peut venir à bout, en prenant trois points dans la circonférence d'un cercle ou d'un arc donné, de trouver le centre de ce cercle ou de cet arc, et de continuer l'arc si ce n'est pas un cercle entier. Voyez CENTRE.

Donc si trois points d'une circonférence conviennent ou co-incident avec trois points d'une autre circonférence, les deux circonférences co-incideront en entier, et les cercles seront égaux.

Donc aussi tout triangle peut être inscrit dans un cercle. Voyez TRIANGLE.

On démontre en Optique qu'un cercle, s'il est fort éloigné de l'oeil, ne peut jamais paraitre véritablement cercle, à moins que le rayon visuel ne lui soit perpendiculaire et ne passe par son centre. Dans tous les autres cas le cercle parait oblong ; et pour qu'il paraisse au contraire véritablement circulaire, il faut qu'il soit en effet oblong. Voyez PERSPECTIVE.

Les cercles parallèles ou concentriques sont ceux qui sont également éloignés les uns des autres dans toutes leurs parties, ou qui sont décrits d'un même centre ; et par opposition, ceux qui sont décrits de centres differents sont dits excentriques l'un par rapport à l'autre. Voyez CONCENTRIQUE, EXCENTRIQUE, etc.

La quadrature du cercle ou la manière de faire un carré dont la surface soit parfaitement et géométriquement égale à celle d'un cercle, est un problème qui a occupé les mathématiciens de tous les siècles. Voyez QUADRATURE.

Plusieurs soutiennent qu'elle est impossible ; elle est du-moins d'une difficulté qui l'a fait passer pour telle jusqu'à-présent. Archimede est celui des anciens géomètres qui a approché le plus près de la quadrature du cercle.

Cercles des degrés supérieurs ; ce sont des courbes dans lesquelles A m : P Nm : : P N : P B, ou A Pm : P Nm :: P Nn : P Bn (Planche d'Analyse, fig. 9.)

Au reste, ce n'est que fort improprement que ces courbes ont été appelées cercles ; car on est convenu d'appeler cercle, la seule figure dont l'équation est A P x P B = P N2 : mais on peut imaginer des cercles de plusieurs degrés comme des paraboles de plusieurs degrés, quoique le nom de parabole ne convienne rigoureusement qu'à la parabole d'Apollonius. Voyez PARABOLE.

Coroll. I. Supposons A P = x, P N = y, A B = a, et nous aurons B P = a - x, et par conséquent xm : ym : : y : a - x, ce qui nous donne une équation qui détermine les cercles des degrés supérieurs à l'infini ; savoir, y(m + 1) = a xm - x(m + 1), et on pourrait avoir d'une manière à-peu-près semblable cette autre équation y(m + n) = (a - x)n xm.

Coroll. II. Si m = 1, nous aurons y2 = a x - x x, et par conséquent il n'y aura plus que le cercle ordinaire ou celui du premier degré qui soit alors compris sous l'équation.

Si m = 2, on aura y3 = a x2 - x3, équation qui appartient au cercle du second degré ou du second ordre.

Cercles de la sphère ; ce sont ceux qui coupent la sphère du monde, et qui ont leur circonférence dans sa surface. Voyez SPHERE.

On peut distinguer les cercles en mobiles et immobiles. Les premiers sont ceux qui tournent, ou sont censés tourner par le mouvement diurne, de manière que leur plan change de situation à chaque instant ; tels sont les méridiens, etc. Voyez MERIDIEN, etc.

Les autres ne tournent pas, ou tournent en restant toujours dans le même plan ; tels sont l'écliptique, l'équateur, et ses parallèles. Voyez ECLIPTIQUE.

De quelque manière qu'on coupe une sphère, la section est toujours un cercle dont le centre est dans le diamètre de la sphère, qui est perpendiculaire au plan de section.

Donc 1°. le diamètre d'un cercle qui passe par le centre de la sphère est égal à celui du cercle par la révolution duquel on peut concevoir que la sphère a été formée : 2°. le diamètre d'un cercle qui ne passe pas par le centre de la sphère, est seulement égal à une des cordes du cercle générateur ; et comme le diamètre est d'ailleurs la plus grande de toutes les cordes, ces considérations fournissent une autre division des cercles de la sphère en grands et petits.

Grand cercle de la sphère ; c'est celui qui divise la sphère en deux parties égales ou en deux hémisphères, et dont le centre co-incide avec celui de la sphère. Il s'ensuit delà que tous les grands cercles sont égaux, et qu'ils se coupent tous en portions égales, ou en demi- cercles.

Les grands cercles de la sphère sont l'horizon, l'équateur, le méridien, l'écliptique, les deux colures, et les azimuts. Voyez chacun en son lieu, HORISON, MERIDIEN, ECLIPTIQUE, etc.

Petits cercles de la sphère ; ce sont ceux qui ne divisant pas la sphère également, n'ont leur centre que dans l'axe, et non pas dans le centre même de la sphère ; on les désigne d'ordinaire par l'analogie qu'ils ont avec les grands cercles auxquels ils sont parallèles ; ainsi l'on dit les parallèles à l'équateur. Voyez PARALLELE.

Les cercles de hauteur, qu'on nomme autrement almucantaraths, sont des cercles parallèles à l'horizon, qui ont le zénith pour pôle commun, et qui diminuent à mesure qu'ils approchent du zénith. Voyez ALMUCANTARATH.

On les appelle de la sorte par rapport à leur usage, ou parce qu'ils servent à marquer la hauteur d'un astre sur l'horizon. Voyez HAUTEUR.

Cercles de déclinaison ; ce sont de grands cercles qui se coupent dans les pôles du monde. Voyez DECLINAISON.

Les cercles diurnes sont des cercles immobiles qu'on suppose que les différentes étoiles et les autres points des cieux décrivent dans leur mouvement diurne autour de la terre, ou plutôt qu'ils paraissent décrire dans la rotation de la terre autour de son axe. Voyez DIURNE.

Les cercles diurnes sont tous inégaux, l'équateur est le plus grand. Voyez EQUATEUR.

Cercles d'excursion ; ce sont des cercles parallèles à l'écliptique, et qui ne s'étendent qu'à une distance suffisante pour renfermer toutes les excursions des planètes vers les pôles de l'écliptique ; excursions qu'on fixe ordinairement à dix degrés au plus. Voyez SPHERE SPHERIQUE.

On peut ajouter ici que tous les cercles de la sphère dont nous venons de faire mention, se transportent des cieux à la terre, et trouvent par là leur place dans la Géographie, aussi-bien que dans l'Astronomie : on conçoit pour cela que tous les points de chaque cercle s'abaissent perpendiculairement sur la surface du globe terrestre, et qu'ils y tracent des cercles qui conservent entr'eux la même position et la même proportion que les premiers. Ainsi l'équateur terrestre est un cercle tracé sur la surface de la terre, et qui répond précisément à la ligne équinoctiale, que le soleil parait tracer dans les cieux ; et ainsi du reste. Voyez EQUATEUR, etc.

Les cercles horaires, dans la Gnomonique, sont des lignes qui marquent les heures sur des cadrants, et qu'on nomme de la sorte, quoique ce ne soient point des cercles, mais des droites qui sont la projection des méridiens. Voyez CADRAN et HORAIRE.

Les cercles de latitude, ou les cercles secondaires de l'écliptique, font des grands cercles perpendiculaires au plan de l'écliptique, et qui passent par les pôles, ainsi que par l'étoile ou planète dont ils manquent la latitude.

On les nomme de la sorte, parce qu'ils servent à mesurer la latitude des étoiles, laquelle n'est autre chose que l'arc de ces cercles intercepté entre l'étoile et l'écliptique. Voyez LATITUDE.

Les cercles de longitude sont plusieurs petits cercles parallèles à l'écliptique, lesquels diminuent à proportion qu'ils s'en éloignent.

C'est sur les degrés des cercles de longitude que se compte la longitude des étoiles. Voyez LONGITUDE.

Cercle d'apparition perpétuelle ; c'est un petit cercle parallèle à l'équateur, décrit du point le plus septentrional de l'horizon, et que le mouvement diurne emporte avec lui.

Toutes les étoiles renfermées dans ce cercle, ne se couchent jamais, mais sont toujours présentes sur l'horizon.

Cercle d'occultation perpétuelle ; c'est un autre cercle à pareille distance de l'équateur, décrit du point le plus méridional de l'horizon, et qui ne contient que des étoiles qui ne sont jamais visibles sur notre hémisphère. Voyez OCCULTATION.

Les étoiles situées entre ces deux cercles se lèvent et se couchent alternativement à certains moments de la révolution diurne. Voyez ETOILE, LEVER, COUCHER, etc.

Cercles polaires ; ce sont des cercles immobiles parallèles à l'équateur, et situés à une distance des pôles, égale à la plus grande déclinaison de l'écliptique. Voyez POLAIRE.

Celui qui est proche du pôle boréal s'appelle arctique, et celui qui est près du pôle méridional s'appelle antarctique. Voyez ARCTIQUE et ANTARCTIQUE.

Cercles de position ; ce sont des cercles qui passent par les intersections communes de l'horizon et du méridien, et par un certain degré de l'écliptique, ou par le centre de quelqu'étoile, ou par un autre point quelconque des cieux. Les astrologues s'en servent pour découvrir la situation ou la position des étoiles, etc. Voyez POSITION.

On en trace ordinairement six, qui partagent l'équateur en douze parties égales. Les Astrologues nomment ces parties de l'équateur maisons célestes ; ce qui a fait appeler aussi ces cercles, cercles des maisons célestes. Ils ont été proscrits avec l'astrologie. (O)

Cercles d'ascension droite, et cercles d'ascension oblique ; les premiers passent par les pôles du monde, et coupant l'équateur à angles droits, déterminent l'ascension droite des astres. On les nomme cercles d'ascension droite, parce que passant par les pôles du monde, ils servent d'horizon à la sphère droite, à laquelle les ascensions droites des astres se rapportent. Le premier de ces cercles est le colure des équinoxes, où un astre se trouvant, n'a point d'ascension droite. Voyez ASCENSION DROITE.

Le cercle d'ascension oblique est unique, c'est-à-dire qu'on n'en peut concevoir plus d'un pour chaque élévation de pôle, puisqu'il n'est autre chose que l'horizon de la sphère oblique ; lequel ne passant pas les pôles du monde, et étant déterminé par rapport à une élévation particulière du pôle, ne peut être que seul ; au lieu qu'on peut s'imaginer une infinité de cercles d'ascension droite, à cause qu'ils passent tous par les mêmes pôles qui sont ceux du monde, et qu'ainsi on peut les prendre pour des méridiens. En effet, les ascensions et descensions des astres ou des degrés de l'écliptique qui se font dans ce cercle, sont nommées obliques, à cause qu'elles sont faites dans la sphère oblique ; de même que les ascensions droites sont ainsi appelées parce qu'elles se font en la sphère droite ; c'est pourquoi l'horizon dans la sphère oblique peut être nommé cercle d'ascension oblique. Voyez ASCENSION OBLIQUE.

Nous devons à M. Formey cet article sur les cercles d'ascension droite.

CERCLE d'arpenteur, instrument dont on se sert dans l'arpentage pour prendre des angles. Voyez ANGLE et ARPENTAGE.

Ce cercle est un instrument très-simple, et cependant fort expéditif dans la pratique. Il consiste en un cercle de cuivre et un index, le tout d'une même pièce. Voyez sa figure à la Pl. d'Arpentage, fig. 19.

Ce cercle est garni d'une boussole, divisé en 360 degrés, dont la méridienne répond au milieu de la largeur de l'index. Sur le limbe ou la circonférence du cercle est soudé un anneau de cuivre, lequel avec un autre qui est garni d'un verre, fait une espèce de boite pour mettre l'aiguille aimantée. Cette aiguille est suspendue sur un pivot au centre du cercle. Chaque extrémité de l'index porte une pinule. Voyez PINULE et BOUSSOLE.

Le tout est monté sur un pied avec un genou, afin de le mouvoir ou de le tourner avec facilité. Voyez GENOU.

Prendre un angle avec cet instrument. Supposons qu'on demande l'angle E K G, Planche d'Arpentage, fig. 20. placez l'instrument quelque part en K, la fleur-de-lis de la boussole tournée vers vous ; dirigez ensuite les pinnules jusqu'à ce que vous aperceviez le point E à-travers, et observez à quel degré répond l'extrémité méridionale de l'aiguille : supposons que ce soit 296 degrés, vous tournerez alors l'instrument, la fleur-de-lis restant toujours vers vous, et vous dirigerez les pinnules vers G, marquant encore le degré auquel répondra l'extrémité australe de l'aiguille que nous supposons être 182.

Après cela soustrayez le plus petit nombre 182 du plus grand 296, le reste 114 sera le nombre de degrés de l'angle E K G.

Si ce reste se trouvait plus grand que 180 degrés, il faudrait le soustraire de nouveau de 360 ; et le dernier reste qui proviendrait de cette seconde opération, serait la quantité de l'angle cherché.

Manière de lever avec cet instrument le plan d'un champ, d'un bois, d'un parc, etc. Sait ABCDEFGK fig. 21. un enclos dont on veut lever le plan.

1°. Placez l'instrument en A ; et la fleur-de-lis étant tournée vers vous, dirigez les pinnules vers B ; supposons que l'extrémité australe de l'aiguille tombe alors sur 191 degrés, et que le fossé, la muraille, ou la haie mesurée à la chaîne, contienne dix chaînes 75 chainons, ce que vous écrirez, afin de vous en ressouvenir. Voyez CHAINE.

2°. Placez l'instrument en B, et dirigez comme ci-dessus les pinnules vers C, supposant que l'extrémité australe de l'aiguille tombe, par exemple, à 279 degrés, et que la ligne B C contienne six chaînes 83 chainons, vous les marquerez comme ci-dessus : transportez ensuite l'instrument en C ; tournez les pinnules vers D, et mesurez C D.

Procédez de la même manière aux points D E ; F, G, H, et enfin au point K, marquant toujours les degrés de chaque station ou angle, et les longueurs de chacun des côtés.

Ayant ainsi fait le tour du champ, vous aurez la table suivante.

Au moyen de cette table, vous leverez ou tracerez le plan du terrain proposé, suivant la méthode enseignée aux mots LEVER UN PLAN, RAPPORTEUR, etc.

Comme dans ces sortes d'opérations il est presque toujours plus important d'être exact qu'expéditif, il est à propos, pour vérifier son travail, de voir si l'instrument transporté, par exemple en B, la pinule dirigée vers A, donnera le même angle qu'étant en A, la pinule dirigée vers B ; et ainsi des autres stations. Voyez GRAPHOMETRE et PLANCHETTE. (E)

CERCLE ou ANNEAU MAGIQUE, est un phénomene qu'on voit assez souvent dans les campagnes, etc. qui est une espèce de rond que le peuple supposait autrefois avoir été tracé par les fées dans leurs danses.

Il y en a de deux sortes ; les uns ont sept ou huit taises de diamètre, et contiennent un gason pelé à la ronde de la largeur d'un pied, avec un gason verd au milieu ; les autres sont de différentes grandeurs, et sont entourés d'une circonférence de gason beaucoup plus frais et plus verd que celui qui est dans le milieu.

M. Jessop et M. Walker, dans les Transactions philosophiques, attribuent ce phénomene au tonnerre : ils en donnent pour raison, que c'est le plus souvent après des orages qu'on aperçoit ces cercles.

D'autres auteurs ont prétendu que ces cercles magiques étaient formés par les fourmis ; parce qu'on trouve quelquefois ces insectes qui y travaillent en troupes : mais quelle qu'en soit la cause, il est certain qu'elle est naturelle et non magique, comme le peuple se l'imagine. Chambers.

CERCLE, (Chimie). Les artistes en Chimie se servent d'un cercle de fer pour couper les cous de certains vaisseaux de verre ; ce qu'on fait de cette sorte.

Cet instrument étant échauffé, on l'applique à la partie du vaisseau de verre qu'on veut couper, et on l'y tient jusqu'à ce que le verre soit échauffé : on jette ensuite dessus quelques gouttes d'eau froide, ou on souffle dessus à froid ; et cette partie du vaisseau s'en sépare : c'est ainsi qu'on coupe les cous des cornues, des cucurbites.

Les Chimistes emploient encore une autre manière de couper le verre : elle consiste à lier une corde imbibée d'huile de térébenthine, ou une meche de soufre, autour de l'endroit ou on veut faire la fracture ; ensuite on met le feu à la corde ; et lorsqu'après cela on jette un peu d'eau froide sur le même endroit, le verre se fêle précisément à l'endroit où la corde avait été liée et brulée.

On peut aussi avec une pierre à fusil tracer un anneau sur la partie du verre qu'on veut couper ; ensuite approcher doucement la lumière d'une chandelle de la partie tracée, et lorsqu'elle est chaude, y porter avec le bout du doigt un peu d'eau froide, qui fera casser le verre dans la partie du vaisseau, qu'on a tracée avec la pierre à fusil. Il faut pour bien opérer, mettre la lumière entre le vaisseau et soi, et avoir à un de ses côtés de l'eau froide dans un vaisseau. (M)

CERCLES GOUDRONNES ; ce sont dans l'Artillerie, de vieilles meches ou de vieux cordages paissés et trempés dans le gaudron ou goudron, comme disent quelques-uns, qui sont pliés et tournés en cercles. On les met dans des réchaux pour éclairer dans une ville assiégée. (Q)

CERCLES de hune, (Marine) ce sont de grands cercles de bois qui font le tour des hunes par en-haut ; autour des hunes on voit des cercles qui servent à assurer les matelots pendant qu'ils font leurs manœuvres sur les hunes, où ils en ont beaucoup affaire ; et sans ces cercles ils pourraient facilement tomber. On tient les cercles plus bas vers l'avant qu'aux autres endroits, afin qu'ils ne vaguent pas les cordages, et n'usent pas les voiles ; et pour empêcher cela, on met encore des sangles, ou tissus de bitord tout-autour. Dans la Planche I. qui représente un vaisseau, les hunes cotées 14. sont représentées de façon qu'on peut y distinguer assez aisément les cercles de hune. Voyez HUNE.

CERCLES de boute-hors, (Marine) ce sont des cercles doubles de fer, qu'on met à l'endroit des vergues où l'on passe les boute-hors, qui servent à mettre les voiles d'étai.

CERCLES d'étambraie de cabestan, (Marine) c'est un cercle de fer autour du trou de l'étambraie, par où le cabestan passe et tourne. (Z)

CERCLE à la corne, (Maréchallerie) c'est ou une avalure, voyez AVALURE, ou bien des bourrelets de corne qui entourent le sabot, et qui marquent que le cheval a le pied trop sec, et que la corne se desséchant, se retire et serre le petit pied. Cercle ou rond signifie la même chose que volte. Voyez VOLTE. (V)

CERCLES, espèces de cerceaux dont se servent les Tonneliers. Ils ne diffèrent des cerceaux ordinaires que par leur grandeur. C'est avec les cercles qu'on relie les cuves, cuviers, et les baignoires. Les cerceaux ordinaires ne servent que pour les muids, futailles, barrils, etc. Les cercles se vendent à la mole comme les cerceaux ; mais la mole en contient moins. Voyez MOLE.

CERCLES, (Histoire moderne) dans l'empire d'Allemagne ; ce sont des espèces de généralités ou districts, qui comprennent chacune les princes, les abbés, les comtes, et les villes, qui peuvent par leur voisinage s'assembler commodément pour les affaires communes de leurs districts ou provinces.

Ce fut Maximilien I. qui en 1500 établit cette division générale des états de l'empire en six parties, sous le nom de cercles : savoir, en ceux de Franconie, de Bavière, de Suabe, du Rhin, de Westphalie, et de basse Saxe ; il y ajouta en 1512 ceux d'Autriche, de Bourgogne, du bas-Rhin, et celui de la haute-Saxe ; dispositions que Charles X. confirma à la diete de Nuremberg tenue en 1522. La Bourgogne n'avait pourtant pas fait jusque-là partie de l'Empire : mais les empereurs de la maison d'Autriche, qui étaient alors en possession des états de celle de Bourgogne, furent bien-aises de l'y annexer, afin d'intéresser tout l'Empire à leur défense et conservation. Charles V. fit même pour ce sujet une bulle en 1548 : mais Conringius remarque que la branche d'Autriche établie en Espagne, n'ayant jamais accepté cette bulle, le cercle de Bourgogne n'a jamais été non plus véritablement de l'Empire, et qu'il ne fournissait ni ne payait aucun contingent. On ne laisse pas que de le compter parmi les cercles, dont voici les noms tels qu'ils sont écrits dans la matricule de l'Empire, quoique le rang qu'ils y tiennent n'ait jamais été bien réglé, et que la plupart d'entr'eux, surtout celui du bas-Rhin qui comprend quatre électeurs, ne conviennent pas de l'ordre que leur assigne cette matricule : Autriche, Bourgogne, Bavière, bas-Rhin, haute-Saxe, Franconie, Suabe, haut-Rhin, Westphalie, basse-Saxe.

Dès la première institution des cercles, pour y maintenir une police uniforme, on établit dans chacun, des directeurs ou chefs choisis entre les plus puissants princes, soit ecclésiastiques, soit séculiers, membres de ce cercle, auxquels on attribua le droit de convoquer, quand la nécessité le requerrait, l'assemblée des états de leur cercle ou province ; on établit aussi un colonel, des capitaines, et des assesseurs, afin que de concert avec eux, les directeurs pussent régler les affaires du cercle ; ordonner des impositions, et les repartir ; veiller à la tranquillité commune et particulière ; mettre à exécution les constitutions des dietes, les décrets de l'Empereur, et ceux du conseil aulique et de la chambre imperiale ; avoir inspection sur les tribunaux, les monnaies, les péages, et d'autres parties du gouvernement. Outre ces réglements généraux, et qui regardaient le bien de tout l'Empire, on en fit de particuliers pour chaque cercle, et principalement pour la manière dont les colonels et les assesseurs, de la participation et de l'aveu des directeurs, auraient à en user dans chaque cercle, et même à l'égard les uns des autres pour leur commune conservation.

Les cercles font ensemble des associations pour leur sûreté, et les princes étrangers envoyent à leurs assemblées des ministres, avec le titre de résident ou d'envoyé. En qualité de membre de l'Empire, ils paient deux sortes de taxe : l'une ordinaire, que chaque cercle fournit en deux termes égaux tous les ans pour l'entretien de la chambre impériale ; et l'autre extraordinaire, qui se paye par mois, et qu'on nomme mois romains. Voyez MOIS et CONTINGENT. (G)