v. act. (Géométrie) c'est l'art de mesurer la capacité ou le contenu de toutes sortes de vaisseaux ; et de déterminer la quantité des fluides ou d'autres matières que ces vaisseaux peuvent contenir, etc. Ainsi on trouve par la jauge combien un tonneau peut tenir ou tient de vin, d'eau-de-vie, etc. Si toutes les surfaces du tonneau étaient pleines, il n'y aurait nulle difficulté à cette détermination, il n'y en aurait pas même beaucoup pour les géomètres habiles, si les surfaces courbes du tonneau avaient des courbures connues et déterminées par des équations ; car on aurait l'aire et la capacité formées par ces courbes ou exactement, ou en valeurs aussi approchées que l'on voudrait ; mais les courbures que les ouvriers donnent à ces surfaces presque au hasard, n'ont rien de régulier et sont transcendantes à la Géométrie la plus transcendante. Il faut donc renoncer à jauger les tonneaux exactement et géométriquement, et leur supposer des courbures régulières les plus approchantes qu'il se pourra des irrégulières qu'ils ont en effet. Et ces plus approchantes mêmes ne seront pas encore des meilleures, à moins qu'elles ne soient en même temps fort simples, et ne produisent des méthodes courtes et faciles, car le plus souvent ce ne seront pas de bons géomètres ou de grands calculateurs qui jaugeront, et d'ailleurs dans l'usage cette matière demande beaucoup d'expédition. La facilité et la promptitude méritent qu'on leur sacrifie quelque chose de la justesse. Le jaugeage le plus difficîle est celui des vaisseaux de mer. Cette difficulté vient de la grande irrégularité des courbes, et du grand nombre de différentes courbes qui entrent dans la surface d'un même vaisseau, et produisent sa capacité. Comme on ne jauge les vaisseaux que pour savoir ce qu'ils peuvent contenir de marchandises, outre toutes les choses qui leur sont nécessaires pour faire voyage, parce que les souverains lèvent des droits sur ces marchandises, on appelle proprement jaugeage des vaisseaux la mesure, non de la capacité entière de leur creux ou vide, mais seulement de la partie de cette capacité que les marchandises peuvent remplir. Ainsi le vaisseau étant construit, et pourvu seulement de tout ce qui lui est nécessaire pour le voyage, il enfonce dans l'eau d'une certaine quantité et jusqu'à une ligne qu'on appelle ligne de l'eau ; si de plus on le charge de toutes les marchandises qu'il peut porter commodément ou sans péril, il enfonce beaucoup davantage et jusqu'à une ligne qu'on appelle ligne du fort, parce que la distance de cette ligne jusqu'à celle où le vaisseau serait prêt de submerger, se prend par rapport au milieu du vaisseau qui en est la partie la plus basse, et en même temps la plus large, qu'on appelle le fort. La ligne du fort dans un vaisseau aussi chargé qu'il peut l'être, est ordinairement un pied au-dessus du fort. La ligne de l'eau et celle du fort sont toutes deux horizontales, et par conséquent parallèles, et il faut concevoir que par elles passent deux sections ou coupes du vaisseau, qui sont aussi deux plans horizontaux. Il est visible que c'est entre ces deux plans qu'est comprise toute la capacité du vaisseau que les marchandises occupent ou peuvent occuper ; c'est elle qui doit les droits, et qu'il faut jauger. Le volume d'eau qui la remplirait, est d'un poids égal à celui des marchandises ; et si l'on sait quel est ce volume et par conséquent son poids, car un pied cube d'eau pese 72 liv. on sait le poids des marchandises du vaisseau. La difficulté de ce jaugeage consiste en ce que chacune des deux coupes horizontales du vaisseau a une circonférence, ou un contour très-bizarre formé de différentes portions de courbes différentes ; et de plus, en ce que les deux coupes ont des contours très-différents, ainsi la Géométrie doit désespérer d'en avoir les aires. Quant à la distance des deux plans, qui est la hauteur du solide qu'ils comprennent, il est très-aisé de la prendre immédiatement. La lumière de la Géométrie manquant, les hommes ont, pour ainsi dire, été abandonnés chacun à son sens particulier ; en différentes nations, et en différents ports d'une même nation, et en différents temps, on a pris différentes manières de jauger. Sur cela M. le comte de Toulouse, amiral de France, chef du conseil de marine, demanda à l'académie royale des Sciences de Paris son sentiment, en lui envoyant en même temps les meilleures méthodes pratiquées, soit chez les étrangers, soit en France, afin que par la préférence qu'elle donnerait à une d'entr'elles, ou par l'invention de quelqu'autre méthode, on put établir quelque chose d'assez sur et d'uniforme pour le royaume. MM. Varignon et de Mairan furent principalement chargés du soin de répondre aux intentions de S. A. S. On peut voir dans l'histoire de l'académie an. 1721, p. 57, ce qu'ils firent pour cet effet. M. Varignon suivit une route purement géométrique. M. de Mairan entra dans l'examen de toutes les méthodes envoyées par le conseil de la marine, et préfera celle de M. Hocquart, intendant de la marine dans le port de Toulon. Elle consiste à prendre l'aire des deux surfaces horizontales de la partie du vaisseau submergée par la charge, et à multiplier la moitié de la somme des deux aires par la hauteur de la partie submergée. Tout bien considéré (c'est la conclusion de M. de Fontenelle), il faut que la pure Géométrie se recuse elle-même de bonne grâce sur le fait du jaugeage, et qu'elle en laisse le soin à la Géométrie imparfaite et tâtonneuse. M. Formey.
Le jaugeage consiste donc à réduire à quelque mesure cubique connue la capacité inconnue de vaisseaux de différentes formes, cubiques, parallelipipedes, cylindriques, sphéroïdes, coniques, etc. et à supputer, par exemple, combien ces vaisseaux peuvent contenir de quartes, de pintes, etc. d'une liqueur, comme de bière, de vin, d'eau-de-vie.
Le jaugeage est une partie de la Stéréométrie. Voyez STEREOMETRIE.
Les principaux vaisseaux, que l'on a communément à jauger, sont des tonneaux, des barrils, des barriques, des muids, etc.
Par rapport aux solidités des vases cubes, parallélipipedes, prismatiques, il est facîle de les déterminer en pouces cubes, ou en autres mesures, en multipliant l'aire de leur base par leur hauteur perpendiculaire. Voyez PRISME, etc.
Quant aux vases cylindriques, on trouve la même chose, en multipliant l'aire de leur base circulaire, par leur hauteur perpendiculaire, comme ci-dessus. Voyez CYLINDRE.
Les tonneaux qui ont la forme ordinaire des muids, des demi-barrils, etc. peuvent être considérés comme des segments d'un sphéroïde, coupé par deux plans perpendiculaires à l'axe ; ce qui les soumet au théorème d'Ougthred, qui apprend à mesurer les tonneaux : le voici. Ajoutez le double de l'aire du cercle au bondon à l'aire du cercle du fond, multipliez la somme par le tiers de la longueur du tonneau, et ce produit donnera en pouces cubes la capacité du vaisseau.
Mais, afin de parvenir à une plus grande exactitude, Messieurs Wallis, Caswel, etc. pensent qu'il serait mieux de considérer nos tonneaux comme des portions de fuseaux paraboliques, qui sont moindres que les portions des sphéroïdes de même base et de même hauteur. Cette manière de les considérer donne leur capacité beaucoup plus exactement que la méthode d'Oughtred, qui les suppose des sphéroïdes, ou que celle de multiplier les cercles au bondon et au fond, par la moitié de la longueur du tonneau, qui les suppose des conoïdes paraboliques ; ou que celle de Clavius, qui les prend pour des cônes tronqués ; cette dernière méthode est la moins exacte de toutes.
La règle ordinaire, pour tous les tonneaux, est de prendre les diamètres au bondon et au fond ; moyennant quoi on peut trouver les aires de ces cercles. Alors prenant les deux tiers de l'aire du cercle au bondon, et un tiers de l'aire du cercle du fond ; faisant ensuite une somme de ces tiers, que l'on multiplie par la longueur intérieure du tonneau, elle donne en pouces solides la capacité du tonneau.
Mais le jaugeage, tel qu'on le pratique aujourd'hui, s'exécute ou se fait principalement par le moyen d'instruments, que l'on appelle verge ou règle de jauge ; avec cela l'affaire est expédiée sur le champ, et l'on sait, sans un plus long calcul, quelle est la capacité d'un vaisseau proposé ; ce qui n'est pas d'une petite considération, tant par rapport à la facilité d'opérer, qu'à la célérité avec laquelle on expédie l'ouvrage : c'est pourquoi nous allons ici nous étendre principalement sur les différents instruments de jaugeage.
Construction d'une verge ou règle de jauge, par laquelle on trouve facilement la capacité d'un vase cylindrique quelconque, ou de tout autre vaisseau ordinaire. Prenez le diamètre A B d'un vaisseau cylindrique ABDE (Pl. d'arpent. fig. 26.) qui tient une des mesures dans lesquelles on évalue le fluide ; que ce sait, par exemple, en pintes, et mettez-le à angles droits sur la ligne indéfinie A 7. depuis A jusqu'à 1 portez une ligne droite égale au diamètre A B, alors B 1 sera le diamètre d'un vase qui contient deux mesures, et de même hauteur que le premier.
De plus, soit A 2 = BI, alors B 2 sera le diamètre d'un vase qui contient trois mesures, et de même hauteur que celui qui n'en contient qu'une. On peut trouver de la même manière les diamètres B 4, B 5, B 6, B 7, &c... d'autres vaisseaux plus grands.
Enfin mettez sur le côté d'une verge ou d'une règle, les différentes divisions A 1, A 2, A 3 etc. ainsi trouvées ; et sur l'autre côté mettez la hauteur ou la profondeur d'un cylindre, qui contient une mesure autant de fois qu'elle pourra y aller, vous aurez par ce moyen une verge, une règle, ou un bâton de jauge entièrement complet.
Car, les cylindres de même hauteur sont entr'eux comme les carrés de leurs diamètres ; par conséquent le carré du diamètre qui contient 2, 3 ou 4 mesures, doit être double, triple ou quadruple de celui qui n'en contient qu'une ; et puisque dans le premier AB = A 1, le carré de B 1 est double, celui de B 2 est triple, celui de B 3 est quadruple, etc. il est évident que les lignes droites A 2, A 3, A 4, etc. sont les diamètres des vaisseaux ou des vases proposés.
Ainsi, en appliquant ces divisions sur le côté d'un vase cylindrique, on verra tout-à-coup combien de mesures contiendra un vase cylindrique d'une certaine base, et de même hauteur que celui qui contient une mesure.
C'est pourquoi, en trouvant par les divisions de l'autre côté de la verge, combien de fois la hauteur d'une est contenue dans la hauteur du vase donné, et multipliant par ce nombre le diamètre que l'on a trouvé ci-devant, ce produit sera le nombre de mesure que contient le vase proposé.
Par exemple, si le diamètre du vase cylindrique = 8, et la hauteur = 12, sa capacité sera = 96 mesures. Remarquez 1°. que plus petite on prend la hauteur du cylindre qui contient une mesure, plus aussi sera grand le diamètre de la base ; d'où il suit que ce diamètre, et les diamètres des cylindres qui contiennent plusieurs mesures, seront plus facilement divisibles en petites parties.
2°. Les diamètres des vases qui contiennent une, ou plusieurs parties décimales d'une mesure, se trouveront en divisant une ou plusieurs parties décimales du vase qui contient une mesure, par la hauteur de ce vase, ce qui donnera l'aire de la base circulaire ; d'où il est aisé d'en déterminer le diamètre.
Et l'on trouvera de la même manière les diamètres pour les divisions des vases qui contiennent deux ou plusieurs mesures.
Usage de la verge ou du bâton de jauge. Pour trouver la capacité d'un tonneau, c'est-à-dire, pour déterminer le nombre de mesures, par exemple, le nombre de pintes qu'il contient, appliquez au vase la verge ou le bâton de jauge, ainsi qu'on l'a enseigné dans l'article précédent, et cherchez la longueur du tonneau AC fig. 27. et des diamètres GH, AB. Maintenant, comme on trouve par l'expérience, quoique éloignée de la rigueur ou de l'exactitude géométrique, qu'un tonneau ordinaire de cette forme peut être pris, sans une grande erreur, pour un cylindre qui a sa hauteur égale à la longueur intérieure du tonneau, et sa base égale au cercle, dont le diamètre est moyen proportionnel arithmétique entre les diamètres à l'endroit des fonds, et celui du milieu sous le bondon, trouvez ce diamètre que vous appellerez diamètre égal ; alors multipliant ce nombre ainsi trouvé, par la longueur du tonneau A C, le produit sera le nombre des mesures contenues dans le vaisseau proposé.
Supposons, par exemple, AB = 8, GH = 12, AC = 15, le diamètre d'égalité sera 10, lequel multiplié par 15 donne 150 mesures pour la capacité du tonneau.
S'il arrive que les diamètres des deux bouts ou des deux fonds, ne soient point égaux, mesurez-les l'un et l'autre, et prenez la moitié de leur somme pour le diamètre, qui doit vous servir à faire votre opération.
Il y a une autre méthode de connaître la capacité d'un vaisseau, sans aucun calcul absolument, et dont on fait usage en différentes parties de l'Allemagne et dans les Pays-bas ; mais comme on y suppose que tous les vaisseaux sont semblables les uns aux autres, et que leur longueur est double du diamètre égalé, c'est-à-dire, double de la moitié de la somme des diamètres AB, GH, on ne peut pas s'en servir par-tout avec sûreté. Cependant Kepler la préfère à toutes les autres, comme renfermant toutes les précautions, dont cette matière est susceptible. Il voudrait même que l'on établit une loi, par laquelle il fût ordonné que l'on construisit tous les tonneaux selon cette proportion. (E)
On trouve dans les Mémoires de l'académie des Sciences 1741 un excellent mémoire de M. Camus, sur la jauge des tonneaux. Il les regarde comme des segments d'un rhomboïde, formé par la révolution d'une parabole, qui aurait son sommet sur le bondon ; il a de plus imaginé une verge ou bâton de jauge d'une construction nouvelle.
La verge de jauge ordinaire, est un bâton carré, de quatre à cinq lïgnes de largeur, et de quatre pieds deux ou trois pouces de longueur ; une des faces est divisée en pieds, pouces, etc. les autres sont marquées de divisions relatives aux différentes espèces de tonneaux qu'on peut avoir à mesurer. Le bâton de jauge de M. Camus est d'une construction très-différente, et d'un usage plus sur et plus universel. Voyez le volume cité des Mém. de l'ac. de 1741, pag. 385. Voyez aussi l'Histoire de la même année. (O)
JAUGER, (Coupe des pierres) c'est appliquer une mesure d'épaisseur ou de largeur vers les bouts d'une pierre, pour en faire les arêtes, ou les surfaces opposées parallèles.
JAUGER, (Hydraulique) On connait la quantité d'eau que fournit une source, par le moyen d'un instrument appelé jauge, construit de bois, de cuivre, ou de fer blanc. Cette jauge contient une cuvette percée par devant de plusieurs ouvertures circulaires, d'inégale grosseur, qui vont depuis un pouce jusqu'à deux lignes de diamètre. Il y a souvent des tuyaux appelés canons, qui se bouchent avec des couvercles attachés à une petite chaîne, lesquels se tirent ou se bouchent suivant le besoin ; la jauge est meilleure sans canons, et il y a moins de frottement. Elle est séparée dans le milieu par une cloison de la même matière, appelée languette de calme, servant à calmer la surface de l'eau, que le tuyau de la source amène avec impétuosité, et à empêcher qu'elle ne vienne en ondoyant vers la languette du bord, où sont percés les orifices des jauges, ce qui interromprait le niveau de l'eau, augmenterait sa force, et par conséquent sa dépense. Les cloisons, ou languettes de calme, ne touchent point au fond des cuvettes ; elles ont environ 4 lignes de jour par em-bas, pour que l'eau puisse remonter dans l'autre partie de la cuvette, et se communiquer partout.
On fait entrer dans cette cuvette l'eau d'une source, et ensuite on la vide par ces ouvertures ; si elle fournit un tuyau bien plein, elle donne un pouce d'eau, si elle en remplit deux, elle fournit deux pouces, ainsi des autres. Quand elle ne remplit pas entièrement l'ouverture d'un pouce, on ouvre celle d'un demi-pouce, d'un quart, d'un demi-quart, et jusqu'aux plus petites, s'il s'en trouve dans la jauge ; on rebouche alors avec des tampons de bois tous les autres trous.
On tient l'eau dans la cuvette une ligne plus haute que les ouvertures de la jauge ; ainsi elle doit être 7 lignes au-dessus du centre de chaque trou ou canon. On bouche avec le doigt, ou un tampon de bois, le trou circulaire du tuyau, jusqu'à ce que l'eau soit montée une ligne au-dessus, et on la laisse couler ensuite pour juger de son effet ; alors l'eau se trouve un peu forcée, et le tuyau est entretenu bien plein. Si au lieu d'une ligne on faisait monter l'eau de 2 ou 3 lignes au-dessus de l'orifice des jauges, elle serait alors trop forcée, et dépenserait beaucoup plus ; l'eau étant donc tenue une ligne au-dessus de l'orifice d'un pouce, ou à 7 lignes de son centre, et coulant par le trou circulaire d'un pouce, dépense pendant l'espace d'une minute 13 pintes 1/2 mesure de Paris, ce qui donne par heure deux muids 3/4 et 18 pintes ; le pied cube étant de 36 pintes, huitième du muid, et l'on aura par jour 67 muids et demi, sur le pied de 288 pintes le muid.
Le pouce carré qui a douze lignes en tout sens, multiplié par lui-même, produit 144 lignes carrées. Il est constant que le pouce circulaire contient également 144 lignes circulaires, parce que les surfaces des cercles sont entr'elles comme les carrés de leurs diamètres ; cependant le pouce circulaire est toujours plus petit que le carré, à cause des quatre angles. L'usage est de diminuer le quart de 144 lignes, pour avoir la proportion du pouce carré au pouce circulaire, ce qui est trop, puisque par la proportion du carré au cercle, qui est de 14 à 11, on trouve dans la superficie du pouce carré de 144 lignes, celle du pouce circulaire qui est de 13 lignes deux points ; au lieu qu'ôtant le quart de 144 qui est 36, il ne reste que 108. Ce même pouce circulaire qui donne en une minute 3 pintes 1/2 mesure de Paris, en donnerait, étant carré, près de 18 pintes même mesure, ce qui est une vraie perte pour les particuliers.
Quoique l'on ait préféré de donner aux tuyaux la forme circulaire, parce que n'ayant point d'angles, elle est moins sujette aux frottements, et moins exposée à se détruire ; on devrait donner aux jauges la forme carrée, et il y en a plusieurs exemples dans les fontaines de Paris ; alors on aurait moins de difficulté de calculer la dépense des eaux, et de les distribuer ; les particuliers y gagneraient aussi, et ils perdraient proportionnellement, chacun suivant leurs jauges, dans les diminutions d'eau qui sont inévitables. Il est aisé de concevoir une ouverture rectangulaire, qui aurait trente-six lignes de large, sur quatre lignes de hauteur ; on voit qu'en multipliant 4 par 36, il viendra 144 lignes carrées qui sont la valeur du pouce carré : pour avoir de même quatre lignes d'eau qui est une des plus petites jauges, la base aura une ligne sur la même hauteur 4, ainsi des autres.
Les Fontainiers ont un instrument appelé quille, fait de cuivre ou de fer blanc en pyramide, qui diminue par étage ; sa base a 12 lignes, et elle dégrade d'une demi-ligne à chaque saut, de manière que le plus petit terme de la division commence par une ligne 1/2, le second est 2, ensuite 2 1/2, en sorte que tous les termes ont pour différence un 1/2 ; ces nombres sont chiffrés sur 23 séparations ; les uns dénotent les diamètres des jauges, les autres marquent leurs superficies. Le manche qui soutient cette quille sert à l'introduire dans l'ouverture des jauges de la cuvette, la pointe la première ; on bouche le trou de la jauge, de manière qu'il n'y passe pas une goutte d'eau ; on marque avec le doigt l'endroit où on s'arrête, et retirant la quille sur le champ, on connait si la mesure est exacte.
Cet instrument n'est point dans toute la rigueur géométrique, parce que la dépense d'une jauge qui a 3 lignes de diamètre ou neuf lignes de sortie, ne donne pas précisément le quart de dépense de celle qui a 6 lignes de diamètre ou 36 lignes de sortie, comme elle devrait faire, puisque la superficie de la première qui est 9 lignes est le quart exactement de la seconde qui est 36, et qu'on a négligé les fractions dans les rapports des superficies de jauges qui produiraient quelqu'avantage aux concessionnaires.
La quantité d'eau fournie par un ruisseau ou une petite rivière, se peut jauger en cette manière. Arrêtez en le cours par une digue ou batardeau, construit de clayonnages avec des pierres et de la glaise, et ajustez sur le devant une planche de plusieurs trous d'un pouce de diamètre, avec des tuyaux de fer blanc du même calibre, rangés sur une même ligne. Cette digue arrêtera toute l'eau du ruisseau, qui sera contrainte de passer par les trous de la planche ; et les tuyaux bien remplis vous feront connaître la quantité de pouces que le ruisseau donne en un certain temps.
On jauge l'eau que fournit une pompe à bras, à cheval, un moulin, en faisant tomber l'eau de la nappe que fournit le tuyau montant dans la cuvette de la jauge ; et la quantité de pouces qui tombera dans le réservoir pendant l'espace d'une minute, fera connaître ce que produit la machine. (K)