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Catégorie parente: Science
Catégorie : Géométrie
S. f. (Géométrie) On appelle ainsi la quantité dont un arc infiniment petit d'une courbe quelconque, s'écarte de la ligne droite : or un arc infiniment petit d'une courbe peut être considéré comme un arc de cercle (voyez DEVELOPPEE) ; par conséquent on détermine la courbure d'une courbe par celle d'un arc de cercle infiniment petit. Imaginons donc sur une corde infiniment petite, deux arcs de cercle qui aient différents rayons ; le plus petit sera plus écarté de sa corde que le plus grand, et on démontre en Géométrie que les écarts seront en raison inverse des rayons des cercles : donc en général la courbure d'un cercle est en raison inverse de son rayon, et la courbure d'une courbe en chaque point est en raison inverse de son rayon osculateur. Au reste il y a de l'arbitraire dans cette définition ; car si d'un côté on peut dire, qu'un arc de petit cercle est plus courbe qu'un arc de grand cercle rapporté à la même corde, on peut dire d'un autre côté que ces arcs sont également courbes, rapportés à des cordes différentes et proportionnelles à leurs rayons ; et cette façon de parler pourrait être admise aussi, d'autant que les cercles sont des courbes semblables. En nous conformant à la première définition, il est clair que la courbure d'une courbe en un point quelconque est finie, si le rayon osculateur en ce point est fini ; que la courbure est nulle, si le rayon osculateur est infini ; et que la courbure est infinie, si le rayon osculateur est = 0. Voyez le Scholie sur le lemme XI. des princ. matth. de Newton, l. I. M. Cramer, chap. XIIe et M. Euler, l. II. ch. xiv. Il y a cependant sur ce dernier chapitre quelques observations à faire. Voyez REBROUSSEMENT. (O)

Courbes à double courbure, voyez COURBE.

COURBURE, en bâtiment, est l'inclinaison d'une ligne en arc rampant, d'un dôme, etc. ou le revers d'une feuille de chapiteau. (P)



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