adj. en Géométrie, se dit des lignes et des surfaces qui sont par-tout à égale distance l'une de l'autre, ou qui prolongées à l'infini ne deviennent jamais ni plus proches, ni plus éloignées l'une de l'autre. Voyez EQUIDISTANT.
Ainsi les lignes droites parallèles sont celles qui ne se rencontrent jamais, quoique prolongées à l'infini.
La ligne O P (Pl. géom. fig. 36) est parallèle à Q R.
Les lignes parallèles sont le contraire des lignes convergentes et divergentes. Voyez CONVERGENTE, etc.
Quelques-uns définissent les lignes convergentes, celles qui doivent se rencontrer l'une l'autre à une distance finie ; et lignes parallèles, celles qui ne se rencontrent l'une l'autre qu'à une distance infinie.
Les lignes parallèles sont d'un très-grand usage en Géométrie, soit spéculative, soit pratique ; en tirant des parallèles à des lignes données, on forme des triangles semblables qui servent merveilleusement à résoudre des problèmes de Géométrie : dans les arts, il est presque toujours question de parallèles, les bords opposés d'une table sont parallèles, ceux des carreaux de vitre, des portes, des plafonds, etc. le sont aussi.
Les Géomètres démontrent que deux lignes parallèles à une même troisième ligne, sont aussi parallèles l'une à l'autre ; et que si deux parallèles O P et Q R sont coupées par une ligne transverse S T en A et B, 1° les angles alternes internes X Y sont égaux ; 2° l'angle externe U est égal à l'un des internes opposé Y ; 3° que les deux internes opposés Z et Y sont aussi égaux à la somme de deux angles droits.
Il est démontré par les principes d'optique, que si un oeil est placé entre deux lignes parallèles, elles paraitront convergentes ; et si elles sont assez longues pour que la distance apparente de ces lignes ne soit plus qu'un point à l'oeil, elles paraitront se réunir totalement. Voyez PARALLELISME des rangées d'arbres.
On décrit des lignes parallèles en abaissant des perpendiculaires égales sur une même ligne, et en tirant des lignes par l'extrémité de ces perpendiculaires ; ou bien, en faisant glisser le long d'une ligne les deux pointes d'un compas, la tête de ce compas décrira une ligne droite parallèle à la ligne donnée.
Les plans parallèles sont ceux où toutes les perpendiculaires que l'on tire entr'eux sont égales. Voyez PLAN.
Les rayons parallèles, dans l'Optique, sont ceux qui sont à une égale distance les uns des autres, depuis l'objet visible jusqu'à l'oeil, que l'on suppose pour cela infiniment éloigné de l'objet. Voyez RAYON.
Regles parallèles ; c'est un instrument composé de deux règles de bois, de cuivre, d'airain ou d'acier, A B et C D (fig. 37.) également larges par-tout ; et jointes ensemble par des lames de traverse E F et G H, de manière qu'elles peuvent s'ouvrir à différents intervalles, s'approcher et s'éloigner, et rester néanmoins toujours parallèles entr'elles.
L'usage de cet instrument est bien sensible ; car l'une des règles étant appliquée sur R S ; si on éloigne l'autre jusqu'au point donné V, une ligne droite A B tirée le long de son bord par le point V, est parallèle à la ligne R S.
PARALLELES ou CERCLES PARALLELES, en Géographie, que l'on appelle aussi parallèles de latitude, sont de petits cercles de la sphère, que l'on conçoit passer par tous les points du méridien, en commençant à l'équateur auquel ces petits cercles sont parallèles, et en venant se terminer aux pôles.
On les appelle parallèles de latitude, etc. parce que tous les lieux qui sont sous le même parallèle ont la même latitude. Voyez LATITUDE. On les nomme aussi simplement parallèles.
PARALLELES DE LATITUDE, en Astronomie, sont de petits cercles de la sphère parallèle à l'écliptique, que l'on imagine passer par chaque degré et minute des colures. Voyez LATITUDE.
PARALLELES DE HAUTEUR ou ALMICANTARATHS, ce sont des cercles parallèles à l'horizon, que l'on imagine passer par chaque degré et minute du méridien entre l'horizon et le zénith, et qui ont leur pôle au zénith. Voyez HAUTEUR et ALMICANTARATH.
Les parallèles de déclinaison en Astronomie sont la même chose que les parallèles de latitude en Géographie. Voyez DECLINAISON.
Sphere parallèle ; c'est cette situation de la sphère, dans laquelle l'équateur se confond avec l'horizon, et les pôles avec le zénith et le nadir. Voyez SPHERE.
Dans cette sphère, tous les parallèles à l'équateur sont parallèles à l'horizon : et par conséquent les étoiles n'ont point de lever ni de coucher, elles tournent toutes dans des cercles parallèles à l'horizon ; et quand le soleil est dans l'équateur, il tourne autour de l'horizon pendant tout le jour. Après que cet astre est parvenu au-dessus de l'horizon, il ne se couche point du tout pendant six mois ; et lorsqu'il est repassé de l'autre côté de la ligne, il est six mois sans se lever. On fait ici abstraction du crépuscule qui allonge le jour et accourcit la nuit par toute la terre. Voyez CREPUSCULE.
La sphère a cette position pour ceux qui vivent sous les pôles, en cas qu'il y ait quelques habitants. Le soleil ne s'élève jamais au-dessus de leur horizon plus que d'une quantité égale à l'obliquitté de l'écliptique. Voyez ECLIPTIQUE et OBLIQUITE. Chambers. (E)
PARALLELE, anti, on appelle lignes antiparallèles celles qui font avec deux autres lignes de section souscontraires. Voyez SOUSCONTRAIRE. Ainsi (fig. 44. géom.) les lignes A C, B D, tellement placées que les angles V A C, V B D, soient égaux, sont anti-parallèles. (O)
Nous finirons cet article sur les parallèles, en marquant que la théorie des parallèles est peut-être ce qu'il y a de plus difficîle dans la Géométrie élémentaire à démontrer rigoureusement ; la vraie définition, ce me semble, et la plus nette qu'on puisse donner d'une parallèle, est de dire que c'est une ligne qui a deux de ses points également éloignés d'une autre ligne. Il suffit ici de deux points ; car deux points donnent une ligne droite ; il faut ensuite démontrer (& c'est-là le plus difficile), que tous les autres points de cette seconde seront également éloignés de la ligne droite donnée, et que par conséquent ces deux lignes ne se rencontreront jamais. Dire qu'une parallèle est celle qui a tous ses points également éloignés d'une autre, ou qui prolongée ne la rencontrera jamais, c'est supposer la question ; dire avec de grands géomètres que deux parallèles sont deux lignes droites qui concourent à une distance infinie, ou vers un point infiniment éloigné, c'est donner une définition bien métaphysique et bien abstraite d'une chose bien simple. J'exhorte les géomètres, qui dans la suite donneront des éléments, de s'appliquer à cette théorie des parallèles ; avec cette théorie bien démontrée, et de la manière la plus simple, le principe de la superposition et celui de la mesure des angles au centre du cercle par les arcs compris entre leurs côtés, on pourra faire d'excellents éléments de géométrie, meilleurs, plus simples, et plus rigoureux qu'aucun de ceux que nous connaissons. Voyez GEOMETRIE. (O)
PARALLELES DE LATITUDE, (Géographie moderne) sur le globe terrestre, ces parallèles sont les mêmes que les parallèles de déclinaison sur le globe céleste ; mais les parallèles de latitude dans celui-ci, sont de petits parallèles à l'écliptique, qu'on imagine passer par chaque degré, et par chaque minute des colures, et ils y sont représentés par les divisions du quart de hauteur dans son mouvement autour du globe, quand une de ses extrémités est vissée sur les pôles de l'écliptique. (D.J.)
PARALLELE, s. m. (Art oratoire) c'est dans l'art oratoire la comparaison de deux hommes illustres, exercice agréable pour l'esprit qui Ve et revient de l'un à l'autre, qui compare les traits, qui les compte, et qui juge continuellement de la différence ; tel est le parallèle de Corneille et de Racine par la Bruyere, et par M. de la Mothe, que je vais donner pour exemple.
Corneille, dit M. de la Bruyere, ne peut être égalé dans les endroits où il excelle ; il a pour-lors un caractère original et inimitable, mais il est inégal. Dans quelques-unes de ses meilleures pièces, il y a des fautes inexcusables contre les mœurs, un style de déclamateur qui arrête l'action et la fait languir, des négligences dans les vers et dans l'expression, qu'on ne saurait comprendre en un si grand homme ; ce qu'il y a de plus éminent en lui, c'est l'esprit qu'il avait sublime.
Racine est soutenu, toujours le même par-tout, soit pour le dessein et la conduite de ses pièces, qui sont justes, régulières, prises dans le bon sens et dans la nature, soit pour la versification qui est correcte, riche dans ses rimes, élégante, nombreuse, harmonieuse.
Si cependant il est permis de faire entr'eux quelque comparaison, et de les marquer l'un l'autre par ce qu'ils ont de plus propre, et par ce qui éclate ordinairement dans leurs ouvrages, peut-être qu'on pourrait parler ainsi : Corneille nous assujettit à ses caractères et à ses idées : Racine se conforme aux nôtres. Celui-là peint les hommes comme ils devraient être ; celui-ci les peint tels qu'ils sont. Il y a plus dans le premier de ce qu'on admire et de ce qu'on doit même imiter ; il y a plus dans le second de ce qu'on reconnait dans les autres, et de ce qu'on éprouve en soi-même. L'un éleve, étonne, maitrise, instruit ; l'autre plait, remue, touche, pénetre. Ce qu'il y a de plus grand, de plus impérieux dans la raison, est manié par celui-là ; par celui-ci ce qu'il y a de plus tendre et de plus flatteur dans la passion. Dans l'un ce sont des règles, des préceptes, des maximes ; dans l'autre du goût et des sentiments. L'on est plus occupé aux pièces de Corneille ; l'on est plus ébranlé et plus attendri à celles de Racine. Corneille est plus moral, Racine est plus naturel. Il semble que l'un imite Sophocle, et que l'autre doit plus à Euripide.
Le parallèle des deux poètes par M. de la Mothe est plus court, moins approfondi, mais léger, délicat, et agréable.
Des deux souverains de la scène
L'aspect a frappé nos esprits ;
C'est sur leurs pas que Melpomène
Conduit ses plus chers favoris ;
L'un plus pur, l'autre plus sublime,
Tous deux partagent notre estime
Par un mérite différent.
Tour-à-tour ils nous font entendre
Ce que le cœur a de plus tendre,
Ce que l'esprit a de plus grand.
Voilà comme on fait le parallèle des grands hommes ; Plutarque a lui-même ouvert cette carrière avec un goût admirable. (D.J.)
PARALLELES, (Fortification) ce sont des lignes qui sont presque parallèles au côté attaqué de la place. Une attaque en forme demande communément trois parallèles ; on les nomme autrement places d'armes. Ozannam. (D.J.)