Imprimer
Catégorie parente: Physique particulière
Catégorie : Chimie
S. f. (Chimie) espèce de distillation et de purification. Voyez DISTILLATION et PURIFICATION.

La rectification est la nouvelle distillation d'un produit d'une distillation précédente. Ainsi, on appelle rectifié l'esprit-de-vin distillé de nouveau dans la vue de le séparer de son eau surabondante ; l'éther distillé de nouveau pour le séparer d'un esprit-de-vin phlegmatique et d'un acide sulphureux volatil ; une huîle essentielle épaissie, dans le dessein de lui redonner de la fluidité ; l'huîle empireumatique animale, pour lui donner de la limpidité, et la priver d'une partie de son odeur ; l'acide vitriolique pour le concentrer et le décolorer, etc. (b)

RECTIFICATION, s. f. terme de Géométrie, rectifier une courbe, c'est trouver une ligne droite égale en longueur à cette courbe. Voyez COURBE.

On n'a besoin, pour trouver la quadrature du cercle, que de la rectification de sa circonférence : car il est démontré que la surface d'un cercle est égale à un triangle rectangle, dont les deux côtés qui comprennent l'angle droit sont le rayon et une ligne droite égale à la circonférence. Voyez CERCLE et CIRCONFERENCE.

Rectifier le cercle revient donc au même que de le quarrer : mais l'un et l'autre sont également difficiles. Voyez tous les différents efforts que l'on a faits pour rectifier le cercle, afin de trouver sa quadrature, au mot QUADRATURE DU CERCLE.

La rectification des courbes est une branche de la Géométrie composée, dans laquelle on aperçoit sensiblement l'usage du calcul intégral ou de la méthode inverse des fluxions. Car puisqu'on peut regarder une ligne courbe comme composée d'une infinité de lignes droites infiniment petites : en trouvant la valeur d'une de ces lignes par le calcul différentiel, leur somme trouvée par le calcul intégral donnera la longueur de la courbe.

Par exemple, si M R (Pl. anal. fig. 18.) = d Xe et m R = d y ; M m ou l'élément de la courbe sera . Si donc l'on substitue dans l'équation différentielle de la courbe particulière la valeur de d Xe ou de d y2, on aura l'élément particulier dont l'intégration donnera la valeur de la courbe. Voyez INTEGRAL.

Rectifier la parabole. Nous avons

Pour rendre cet élément de la courbe intégrable, réduisez-le en une suite infinie, en extrayant la racine de a a + 4 y y, et vous aurez d y (a a + 4 y y) : a = d y + <2y2dy/a2> - <2y4dy/a4> + <4y6dy/a6> - <10y8dy/a8> etc. dont l'intégrale y + <2y3/3a2> - <2y5/5a4> + <4y7/7a6> - <10y9/9a8> etc. à l'infini, exprime l'arc parabolique A M. Saient A C et D C (Planc. anal. fig. 19.) les demi-axes conjugués d'une hyperbole équilatère ; on aura A C = D C = a. Supposons M P = 2 y, Q M = x ; pour lors A P = x - a ; conséquemment, à cause de P B x A P = P M2 x x - a a = 4 y y ; donc x x = 4 y y + a a ; donc x = (4 y y + a a). Si donc l'on suppose que q m est infiniment proche de Q M, nous aurons Q q = 2 d y ; et par conséquent l'élément de l'espace curviligne c Q M A = 2 d y (a a + 4 y y). On voit donc que la rectification de la parabole dépend de la quadrature de l'espace hyperbolique C Q M A.

Rectification de la cycloïde. Sait A = Q Xe A B = 1, (fig. 27.) on aura Q q = M S = d Xe P Q = (x - x x). M P = M S ou d y = . Donc M m ou = , dont l'intégrale 2 x ou deux fois la corde A P est égal à l'arc A M.

On peut donc parvenir à la rectification des courbes, en considérant la fluxion de la courbe comme l'hypothénuse d'un triangle rectangle dont les côtés sont les fluxions de l'ordonnée et de l'abscisse. Mais il faut avoir soin dans l'expression de cette hypothénuse, qu'il ne reste qu'une des fluxions et qu'une des deux co-ordonnées, savoir celle dont on a retenu la fluxion. Un dernier exemple éclaircira encore cette pratique.

Le sinus verse A R (fig. 20.) étant donné, trouver l'arc A C. Sait A R = Xe c R = y, o A = r ; c E la fluxion de l'abscisse ; E D la fluxion de l'ordonnée ; C D la fluxion de l'arc C A. Par la propriété du cercle, 2 r x - x x = y y : donc 2 d x - 2 x d x - 2 y d y. Donc d y = <2(Racine)dx-2xdx/2y> = . Donc = : et par conséquent si l'on réduit en une suite infinie, que l'on multiplie ses différents membres par d Xe et que l'on prenne l'intégrale de chacun, on aura la longueur de l'arc A C. Chambers. (O)



Affichages : 1991