S. m. en Mathématique, est une proposition préliminaire qu'on démontre pour préparer à une démonstration suivante, et qu'on place avant les théorèmes pour rendre la démonstration moins embarrassée, ou avant les problèmes, afin que la solution en devienne plus courte et plus aisée. Ainsi, lorsqu'il s'agit de prouver qu'une pyramide est le tiers d'un prisme ou d'un parallélépipede de même base et de même hauteur ; comme la démonstration ordinaire en est difficile, on peut commencer par ce lemme qui se prouve par la théorie des progressions ; savoir, que la somme de la suite des carrés naturels 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, etc. est toujours le tiers du produit du dernier terme par le nombre des termes.

Ainsi un lemme est une proposition préparatoire, pour en prouver une autre qui appartient directement à la matière qu'on traite ; car ce qui caractérise le lemme, c'est que la proposition qu'on y démontre n'a pas un rapport immédiat et direct au sujet qu'on traite actuellement ; par exemple, si pour démontrer une proposition de Mécanique, on a besoin d'une proposition de Géométrie qui ne soit pas assez connue pour qu'on la suppose, alors on met cette proposition de Géométrie en lemme, au-devant du théorème de Mécanique qu'on voulait prouver. De même, si dans un traité de Géométrie on était arrivé à la théorie des solides, et que pour démontrer quelque proposition de cette théorie, on eut besoin d'une proposition particulière sur quelque propriété des lignes ou des surfaces qui n'eut pas été démontrée auparavant, on mettrait cette proposition en lemme avant celle qu'on aurait à démontrer. (O)

LEMME