adj. (Algèbre) équation quadratique, qu'on appelle plus communément équation du second degré, c'est une équation où la quantité inconnue monte à deux dimensions, c'est-à-dire une équation qui renferme le carré de la racine ou du nombre cherché : telle est l'équation Xe = a + b2 Voyez EQUATION.

Les équations quadratiques sont de deux espèces ; les unes sont pures ou simples, et les autres sont affectées.

Les équations quadratiques simples sont celles où le carré de la racine inconnue se trouve seul, et est égal à un nombre donné ou à une quantité connue ; comme dans les équations x x = 36 : y y = 133225 ; x x = a a + b b.

La résolution de ces équations est fort aisée ; car il est évident qu'il ne s'agit que d'extraire la racine carrée du nombre ou de la quantité connue. Voyez RACINE.

Ainsi dans la première équation, la valeur de x est égale à 6 ; dans la seconde, y = 365.

Les équations quadratiques affectées sont celles qui renferment quelque puissance intermédiaire du nombre inconnu, outre la plus haute puissance de ce nombre, et le nombre absolu donné ; telle que l'équation x x + 2 b x = 100.

Toutes les équations de cet ordre sont représentées par l'une ou l'autre des formes suivantes, x x + e x = R. x x - e x = R. e x - x x = R.

Il y a différentes méthodes d'extraire les racines des équations quadratiques affectées ; la plus commode est celle-ci : supposons que Xe + a x = b2, on rendra Xe + a x un carré parfait, en y ajoutant , afin d'avoir x x + a x + , qui est le carré de : après quoi, la racine carrée peut s'extraire de la manière suivante :

Voyez au reste des remarques importantes sur ces formules, au mot EQUATION ; et sur la construction des équations quadratiques, voyez CONSTRUCTION.

Au lieu des caractères + et -, quelques auteurs ont fait usage de points, ainsi qu'on peut le voir dans les équations suivantes.

Remarquez qu'on tire la double racine positive et négative de b2 + 1/4 a a, et qu'on ne tire que la simple racine x + 1/2 a du premier membre, quoiqu'on put tirer encore la racine - x - 1/2 a. Mais si on faisait + x + 1/2 a = + , cela ne produirait jamais que deux valeurs de Xe quelque combinaison que l'on fit des signes. Voilà pourquoi on se contente d'extraire la double racine d'un des membres. On pourrait faire + x + a/2 = ; et cela donnerait les mêmes valeurs de Xe (O)