v. act. (Physique) désigne l'action de produire son semblable par voie de génération. Voyez GENERATION.

Ce terme s'applique aussi à d'autres productions de la nature ; c'est ainsi qu'on dit que les météores sont engendrés dans la moyenne région de l'air. Voyez METEORES, etc. Voyez aussi CORRUPTION.

En Géométrie on se sert du mot engendré, pour désigner une ligne produite par le mouvement d'un point, une surface produite par le mouvement d'une ligne, un solide produit par le mouvement d'une surface, ou bien encore pour désigner une ligne courbe produite dans une surface courbe par la section d'un plan. Ainsi on dit que les sections coniques sont engendrées dans le cone. Voyez CONIQUES et GENERATION.

On dit aussi qu'une courbe est engendrée par le développement d'une autre. Voyez DEVELOPPEE. On a proposé à cette occasion de trouver les courbes qui s'engendrent elles-mêmes par leur développement. Voici une solution bien simple de ce problème. 1°. Sait que la courbe développée s'engendre elle-même dans une situation directe ou dans une situation renversée, il est évident que la développée de la développée sera précisément située de la même manière que la développante. 2°. Le petit côté de la développante sera parallèle au petit côté qui lui correspond dans la développée de la développée (que j'appelle sous-développée) ; une figure très-simple peut aisément le faire voir. Donc, puisque la développante et la sous-développée sont semblables et égales (hyp.), et qu'outre cela leurs petits côtés correspondants sont parallèles, il est aisé d'en conclure que ces petits côtés sont égaux ; or nommant d s le petit côté de la développante ou courbe cherchée, et R le rayon de la développée, il est aisé de voir que le rayon osculateur de cette développée sera R d R/d s : savoir - si la courbe se développe dans une situation renversée, et + si elle se développe dans une situation directe. Donc, puisque le petit côté de la sous-développée est égal à d s, et que ce petit côté est égal à la différence du rayon osculateur, on aura d ( R d R/d s) = d s, et R d R = s d s + a d s, et R R = s s + 2 a s + b b ; c'est l'équation générale des courbes qui s'engendrent elles-mêmes par leur développement. Voyez le reste au mot OSCULATEUR.

Si l'on voulait que la courbe génératrice fût non pas égale, mais semblable à la courbe engendrée, en ce cas la différence de R d R/d s devrait être en raison constante avec d s. Cela se prouve comme dans le cas précédent. On aura donc R R = m s s + e s + F. (O)