S. m. en Géométrie, est l'action par laquelle on développe une courbe, et on lui fait décrire une développante. Voyez DEVELOPPANTE.
DEVELOPPEMENT se dit aussi dans la Géométrie élémentaire, d'une figure de carton ou de papier dont les différentes parties étant pliées et rejointes, composent la surface d'un solide. Ainsi, dans la figure 79 de la Géométrie, A E D F C B A est le développement de la pyramide D A C B, fig. 78. n° 2. car si l'on joint ensemble les quatre triangles A F D, A C D, A C B, D C F, en sorte que les triangles A D E, A C B, se réunissent par leurs côtés A B, A E, et que le triangle D C F servant de base à la pyramide se réunisse aux triangles A D E, A C B, par les côtés D F, C F, l'assemblage de ces quatre triangles formera la surface d'une pyramide ; de sorte que ces triangles tracés comme ils le sont ici sur une surface plane, peuvent être regardés comme le développement de la surface de la pyramide. Voyez aussi CUBE. etc.
Enfin on appelle dans l'analyse développement d'une quantité algébrique en série, la formation d'une série qui représente cette quantité.
On développe en série les fractions ou les quantités radicales ; on peut développer une fraction par la simple division, et une quantité radicale par l'extraction de la racine. Voyez EXTRACTION et DIVISION. Mais l'une et l'autre opération se fait plus commodément par le moyen du binome élevé à une puissance quelconque. Ainsi je suppose qu'on élève a + x à la puissance m, on aura am + m a(m - 1) x + (m. m - 1)/2 a(m - 2) Xe + (m. m - 1. m - 2)/2. 3 a(m - 3) x3, etc. Voyez BINOME.
Supposons à présent qu'on veuille réduire en série ou suite la fraction 1/(a + Xe ; j'écris au lieu de cette fraction /(a + x)-1, qui lui est égal (voyez EXPOSANT) ; et substituant dans la formule précédente - 1 pour m, j'ai le développement de 1/(a + Xe en suite. De même si je voulais développer en suite, j'écrirais /(a + Xe 1/2 (voyez EXPOSANT), et je substituerais 1/2 pour m dans la formule ; et ainsi des autres. Voyez SERIE. (O)
DEVELOPPEMENT, termes d'Architecture. On se sert de ce terme lorsque l'on fait usage des lignes d'une épure, pour lever les differents panneaux d'une pièce de trait pour la construction d'un bâtiment.
On dit aussi développer un édifice, lorsque par la représentation de plusieurs desseins on exprime les plans, élévations, coupes, et les différentes parties de décorations, tant intérieures qu'extérieures d'un bâtiment, aussi-bien que les profils de maçonnerie, de menuiserie, avec leur assemblage et leur union les uns avec les autres. Cette connaissance est une des parties les plus essentielles à un architecte : sans elle et la précaution d'entrer dans la relation des parties avec le tout avant de bâtir, on se trouve obligé d'avoir recours aux expédiens pendant la main-d'œuvre ; et c'est de cette inadvertance ou incapacité que nait la source de toutes les irrégularités de la construction et de la décoration qu'on remarque dans nos édifices élevés par des hommes sans expérience. (P)
DEVELOPPEMENT, (Coupe des pierres) c'est l'extension des surfaces qui enveloppent un voussoir, sur une surface place : le développement dans une épure ordinaire, est l'extension de la doele A (figure 10.), à l'entour de laquelle on ajoute les figures des panneaux de lit B B et des panneaux de tête C C. (D)