S. f. en terme de Géométrie, est une ligne qui tombe directement sur une autre ligne, de façon qu'elle ne panche pas plus d'un côté que de l'autre, et fait par conséquent de part et d'autre des angles égaux. On l'appelle aussi ligne normale. Voyez LIGNE.

Ainsi la ligne I G (Pl. géom. fig. 57.) est perpendiculaire à la ligne K H ; c'est-à-dire, qu'elle fait avec cette ligne K H des angles droits et égaux.

De cette définition de la perpendiculaire il s'ensuit 1°. que la perpendicularité est mutuelle et réciproque : c'est-à-dire, que si une ligne IG est perpendiculaire à une autre ligne KH, cette ligne KH est aussi perpendiculaire à la première IG.

2°. Que d'un point donné on ne peut tirer qu'une perpendiculaire à une ligne donnée.

3°. Que si on prolonge une ligne perpendiculaire à une autre ; de manière qu'elle passe de l'autre côté de cette ligne, la partie prolongée sera aussi perpendiculaire à cette même ligne.

4°. Que si une ligne droite qui en coupe une autre a deux points qui soient chacun à égale distance des extrémités de la ligne qu'elle coupe, elle sera perpendiculaire à cette ligne.

5°. Qu'une ligne perpendiculaire à une autre ligne est aussi perpendiculaire à toutes les parallèles qu'on peut tirer à cette ligne. Voyez PARALLELE.

6°. Que la perpendiculaire est la plus courte de toutes les lignes qu'on peut tirer d'un point donné à une ligne droite donnée.

Donc la distance du point à une ligne droite se mesure par la perpendiculaire même de ce point sur la ligne, et la hauteur d'une figure, par exemple, d'un triangle, est une perpendiculaire même du sommet de la figure sur la base. Voyez DISTANCE.

Pour élever une perpendiculaire G I sur la ligne ML, à un point G pris dans cette ligne, on mettra une des pointes du compas en G, et ouvrant le compas à volonté, on prendra de chaque côté de ce point G des intervalles égaux G H et G K ; des points K, H, et d'un intervalle plus grand que la moitié de KH, on décrira des arcs de cercle qui le coupent en I ; et on fixera la ligne G I qui sera perpendiculaire à M L.

Dans la pratique, la meilleure méthode pour tirer les perpendiculaires est d'appliquer le côté d'un équerre sur la ligne proposée, et de tirer le long de l'autre côté une ligne, qui sera la perpendiculaire cherchée.

Pour élever une perpendiculaire à l'extrémité d'une ligne donnée, par exemple, au point P, on ouvrira le compas d'une quantité convenable, et mettant une des pointes C, on décrira l'arc RPS ; on placera une règle sur les points S et C, et on trouvera sur l'arc RPS le point R, duquel tirant la ligne P R, elle sera perpendiculaire à P M.

Pour laisser tomber d'un point donné I hors d'une ligne MP, une perpendiculaire à cette ligne MP (fig. 57. n. 2.), on mettra une des pointes du compas en L, et on décrira à volonté un arc de cercle qui coupe la ligne PM en M et en G ; ensuite mettant la pointe du compas successivement en G et en M, on décrira deux autres arcs qui se coupent en a, et par les points L, a, on tirera une ligne L a, qui sera la perpendiculaire demandée.

On dit qu'une ligne est perpendiculaire à un plan, quand elle est perpendiculaire à toutes les lignes qu'elle rencontre dans ce même plan.

Un plant est dit perpendiculaire à un autre plan, quand une ligne, tirée dans un des plans perpendiculairement à leur commune section est perpendiculaire à l'autre plan. Voyez PLAN.

Une perpendiculaire à une courbe est une ligne qui coupe la courbe dans un point où une autre ligne la touche, et qui est perpendiculaire à la ligne touchante. Voyez TANGENTE et son PERPENDICULAIRE. Chambers. (E).

PERPENDICULAIRE, la, c'est dans les systèmes de Mrs de Pagan et de Vauban, la partie du rayon droit comprise entre le côté extérieur et l'angle flanquant, laquelle partie sert à mener les lignes de défense.

Ainsi I D (Pl. II. de Fortific. fig. 7.) est la perpendiculaire : elle est dans les systèmes ou constructions de M. de Vauban, la huitième partie du côté du polygone dans le carré, la septième dans le pentagone, et la sixième dans l'exagone et dans les polygones au-dessus. Voyez FORTIFICATION. (Q)

PERPENDICULAIRE