sub. m. en terme de Géométrie, signifie un corps solide régulier, composé de six faces carrées et égales, et dont tous les angles sont droits, et par conséquent égaux. Voyez CORPS et SOLIDE.
Ce mot vient du grec , tessera, dé.
Le cube est aussi appelé hexaedre, à cause de ses six faces. Voyez HEXAEDRE.
On peut considérer le cube comme engendré par le mouvement d'une figure plane carrée le long d'une ligne égale à un de ses côtés, à laquelle cette figure est toujours perpendiculaire dans son mouvement. D'où il suit que toutes les sections du cube parallèles à sa base, sont égales en surface à cette base, et conséquemment sont égales entr'elles.
Pour construire le développement du cube, c'est-à-dire une figure plane dont les parties étant pliées forment la surface d'un cube ; il faut d'abord tirer une ligne droite A B (Pl. géometr. fig. 49.) sur laquelle on portera quatre fois le côté du cube qu'on veut construire. Du point A on élevera une perpendiculaire A C égale au côté du cube A I, et on achevera le parallélogramme A B C D : d'un intervalle égal au côté du cube, on déterminera dans la ligne C D les points K, M et O ; enfin on tirera les lignes droites I L, L M, N O, et B D ; on prolongera I K et L M de E vers F et de G vers H, de manière que E I = I K = K F, et G H = L M = M H : enfin on retirera E G, F H. Voyez DEVELOPPEMENT.
Pour déterminer la surface et la solidité d'un cube, on prendra d'abord le produit d'un des côtés du cube par lui-même, ce qui donnera l'aire d'une de ses faces carrées ; et on multipliera cette aire par six, pour avoir la surface entière du cube ; ensuite on multipliera l'aire d'une des faces par le côté pour avoir la solidité. Voyez SURFACE et SOLIDITE.
Ainsi, le côté d'un cube étant dix pieds, sa surface sera six cent pieds carrés, et sa solidité mille pieds cubes ; si le côté est 12, la solidité sera 1728 : par exemple, la taise étant de six pieds et le pied de 12 pouces, la taise cube sera de 216 pieds cubes, et le pied cube de 1728 pouces.
CUBE se dit aussi adjectivement. Un nombre cube ou cubique, en terme d'Arithmétique, signifie un nombre qui provient de la multiplication d'un nombre carré par la racine. Voyez RACINE.
Donc, puisque l'unité est à la racine comme la racine est au carré, et que l'unité est à la racine comme le carré est au cube, il s'ensuit que la racine est au carré comme le carré est au cube, c'est-à-dire que l'unité, la racine, le carré et le cube, sont en proportion continue, et que la racine du cube est la première des deux moyennes proportionnelles entre l'unité et le cube. Voyez PUISSANCE.
Théorie de la composition des nombres cubes. Tout nombre cube, dont la racine est un binome, est composé du cube des deux parties de cette racine ; de trois fois le produit de la seconde partie par le carré de la première, et de trois fois le produit de la première par le carré de la seconde.
Démonstration. Un nombre cube est le produit d'un carré par sa racine. Or le carré d'une racine binome contient le carré de chacune des deux parties, et deux fois le produit de la première par la seconde. Voyez QUARRE.
Par conséquent le nombre cube est composé du cube de la première partie, du cube de la seconde, du triple produit de la première par le carré de la seconde, et du triple produit de la seconde par le carré de la première. Voyez RACINE.
L'exemple suivant donnera une démonstration à l'oeil de cette règle. Supposons que la racine soit 24 ou 20 + 4, on aura 2 = 2 + 2 X 4 X 20 + 2
20 + 4
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
3 = 3 + 2 X 4 X 2 + 20 X 2
+ 4 X + 2 X 20 X 2 + 3
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
3 = 3 + 3 X 4 X 2 + 3 X 20 X 2 + 3
Or 3 = 8000
3 X 4 X 2 = 4800
3 X 20 X 2 = 960
3 = 64
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
Donc 3 = 13824.
Comme la partie qui est le plus à la droite désigne des unités, et que la partie qui suit vers la gauche désigne des dixaines, le cube de la partie qui est à droite doit se terminer au dernier chiffre vers la droite ; le produit de trois fois le carré de la seconde partie par la première, doit se terminer au second chiffre vers la droite ; le produit de trois fois le carré de la première par la seconde, au troisième chiffre vers la droite ; enfin le cube de la première partie, au quatrième chiffre vers la droite.
Si la racine est un multinome, en ce cas deux ou un plus grand nombre de caractères vers la droite doivent être regardés comme n'en faisant qu'un seul, afin que cette racine puisse être considérée comme un binome. Il est évident que le cube est composé en ce cas des cubes des deux parties de la racine ; du produit du triple carré de la première partie du binome par la seconde, et du produit du triple carré de la seconde partie par la première. Supposons, par exemple, que la racine soit 243, si on prend 240 pour une partie de la racine, 3 sera l'autre partie ; et l'on aura
3 = 3 + 3 X 2 X 3 + 3 X 2 X 240 + 2.
Or 3 = 13824000
3 X 2 X 3 = 518400
3 X 32 X 240 = 6480
33 = 27
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
Ainsi 3 = 14348907.
Les places des différents produits se déterminent par ce qui a été dit ci-dessus ; et on doit remarquer que si ces produits sont écrits seuls, il faudra laisser la place du nombre de zéros convenable, qui doit se trouver au bout de chaque produit.
La composition des nombres cubiques étant une fois bien conçue, l'extraction de la racine cubique est fort aisée. Voyez EXTRACTION.
Racine cube ou racine cubique est un nombre qui étant multiplié par lui-même, et étant de nouveau multiplié par le produit, donne un nombre cube. Voyez CUBIQUE.
Extraire la racine cubique, est donc la même chose que de trouver un nombre comme 2, lequel étant multiplié deux fois de suite par lui-même, donne le cube proposé, par exemple, 8. Voyez les articles EXTRACTION et RACINE. (O)
CUBE-DU-CUBE, cubus-cubi, nom que les écrivains Arabes, et ceux qui les ont suivis, ont donné à la 9e puissance d'un nombre, ou au produit d'un nombre multiplié neuf fois de suite par lui-même. Diophante, et après lui Viete, Oughtred, etc. appellent cette puissance cubo-cubo-cubus, cubo-cubo-cube. (O)