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Catégorie : Géométrie
S. m. terme de Géométrie ; c'est une ligne droite qui passe par le centre d'un cercle, et qui est terminée de chaque côté par la circonférence. Voyez CERCLE.

Le diamètre peut être défini une corde qui passe par le centre d'un cercle ; telle est la ligne A E (Pl. Géomet. figure 27.) qui passe par le centre C. Voyez CORDE.

La moitié d'un diamètre, comme C D, tiré du centre C à la circonférence, s'appelle demi-diamètre ou rayon. Voyez DEMI-DIAMETRE, RAYON, etc.

Le diamètre divise la circonférence en deux parties égales ; ainsi l'on a une méthode pour décrire un demi-cercle sur une ligne quelconque, en prenant un point de cette ligne pour centre ; voyez DEMI-CERCLE. Le diamètre est la plus grande de toutes les cordes. Voyez CORDE.

Trouver le rapport du diamètre à la circonférence. Les Mathématiciens ont fait là-dessus de très-grandes recherches : il ne faut pas s'en étonner ; car si l'on trouvait au juste ce rapport, on aurait la quadrature parfaite du cercle. Voyez QUADRATURE.

C'est Archimède qui a proposé le premier une méthode de la trouver, en inscrivant des polygones réguliers dans un cercle, jusqu'à ce que l'on arrive à un côté, qui soit la sous-tendante d'un arc excessivement petit ; alors on considère un polygone semblable au premier, et circonscrit au même cercle. Chacun de ces côtés étant multiplié par le nombre de côtés du polygone, donne le périmètre de l'un et de l'autre polygone. En ce cas le rapport du diamètre à la circonférence du cercle est plus grand que celui du même diamètre au périmètre du polygone circonscrit, mais plus petit que celui du diamètre au périmètre du polygone inscrit. La comparaison de ces deux rapports donne celui du diamètre à la circonférence en nombres très-approchants du vrai.

Ce grand géomètre en circonscrivant des polygones de 96 côtés, trouva que le rapport du diamètre à la circonférence était à-peu-près comme 7 est à 22, c'est-à-dire qu'en supposant le diamètre 1, le périmètre du polygone inscrit est trouvé égal à 3 10/71, et celui du circonscrit 3 1/7.

Adrien Metius nous donne ce rapport comme 113 est à 355 ; c'est le plus exact de tous ceux qui sont exprimés en petits nombres ; il n'y a pas une erreur de 3 sur 10000000. Voyez les autres approximations au mot CERCLE.

Le diamètre d'un cercle étant donné, en trouver la circonférence et l'aire. Ayant supposé le rapport du diamètre à la circonférence, comme dans l'article précédent, on a de même celui de la circonférence au diamètre. Alors la circonférence multipliée par la quatrième partie du diamètre, donne l'aire du cercle ; ainsi supposant le diamètre 100 : la circonférence sera 314, et l'aire du cercle 7850 ; mais le carré du diamètre est 10000 : donc le carré du diamètre est à l'aire du cercle à-peu-près comme 10000 est à 7850, c'est-à-dire presque comme 1000 est à 785.

L'aire d'un cercle étant donnée, en trouver le diamètre. Aux trois nombres 785, 1000, et 246176, l'aire donnée du cercle, trouvez un quatrième proportionnel ; savoir 3113600, qui est le carré du diamètre, tirez-en la racine carrée, vous aurez le diamètre même.

Le diamètre d'une section conique est une ligne droite, telle que A D (Pl. coniq. fig. 5.) qui coupe en deux parties égales toutes les ordonnées MM, etc. aux points P. Voyez CONIQUES.

Quand ce diamètre coupe les ordonnées à angles droits, on l'appelle plus particulièrement l'axe de la courbe ou de la section. Voyez AXE.

Le diamètre transverse d'une hyperbole est une ligne droite, telle que A B (Pl. coniq. fig. 6. n° 2.) laquelle étant prolongée de part et d'autre, coupe en deux parties égales toutes les lignes droites, MM, terminées à chacune des hyperboles et parallèles entr'elles. Voyez HYPERBOLE.

Le diamètre conjugué est une ligne droite qui coupe en deux parties égales les lignes tirées parallèlement au diamètre transverse. Voyez CONJUGUE.

Le diamètre d'une sphère est le diamètre du demi-cercle, dont la circonvolution a engendré la sphère. On l'appelle aussi l'axe de la sphère. Voyez AXE et SPHERE.

Le diamètre de gravité est une ligne droite qui passe par le centre de gravité. Voyez CENTRE DE GRAVITE.

Le diamètre de rotation est une ligne autour de laquelle on suppose que se fait la rotation d'un corps. Voyez ROTATION, CENTRE, etc.

Sur le diamètre d'une courbe en général, voyez l'article COURBE. Nous ajouterons seulement à ce qu'on trouvera dans cet article, qu'il n'y est question que des diamètres rectilignes. Mais on peut imaginer à une courbe un diamètre curviligne, c'est-à-dire une courbe qui coupe toutes les ordonnées en deux également. Par ex. soit en général y = X + , X et étant des fonctions de Xe Voyez FONCTION et COURBE. La courbe qui divisera les ordonnées en deux également sera telle, que si on nomme son ordonnée z, on aura X + - z = X - + z ; donc z = ; donc y = sera l'équation du diamètre curviligne, ou plutôt d'une branche de ce diamètre. Car yy = représenterait la courbe entière ; mais il n'y a que la branche y = qui serve en ce cas ; la branche y = est inutile.

Sur les contre-diamètres d'une courbe, V. COURBE.

DIAMETRE, en Astronomie. Les diamètres des corps célestes sont ou apparents, c'est-à-dire tels qu'ils paraissent à l'oeil ; ou réels, c'est-à-dire tels qu'ils sont en eux-mêmes.

Les diamètres apparents, mesurés avec un micromètre, sont trouvés différents en différentes circonstances et dans les différentes parties des orbites. Ces diamètres apparents sont proprement les angles sous lesquels le diamètre de la planète est Ve de la terre ; cet angle est égal au diamètre réel de la planète, divisé par sa distance à la terre ; car un angle, comme l'on sait, est égal à un arc de cercle décrit du sommet de cet angle comme centre, divisé par le rayon de cet arc. Or comme tous les angles sous lesquels nous voyons les planètes et les astres sont fort petits, les diamètres de ces planètes peuvent être pris sensiblement pour des arcs de cercle décrits de l'oeil comme centre, et d'un rayon égal à la distance de ces planètes.

Donc les diamètres apparents d'une planète sont en raison inverse de ses distances réelles. On trouve dans les Inst. astron. de M. le Monnier, pag. 554. et suiv. les dimensions suivantes des diamètres apparents du soleil et des planètes. Le diamètre apparent du soleil dans ses moyennes distances est de 32' 5", celui de la lune d'environ 31' aux quadratures, et 31' 30" aux syzygies.

Le diamètre apparent de l'anneau de Saturne dans ses moyennes distances est de 42", celui de Saturne de 16", celui de Jupiter de 37", celui de Vénus Ve de la terre sur le disque du Soleil de 1' 17", celui de Mars Ve de la terre en opposition de 26", celui de Mercure Ve de la terre sur le disque du soleil de 10". De-là il est facile de déduire par une simple règle de trois, le diamètre apparent de toutes les planètes vues de la terre à la même distance que le soleil ; le diamètre de Saturne serait de 2' 32". celui de Jupiter de 3' 13", celui de Mars de 8", celui de Venus de 20", celui de Mercure de 7". A l'égard des diamètres réels des planètes, leur grandeur n'est pas si aisée à connaitre ; car elle dépend de leur distance réelle, dont la connaissance est beaucoup plus délicate et plus difficile. Voyez DISTANCE et PARALLAXE.

Le diamètre réel du soleil étant supposé 1000, celui de Saturne est environ 79, 3 ; celui de Jupiter 100, 7 ; celui de Mars 4, 47 ; celui de la Terre 15, 58 ; celui de Vénus 10, 75 ; celui de Mercure 4, 25. Or le diamètre de la Terre est d'environ 6540000 taises ; ainsi on aura en taises si l'on veut, le diamètre de tous les corps célestes : mais il saut toujours se souvenir que ces déterminations ne sont pas bien exactes.

A l'égard des étoiles, leur diamètre apparent est insensible, et leur diamètre réel inconnu. (O)



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