Encyclopédie de Diderot - Science

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COURONNE

S. f. en Géométrie, est un plan terminé ou enfermé par deux circonférences parallèles de cercles inégaux, ayant un même centre, et qu'à cause de cela on appelle cercles concentriques. On a la surface de la couronne, en multipliant sa largeur par la longueur de la circonférence moyenne arithmétique entre les deux circonférences qui la terminent, c'est-à-dire que si l'on veut mesurer la couronne dont la largeur est A B, (fig. 11. Géom.) et qui est terminée par les cercles dont les rayons sont C A et C B, il faut prendre le produit de la largeur A B et de la circonférence décrite du centre C par le point de milieu D de la largeur A B. La démonstration en est bien simple ; soit a le rayon du grand cercle, c sa circonférence, c a /2 sera son aire ; soit r le rayon du petit cercle, c a /2 x r r/a a ou c r r /2 a sera son aire ; donc la différence des deux aires, c'est-à-dire la surface de la couronne = (c a)/2 - c r r/2a = (a - r) x c /2 x (a + r)/a. Or A B = a - r, et la circonférence dont le rayon est C D, a pour expression c/a x (r + (a - r)/2) = c ((a + r) /2 a). Donc, etc. (O)
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