S. f. terme de Grammaire On confond assez communément les mots inflexion et terminaison, qui me paraissent pourtant exprimer des choses très-différentes, quoiqu'il y ait quelque chose de commun dans leur signification. Ces deux mots expriment également ce qui est ajouté à la partie radicale d'un mot ; mais la terminaison n'est que le dernier son du mot modifié, si l'on veut, par quelques articulations subséquentes, mais détaché de toute articulation antécédente. L'inflexion est ce qui peut se trouver dans un mot entre la partie radicale et la terminaison. Par exemple am est la partie radicale de tous les mots qui constituent la conjugaison du verbe amo ; dans amabam, amabas, amabat, il y a à remarquer inflexion et terminaison. Dans chacun de ces mots la terminaison est différente, pour caractériser les différentes personnes ; am pour la première, as pour la seconde, at pour la troisième : mais l'inflexion est la même pour marquer que ces mots appartiennent au même temps ; c'est ab par-tout.

Voilà donc trois choses que l'étymologiste peut souvent remarquer avec fruit dans les mots, la partie radicale, l'inflexion et la terminaison. La partie radicale est le type de l'idée individuelle de la signification du mot ; cette racine passe ensuite par différentes métamorphoses, au moyen des additions qu'on y fait, pour ajouter à l'idée propre du mot les idées accessoires communes à tous les mots de la même espèce. Ces additions ne se font point témérairement, et de manière à faire croire que le simple hasard en ait fixé la loi ; on y reconnait des traces d'intelligence et de combinaison, qui déposent qu'une raison saine a dirigé l'ouvrage. L'inflexion a sa raison ; la terminaison a la sienne ; les changements de l'une et de l'autre ont aussi la leur ; et ces éléments d'analogie entre des mains intelligentes, peuvent répandre bien de la lumière sur les recherches étymologiques, et sur la propriété des termes. On peut voir à l'article TEMS, de quelle utilité est cette observation pour en fixer l'analogie et la nature, peu connue jusqu'à présent. (B. E. R. M.)

INFLEXION, s. f. en Optique, est la même propriété des rayons de lumière, qu'on appelle autrement et plus communément diffraction. Voyez DIFFRACTION.

Point d'inflexion d'une courbe, en terme de Géométrie, est le point où une courbe commence à se courber, ou à se replier dans un sens contraire à celui dans lequel elle se courbait d'abord ; c'est-à-dire ou de concave qu'elle était vers son axe elle devient convexe, ou réciproquement.

Si une ligne courbe telle que A F K (Pl. de Géom. fig. 100.) est en partie concave et en partie convexe vers quelque ligne droite que ce sait, comme A B : le point F, qui sépare la partie concave de la partie convexe, est appelé le point d'inflexion, lorsque la courbe étant continuée au-delà de F, suit la même route ; mais lorsqu'elle revient vers l'endroit d'où elle est partie ; il est appelé point de rebroussement. Voyez REBROUSSEMENT.

Pour concevoir ce que l'on vient de dire, il faut considérer que toute quantité qui augmente ou qui diminue continuellement, ne peut passer d'une expression positive à une négative, ou d'une négative à une positive, qu'elle ne devienne auparavant égale à l'infini ou à zéro. Elle devient égale à zéro lorsqu'elle diminue continuellement, et égale à l'infini lorsqu'elle augmente continuellement.

Maintenant si l'on mène par le point F l'ordonnée E F et la tangente F L, et d'un point M pris sur la partie A F, l'ordonnée M P, et la tangente M T, pour lors, dans les courbes qui ont un point d'inflexion, l'abscisse A P augmente continuellement, de même que la partie A T du diamètre comprise entre le sommet de la courbe et la tangente M T, jusqu'à ce que le point P tombe en E ; après quoi elle commence à diminuer : d'où il suit que la ligne A T doit devenir un maximum A L, lorsque le point P tombe sur le point E.

Dans les courbes qui ont un point de rebroussement, la partie A T augmente continuellement, de même que l'abscisse, jusqu'à ce que le point T tombe en L ; après quoi elle diminue de nouveau : d'où il suit que A P doit devenir un maximum, lorsque le point T tombe en L.

Si A E = Xe E F = y, ou aura A L = - Xe dont la différence, en supposant d x constante, est x y, qui étant faite = 0, pour avoir le cas où A L est un maximum (voyez MAXIMUM ), donnera d d y = 0 ; formule générale pour trouver le point d'inflexion ou de rebroussement, dans les courbes dont les ordonnées sont parallèles entre elles. Car la nature de la courbe A F K étant donnée, on peut trouver la valeur de y en Xe et celle de d y en d x ; laquelle valeur de d y étant différenciée en faisant d x constante, on aura une équation en Xe qui étant résolue donnera la valeur de A P = Xe qui portera au point d'inflexion F.

Au reste il faut remarquer qu'il y a des cas où il faut faire d d y = z au lieu de o.

M. l'abbé du Gua, dans ses usages de l'analyse de Descartes, a fait des observations importantes sur cette règle, pour trouver les points d'inflexion, et y a ajouté la perfection qui lui manquait. Voyez cet ouvrage, p. 268.

On peut voir au mot DIFFERENTIEL, ce que nous avons dit sur la règle pour trouver les points d'inflexion, en faisant = z, elle consiste à trouver le point où z est un maximum ou un minimum : ainsi toutes les difficultés qui peuvent se rencontrer dans l'application de la règle pour les points d'inflexion, sont précisément les mêmes qui peuvent se rencontrer dans l'application de la règle pour les maxima et minima. Voyez donc l'artic. MAXIMUM, et remarquez que pour trouver les points d'inflexion de la courbe dont x et y sont les co-ordonnées, il suffit de trouver les maxima et minima des ordonnées de la courbe dont x et z sont les co-ordonnées. Or puisqu'on a une équation entre x et y, et une autre entre Xe y et z, il est aisé d'en avoir une entre x et z, en faisant évanouir y. Voyez EQUATION et EVANOUIR, etc. (O)

INFLEXION