Si on nomme A P, Xe et P M = y, et qu'on prenne une ligne constante B C = a, la courbe qui aura pour équation ay = x , sera une lemniscate. Cette courbe sera du quatrième degré, comme on le voit aisément en faisant évanouir le radical. Car on aura a2 yy = aaxx - Xe ; et d'ailleurs il est facîle de voir que toute lemniscate est nécessairement du quatrième degré au-moins, puisqu'une ligne droite qui passerait par le point double A, couperait cette courbe en quatre points, le point double étant censé équivalent à deux points. Voyez COURBE, voyez aussi POINT DOUBLE.
Il est facîle de voir que la lemniscate est quarrable ; car son élément est y d x = x d x , dont l'intégrale est -