S. f. (Logique) opinion des anciens sur les réductions.

Pour entendre le galimathias de l'école sur les réductions des syllogismes, il faut se rappeler,

1°. Que les quatre voyelles A E I O, désignent les quatre diverses espèces de propositions.

2°. Que la disposition des trois propositions d'un syllogisme, selon leurs quatre différences A E I O, s'appelle mode.

3°. Que par la combinaison l'on peut trouver soixante-quatre modes, mais que si on a égard aux règles générales et particulières des syllogismes, il n'y a que dix-neuf modes concluans, que les anciens ont exprimés par les vers suivants, je veux dire par les trois voyelles de chaque mot.

Barbara, Celarent, Darii, ferio, Baralip-ton

Celantes, dabitis, fapesmo, friseso-morum

Cesare, Camestres, festino, Baroco, Darapti

Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, ferison.

4°. Que de ces dix-neuf modes, il n'y a que les quatre premiers qui soient parfaits, c'est-à-dire, selon les péripatéticiens, dont la conclusion soit déduite clairement des prémisses. Dans les quinze autres, ou la conclusion n'est pas naturelle et directe, ou du moins on ne saisit pas aisément la conséquence du syllogisme ; delà vient qu'on les a nommés modes imparfaits ou indirects : ils n'ont été admis que pour être transformés en modes parfaits, et cela par des changements dont la recherche ne suppose pas peut-être moins d'esprit que les plus sublimes démonstrations géométriques. Ils ont appelé réduction la manière de réduire un mode imparfait au mode parfait : nous allons voir qu'ils admettaient deux sortes de réductions.

Réduction ostensive, lorsqu'un mode imparfait est réduit au mode parfait sans changer ni le moyen terme, ni la conclusion, c'est la réduction ostensive. Les vers mystérieux que j'ai rapportés ci-dessus, sont faits pour nous conduire dans le procedé de la réduction.

Car 1°. chaque mode imparfait commence par la consonne ou B, ou C, ou D, ou f, pour avertir qu'il doit être réduit à celui de ces modes parfaits, Barbara, Celarent, Darii, ferio, qui a la même lettre initiale.

2°. Les Lettres S. P. M. qu'on trouve dans les mots des mêmes vers, désignent les transpositions et les différentes conversions des propositions nécessaires à la réduction : car la lettre S qui suit une proposition marque qu'elle doit être convertie simplement. P demande une conversion par accident. Enfin M désigne la transposition de la proposition après laquelle elle est écrite dans les vers, c'est-à-dire que la mineure doit devenir majeure, et la conclusion doit devenir majeure ou mineure. C'est ainsi qu'ils l'ont exprimé en latin :

S i vult simpliciter verti, P vero per accid.

M vult transponi, C per impossibile duci.

Les derniers mots signifient que les modes où il y a C, se réduisent à l'impossible.

Voici un exemple de la réduction ostensive sur un mode où sont les trois consonnes S, P, M.

Fa Tout animal est vivant,

pesm Nulle pierre n'est animal :

o Donc quelque vivant n'est pas pierre.

Par la lettre initiale f, je suis averti que je dois réduire mon syllogisme au mode ferio.

A P, désigne la conversion par accident de la majeure.

E S, dénote la conversion simple de la mineure.

Enfin M qui suit, m'avertit de transposer cette mineure et d'en faire la majeure de mon nouveau syllogisme que voici :

Fe Aucun animal n'est pierre,

ri Quelque vivant est animal :

o Donc quelque vivant n'est pas pierre,

Réduction à l'impossible. La réduction à l'impossible consiste à forcer quelqu'un d'admettre quelque chose de contraire aux prémisses accordées d'un syllogisme en forme dont il a nié la conclusion : cela se fait par le moyen d'un nouveau syllogisme, qui contient une proposition contradictoire à la conclusion niée du premier syllogisme, avec une des prémisses déjà accordée dans le même syllogisme. Par exemple, si l'on m'avait accordé les deux prémisses du syllogisme suivant, et que l'on m'en eut nié la conclusion.

Bo Quelque animal n'est pas raisonnable,

car Tout animal est substance :

do Donc quelque substance n'est pas raisonnable ;

Pour lors prenant la contradictoire de la conclusion avec une des prémisses, j'aurais ce nouveau syllogisme :

Toute substance est raisonnable,

Tout animal est substance :

Donc tout animal est raisonnable.

Par ce moyen mon adversaire serait fort embarrassé ; car la conséquence de ce dernier syllogisme est si claire, qu'on ne peut pas la nier. Il ne pourrait pas non plus nier la majeure, puisque c'est la contradictoire de la conclusion qu'il m'aurait niée dans le premier syllogisme. Enfin la mineure est une des prémisses qu'il m'aurait accordée dans le même syllogisme.

Pour montrer à quel mode parfait on doit réduire chaque mode imparfait, les péripatéticiens ont inventé le vers suivant :

Phoebifer axis obit terras sphaetamque quotannis.

dont ils décomposent les parties, en écrivant une syllabe sur chaque mode imparfait, depuis baralipton,

Phae bi

jusqu'à ferison, de cette façon : Baralipton, Celantes

fer axis

Dabitis, fapesmo etc. Puis ils remarquent les quatre voyelles A, E, I, O. Les modes imparfaits qui sont écrits sous A, se réduisent à Barbara ; ceux qui sont sous E, à celarent ; les modes qui sont sous I, à Darii ; enfin ceux qui se trouvent sous O, se réduisent à ferio.

La doctrine de la réduction à l'impossible, suppose que nous sachions au juste quelle prémisse il faut changer. Les mêmes philosophes y ont pourvu, ils nous en instruisent par les vers suivants :

Major sit minor, et sit contradictio major

Dempto celantes in quo convertitur ordo.

Servat majorem, variatque secunda minorem

Tertia majorem variat servatque minorem.

Cela signifie que dans les modes de la première et troisième figure, on fait la mineure de la majeure, à laquelle on substitue la contradictoire de la conclusion.

Au contraire dans le mode celantes, ou dans les modes de la seconde figure, on conserve la majeure et on change la mineure, à laquelle on substitue la contradictoire de la conclusion.

REDUCTION, s. f. terme d'Arithmétique ; se dit des nombres, des poids, mesures, monnaies, etc. lorsqu'on veut savoir le rapport qu'elles ont les unes aux autres ; ainsi l'on dit, faire la réduction des nombres entiers en fractions, et des fractions en nombres entiers ; faire la réduction des poids étrangers en poids de France, et des poids de France en poids étrangers ; il en est de même des mesures, des monnaies, etc. Voyez MESURE, MONNOIE.

La réduction est de deux espèces, 1°. descendante : quand on réduit une grande quantité en une moindre ; elle se fait en considérant combien la plus grande contient des parties de la moindre, et en multipliant la première par le nombre de ces parties. Voyez MULTIPLICATION.

On réduit la livre monnaie en sols, en la multipliant par 20 ; les sols en deniers, en les multipliant par 12. Voyez LIVRE.

La livre de poids se réduit en onces, en la multipliant par 16 ; les onces en gros, en les multipliant par 8, etc. Voyez LIVRE, ONCE, etc.

La réduction ascendante, est celle par laquelle on réduit une espèce de moindre valeur en une autre de valeur plus grande.

Elle se fait en divisant la plus petite espèce par le nombre des parties de cette espèce que contient la plus grande ; ainsi 24720 sols, divisés par 20, donnent 1236 liv. Voyez DIVISION.

Pour faciliter cette pratique, on a imaginé plusieurs manières d'abréger les réductions. Voyez PRATIQUE.

On réduit, par exemple, les verges en aunes, en retranchant 1/5, et en aunes de Flandres en y ajoutant 1/5. On réduit l'aune de Flandres en verge en retranchant 1/4, etc.

La réduction des équations en algèbre, consiste à débarrasser les équations de toutes les quantités superflues, à les réduire aux expressions les plus simples, à séparer les quantités connues des inconnues, jusqu'à-ce que celles-ci se trouvent seules dans un membre de l'équation, et les autres dans l'autre. Voyez EQUATION.

La réduction d'une équation est la dernière partie de la résolution d'un problème. Voyez RESOLUTION et PROBLEME.

La fin de toutes les opérations algébriques, est que l'inconnue demeure seule dans l'un des membres de l'équation, et qu'il n'y ait que des grandeurs connues dans l'autre, sans le mélange d'aucune inconnue ; car il est évident qu'on aura par-là la valeur de la quantité inconnue.

Cette réduction se fait par l'addition, la soustraction, la multiplication, la division, l'extraction des racines, et en élevant une puissance à un plus haut degré ; en sorte que l'égalité subsiste toujours. Ces opérations suffisent pour la réduction des équations simples ; mais les équations d'un plus haut degré demandent des procédés plus composés.

Il parait par la formation des puissances, qu'en élevant une inconnue à sa plus haute puissance, elle se trouve mêlée autant de fois avec des quantités connues, que sa puissance a de degrés, ce qui la rend beaucoup plus difficile à dégager. Voyez RACINE et EQUATION.

La réduction d'une figure, d'un dessein, etc. consiste à en faire une copie plus petite que l'original, en conservant toujours sa forme et sa proportion.

Le principal usage du compas de proportion, c'est la réduction des figures, ce qui lui a fait aussi donner le nom de compas de réduction. Voyez COMPAS.

Il y a plusieurs méthodes de réduire les figures ; la plus aisée est de se servir du pantographe, mais cette méthode a des défauts. Voyez PANTOGRAPHE. Voici celles dont on se sert pour l'ordinaire.

Pour réduire une figure A B C D E, Pl. géometr. fig. 64. n °. 2. e figure semblable de moindre étendue ; d'un point pris vers le milieu de la figure, par exemple en z, tirez des lignes à tous ses angles A, B, C, menez la ligne a b parallèle à A B, b c, parallèle à B C, et vous aurez la figure a b c d e, semblable à A B C D E.

Supposez que l'on veuille augmenter la figure a b c d e, il ne faut que prolonger les lignes au-delà des angles, comme z D, z C, etc. et mener les lignes D C, D B parallèles aux côtés d c, d b, &c.

Réduire une figure en proportion donnée ; supposez que l'on veuille diminuer la figure A B C D E, fig. 65. suivant le rapport de a b, fig. 66, à la ligne A B ; menez la ligne indéfinie G H, fig. 67 ; prenez sur cette ligne G H = A B ; du point G comme centre, décrivez l'arc H I. Portez a b sur l'arc H I, afin qu'elle en devienne une corde, et tirez G I ; vous aurez par le moyen de l'angle I G H toutes les mesures de la figure que vous voulez réduire. Ainsi pour avoir le point c, portez B C, prenez de G en K ; du centre G décrivez l'arc K L, et prenez b c égale à la corde K L et l'angle a b c = A B C.

On décrira de même tous les autres côtés et tous les autres angles de la figure. Cette méthode peut aussi servir à augmenter une figure.

Manière de réduire une figure par le moyen de l'échelle : mesurez tous les côtés de la figure A B C D E avec une échelle, et servez-vous d'une échelle plus petite pour y prendre ces mêmes mesures, suivant la proportion requise. Voyez ECHELLE.

Réduire une carte, un dessein, une figure par le moyen des carreaux ; divisez l'original aussi-bien que le papier sur lequel vous voulez le copier en un nombre égal de carreaux, en observant de faire ceux du papier plus grands ou plus petits, suivant qu'on voudra la copie plus ou moins grande.

Il ne reste plus qu'à dessiner dans chaque carré de la seconde figure, ce qui se trouve enfermé dans le carré correspondant de la première. Voyez CHASSIS, L'ECHELLE DE REDUCTION.

L'échelle de réduction, est un morceau de buis large et mince, sur lequel sont marquées différentes lignes ou échelles de parties égales, qui servent à transformer les longueurs mesurées en parties plus petites.

Cet instrument est utile aux Arpenteurs, pour réduire des cartes ou plans d'une dimension dans une autre ; on le nomme quelquefois échelle d'arpenteur. Voyez ECHELLE. Chambers. (E)

REDUCTION A L'ECLIPTIQUE, en Astronomie ; c'est la différence entre l'argument de latitude, tel que N P, fig. 26. Pl. astronom. et un arc N R de l'écliptique, intercepté entre le lieu d'une planète dans l'écliptique, et le nœud N. Voyez ECLIPTIQUE et LIEU.

Pour trouver cette réduction, l'angle d'inclinaison P N R et l'argument de la latitude N P étant donnés, il n'y a qu'à déterminer l'arc N R, par la trigonométrie sphérique, soustraire N R de N P et le reste sera la réduction.

REDUCTION, (Chimie) opération de chimie par le moyen de laquelle les corps métalliques, les demi-métalliques, et les autres mines réduites en cendres, en chaux, en crocus, et même en verre, reprennent leur première composition, leur première forme, et leur première propriété.

Cette opération se fait de deux manières générales, c'est-à-dire en redonnant à un corps le principe sulphureux ou inflammable qu'on lui a enlevé, ou en lui ôtant les parties salines, et les autres particules étrangères qui lui sont adhérentes. Dans le premier cas, on se sert d'ingrédiens remplis de principes inflammables ; par exemple, des sucs des animaux, d'huiles onctueuses, de la poix, du suif, des charbons, etc. et même quelquefois se sert-on du soufre commun minéral pour la réduction du régule d'antimoine ; dans le second cas, on se sert d'ingrédiens salins alkalis, tels que le sel de tartre, les cendres gravelées, le flux noir, etc. Nous devons cependant observer qu'il y a très-souvent des réductions qui ne se font qu'en redonnant au corps le principe dont il a été dépouillé, et en le débarrassant des parties hétérogènes qui y sont adhérentes ; elles ont par conséquent besoin d'un ingrédient, tant inflammable, que salin alkali.

Outre les ingrediens dont nous venons de parler, il faut aussi pour achever la réduction, que les matières soient fondues jusqu'à être liquides, afin qu'on puisse en ôter plus facilement et plus exactement les parties hétérogènes ; que le principe inflammable qui doit en rétablir la composition puisse y rentrer, et que les cendres, les crocus et les chaux puissent pendant leur fusion, recouvrer leur première forme, et leur consistance métallique ou demi-métallique. (D.J.)

REDUCTION, terme de Chirurgie, opération par laquelle on remet et on réduit en leur place les parties qui en sont sorties.

Ce terme est applicable à plusieurs maladies chirurgicales. Dans les luxations, l'indication curative est de remettre la tête des os dans les cavités d'où elles sont sorties. On remédie dans les fractures à la solution de continuité, en mettant les pièces d'os à leur niveau naturel. On replace les parties molles qui font une tumeur dans les hernies ; on repousse dans leur lieu naturel, le vagin, la matrice, l'anus, descendus ou renversés.

Les préceptes généraux sur la méthode de réduire les luxations et les fractures sont exposés aux mots LUXATION et FRACTURE. La réduction des hernies peut se faire avec la main sans le secours de l'incision, par l'opération du taxis. Voyez HERNIE et TAXIS.

Pour parvenir à la réduction des hernies, il faut mettre le malade en situation convenable, couché sur le dos, les cuisses et les jambes fléchies ; le bassin et la poitrine élevés, pour que les muscles du bas-ventre ne soient point tendus. On met un coussin sous la tête, pour qu'elle soit fléchie sur la poitrine, afin de relâcher les muscles sterno-mastoïdiens. Si la tête était renversée, ou seulement à-plat, le moindre effort que ferait le malade pour la relever, occasionnerait la contraction des muscles droits du bas-ventre, parce qu'alors ces muscles seraient obligés d'agir pour fixer la poitrine, et donner un point d'appui solide aux muscles sterno-mastoïdiens, par la contraction desquels la tête serait relevée.

Le malade placé, comme on vient de le dire, doit éviter tout effort capable de pousser les intestins du côté de la hernie. Le chirurgien embrasse la tumeur à sa racine, et le plus près de l'anneau qu'il lui est possible ; il la manie doucement, tâche d'amollir et d'étendre les matières contenues dans la portion d'intestin. Il est bien de tirer un peu à soi, si cela se peut sans effort, pour faire sortir doucement une plus grande portion d'intestin dans le sac herniaire. On a dû souvent le succès de la réduction à cette tentative, parce que les matières étendues dans un plus grand espace, ont fait moins de violence. On parvient quelquefois à réduire une partie de l'intestin, sans pouvoir réussir à une réduction entière. C'est surtout ici le cas de retirer un peu à soi l'intestin, et de le comprimer mollement et latéralement : par ce moyen on allonge l'anse que l'intestin forme dans le sac herniaire, et l'on fait refluer les matières vers le ventre. Le poids du paquet intestinal peut beaucoup contribuer à tirer dans le ventre les parties qui en sont sorties. Dans cette vue, on fait quelquefois coucher le malade, avec succès, du côté opposé à la hernie ; et j'ai vu des hernies dont les symptômes fâcheux ne paraissaient laisser d'autre ressource que celle de l'opération, se réduire d'elles-mêmes, en soutenant les malades la tête en-bas, et les pieds en-haut.

Il y a des précautions à prendre dans les diverses tentatives qu'on fait pour obtenir la réduction des hernies ; et ces précautions sont relatives à la structure des parties qui donnent passage à celles qui sont déplacées. Dans la hernie inguinale, on doit diriger les parties vers la crète de l'os des îles ; parce que l'anneau du muscle oblique externe, entre les piliers duquel passent l'intestin et l'épiploon, ensemble ou séparément, étant formé par l'écartement des fibres aponévrotiques de ce muscle, les parties ont suivi cette obliquitté dans leur issue ; et on les fatiguerait inutilement en voulant les réduire sans être toujours attentif à cette direction. Dans la hernie crurale, il faut faire lever le genou du côté de la hernie, pour relâcher le ligament de Falloppe, sous lequel passent les parties, et on les repousse vers l'ombilic. Dans l'exomphale, le malade doit avoir les fesses et la poitrine fort élevées, et on dirige les mouvements de la main de façon à faire rentrer les parties perpendiculairement.

On s'aperçoit de la réduction de l'intestin par un gargouillement assez sensible, à l'instant que la tumeur diminue de volume. Il n'en est pas de même de l'épiploon, qui ne rentre que peu-à-peu et sans aucun bruit. Sa tuméfaction considérable, et les adhérences qu'il a contractées avec le sac herniaire, sont des obstacles à sa réduction ; ce qui a lieu surtout dans les anciennes hernies.

Lorsque la réduction des parties est faite, il faut que l'application d'un bandage convenable les contienne, et s'oppose à leur issue. Voyez BRAYER. On doit le porter continuellement, parce que si on laisse retomber les parties dans le sac herniaire, ne fût-ce qu'une seule fais, cela suffit pour retarder de beaucoup la guérison radicale qu'on peut espérer d'obtenir, surtout dans la jeunesse, en continuant assez longtemps l'usage du brayer.

On ne doit point appliquer le bandage contentif que la hernie ne soit bien réduite. Cependant cette règle générale souffre une exception à l'égard des hernies épiploïques, qu'il n'est pas toujours possible de réduire parfaitement, par les raisons que nous avons exposées. On ne laisse pas de se servir avec succès d'un brayer, dont la pelote creuse, faite en cuillière, et moulée sur la figure de la tumeur, comprimera mollement l'épiploon. Ce brayer empêchera qu'il ne sorte davantage, et occasionnera peu-à-peu sa flétrissure, en affaissant les cellules graisseuses les unes sur les autres, et empêchant le suc huileux qui s'y figeait, d'y pénétrer. Cette méthode n'a point lieu, faute de point d'appui, pour une hernie où l'épiploon serait tombé dans le scrotum.

Lorsque la hernie est réduite, si les signes d'étranglement qui n'auraient pas encore paru venaient à se manifester, on y remédierait suivant l'exigence du cas. Voyez HERNIE.

Les tentatives pour la réduction des hernies, doivent souvent être précédées de saignées, de lavements et de fomentations émollientes, de l'application des cataplasmes de même vertu, afin de relâcher les parties enflammées. Voyez ÉTRANGLEMENT.

La réduction de l'anus, du vagin et de la matrice, a été décrite aux mots CHUTE DE L'ANUS, etc. (Y)

REDUCTIONS, s. f. terme de relation, on appelle dans les Indes occidentales réductions, les peuplades indiennes gouvernées par les Jésuites. Ces réductions sont en grand nombre dans le Paraguay. (D.J.)