La surface d'un cylindre droit, sans y comprendre ses bases, est égale au rectangle fait de la hauteur du cylindre par la circonférence de sa base.

Ainsi la circonférence de la base, et par conséquent la base elle-même, étant donnée, si on multiplie l'aire de cette base par 2, et qu'on ajoute ce produit à celui de la circonférence de la base par la hauteur du cylindre, on aura la surface entière du cylindre, et sa solidité sera égale au produit de la hauteur par l'aire de la base. Car il est démontré qu'un cylindre est égal à un prisme quelconque qui a même base et même hauteur, ce qui est aisé à voir ; et l'on démontre aussi aisément que la solidité d'un prisme est égale au produit de sa base par sa hauteur. Donc la solidité du cylindre est égale à celle de ce prisme, qui est le produit de sa hauteur par sa base. Voyez PRISME.

De plus, le cone pouvant être regardé comme une pyramide d'une infinité de côtés, et le cylindre comme un prisme d'une infinité de côtés, il s'ensuit qu'un cone est le tiers d'un cylindre de même base et de même hauteur. Voyez CONE.

Outre cela, un cylindre est à une sphère de même base et de même hauteur, comme 3 à 2. Voyez SPHERE. Voyez aussi CENTROBARIQUE.

Tous les cylindres, cones, etc. sont entr'eux en raison composée de leurs bases et de leurs hauteurs. Donc si les bases sont égales, ils sont entr'eux comme leurs hauteurs ; et si leurs hauteurs sont égales, ils sont entr'eux comme leurs bases. De plus, comme les bases des cones et des cylindres sont des cercles, et que les cercles sont en raison doublée de leurs diamètres ; il s'ensuit que les cylindres, les cones, etc. sont entr'eux en raison composée de leurs hauteurs et du carré des diamètres de leurs bases ; et que par conséquent si leurs hauteurs sont égales, ils sont entr'eux comme les carrés de leurs diamètres.

Donc si les hauteurs des cylindres sont égales aux diamètres de leurs bases, ils sont entr'eux en raison triplée, ou comme les cubes de ces diamètres. Les cylindres semblables sont encore entr'eux en raison triplée de leurs côtés homologues, comme aussi de leurs hauteurs.

Les cylindres, cones, etc. égaux ont leurs bases en raison réciproque de leurs hauteurs. Voyez CONE.

Enfin, un cylindre dont la hauteur est égale au diamètre de sa base, est au cube de ce diamètre à-peu-près comme 785 à 1000.

Pour trouver un cercle égal à la surface convexe d'un cylindre droit, on se servira du théoreme suivant : la surface convexe d'un cylindre est égale à un cercle dont le rayon est moyen proportionnel entre la hauteur du cylindre et le diamètre de sa base. Voyez SURFACE, AIRE, etc.

Le diamètre d'une sphère et la hauteur d'un cylindre qui lui doit être égal étant donnés, pour trouver le diamètre du cylindre on se servira de ce théorème : le carré du diamètre de la sphère est au carré du diamètre d'un cylindre qui lui est égal, comme le triple de la hauteur du cylindre est au double du diamètre de la sphère. Voyez SPHERE.

Pour trouver le développement d'un cylindre ou un espace curviligne, qui étant roulé sur la surface du cylindre s'y applique et la couvre exactement, on décrira deux cercles d'un diamètre égal à celui de la base ; on en trouvera la circonférence, et sur une ligne égale à la hauteur du cylindre, on formera un rectangle dont la base soit égale à la circonférence trouvée. Ce rectangle roulé sur la surface du cylindre la couvrira exactement. Voyez DEVELOPPEMENT.

Quand le cylindre est oblique, la détermination de sa surface courbe dépend de la rectification de l'ellipse ; car ayant imaginé un plan perpendiculaire à l'axe, et par conséquent à tous les côtés du cylindre, ce plan formera sur le cylindre une ellipse, et la surface du cylindre sera égale au produit de la circonférence de cette ellipse par le côté du cylindre. Donc, etc. (O)

CYLINDRE, (Pharmacie) forme oblongue que l'on donne aux emplâtres quand on les a préparés, et que l'on veut les garder pour l'usage. Voyez MAGDALEON.

CYLINDRE, en terme de Blanchisserie de cire, est un gros rouleau de bois appuyé de chaque bout par deux tourillons sur la baignoire ; l'un des tourillons se termine en manivelle. Ce cylindre tourne sans-cesse dans la baignoire de d par e vers f (fig. 2.) ; il est couvert par-devant, sur toute sa longueur, d'une bande de toîle attachée à une barre de bois qui porte sur les deux parois de la baignoire ; ce linge empêche que le cylindre ne se charge de plus d'eau qu'il n'en faut, ce qui rendrait les rubans défectueux. Voyez RUBAN et BAIGNOIRE, et la fig. Pl. de la Blanchisserie des cires, et l'article BLANCHIR.

CYLINDRE, terme d'Horlogerie, c'est une pièce de l'échappement des montres de M. Graham. Voyez ECHAPPEMENT, voyez A C D, fig. 57, 2. (T)

CYLINDRES du moulin à papier. Voyez l'article PAPETERIE.

CYLINDRE