Le carré du côté de l'octahedre est la moitié du carré du diamètre de la sphère circonscrite.

Euclide a donné dans ses éléments une méthode pour inscrire un cube dans un octahedre. Le père Lamy, dans ses éléments de Géométrie, ayant voulu résoudre ce problême d'une autre manière qu'Euclide, a commis un parallogisme. On en peut voir la preuve et le détail dans les mémoires de l'académie de 1726. M. de Mairan y prouve que le prétendu octahedre inscrit par le père Lamy n'en est pas un, et fait sur cette matière plusieurs autres remarques utiles et curieuses. (E)

Le cube inscrit par Euclide a ses angles appuyés sur les faces de l'octahedre ; le prétendu cube inscrit par le père Lamy, a au contraire ses angles contigus aux angles de l'octahedre. M. de Mairan fait voir, et cela est très-facile, qu'on peut corriger le cube du père Lamy, en laissant ses angles appuyés à ceux de l'octahedre, et qu'on peut d'ailleurs inscrire une infinité de cubes dans l'octahedre dont les angles seront placés sur les faces de l'octahedre, et placés dans une courbe. Ainsi M. de Mairan a non-seulement corrigé le père Lamy, mais étendu la théorie d'Euclide. (O)

OCTAHEDRE