S. f. (Philosophie) ce mot se prend en notre langue dans deux sens différents.

En matière de calcul, d'affaire, etc. il signifie soustraction, l'action d'écarter, de mettre à part, etc. comme quand on dit : ce bénéfice, déduction faite des charges, des non-valeurs, des réparations, vaut 10000 livres de revenu : cette succession, déduction faite des dettes et legs, monte 200000 liv. et ainsi des autres.

En matière de Sciences, et surtout de Logique, déduction se dit d'une suite et d'une chaîne de raisonnements, par lesquels on arrive à la preuve d'une proposition : ainsi une déduction est formée d'un premier principe, d'où l'on tire une suite de conséquences. Donc, pour qu'une déduction soit bonne, il faut 1°. que le premier principe d'où l'on part soit ou évident par lui-même, ou reconnu pour vrai : 2°. que chaque proposition ou conséquence suive exactement de la proposition ou conséquence précédente : 3°. on peut ajouter que pour qu'une déduction soit bonne, non-seulement en elle-même et pour celui qui la fait, mais par rapport aux autres, il faut que la liaison entre chaque conséquence et la suivante puisse être facilement aperçue, ou du moins que cette liaison soit connue d'ailleurs. Par exemple, si dans une suite de propositions on trouvait immédiatement l'une après l'autre ces deux-ci : les planètes gravitent vers le Soleil en raison inverse du carré des distances : donc elles décrivent autour du Soleil des ellipses. Cette conséquence, quoique juste, ne serait pas suffisamment déduite, parce qu'il est nécessaire de faire voir la liaison par plusieurs propositions intermédiaires : ainsi on ne pourrait s'exprimer ainsi que dans un ouvrage dont le lecteur serait supposé connaitre d'ailleurs la liaison de ces deux vérités.

D'où il s'ensuit en général, que pour juger de la bonté d'une déduction, il faut connaitre le genre d'ouvrage où elle se trouve, et le genre d'esprits et de lecteurs auxquels elle est destinée. Telle déduction est mauvaise dans un livre d'éléments, qui serait bonne ailleurs.

Les ouvrages de Géométrie sont ceux où l'on peut trouver plus facilement des exemples de bonnes déductions ; parce que les principes de cette science sont d'une évidence palpable, et que les conséquences y sont rigoureuses : par conséquent s'il faut un certain degré plus ou moins grand de patience, d'attention et même de sagacité, pour entendre la plupart de nos livres de Géométrie tels qu'ils sont, il en faudrait très-peu, et même si peu qu'on voudrait, pour les entendre tels qu'ils pourraient être ; car il n'y a point de proposition mathématique si compliquée qu'elle soit en apparence, de laquelle on ne puisse former une chaîne continue jusqu'aux premiers axiomes. Ces axiomes sont évidents pour les esprits les plus bornés, et la chaîne peut être si bien serrée que l'esprit le plus médiocre aperçoive immédiatement la liaison de chaque proposition à la suivante. Chaque proposition bien entendue est, pour ainsi dire, un lieu de repos où il prend des forces pour passer aux autres, en oubliant, s'il veut, toutes les propositions précédentes. On pourrait donc dire qu'en matière de Sciences exactes, les esprits ne diffèrent que par le plus ou le moins de temps qu'ils peuvent mettre à comprendre les vérités : je dis à comprendre, car je ne parle ici que de la faculté de concevoir, et non du génie d'invention, qui est d'un genre tout différent.

On pourrait demander ici, si dans une déduction l'esprit aperçoit ou peut apercevoir plusieurs propositions à la fais. Il est certain d'abord qu'il en aperçoit au moins deux ; autrement il serait impossible de former un raisonnement quelconque : et pourquoi d'ailleurs l'esprit ne pourrait-il pas apercevoir deux propositions à la fais, comme il peut avoir à la fois deux sensations, par exemple celle du toucher et de la vue, ainsi que l'expérience le prouve ? mais l'esprit aperçoit-il ou peut-il apercevoir à la fois plus de deux propositions ? C'est une question que la rapidité des opérations de notre esprit rend très-difficile à décider. Quoi qu'il en sait, il suffit pour une déduction quelconque, qu'on puisse apercevoir deux vérités à la fais, comme nous l'avons prouvé.

A toutes les qualités que nous avons exigées pour une bonne déduction, on pourrait ajouter encore qu'afin qu'elle soit absolument parfaite, il est nécessaire qu'elle soit le plus simple qu'il est possible, c'est-à-dire que les propositions y soient rangées dans leur ordre naturel ; en sorte qu'en suivant tout autre chemin, on fût obligé d'employer un plus grand nombre de propositions pour former la déduction. Par exemple, les éléments d'Euclide sont un exemple de bonne déduction, mais non pas de déduction parfaite ; parce que l'ordre des propositions aurait pu être plus naturel et plus simple. Voyez sur cela les différents éléments de Géométrie, et l'art de penser. Voyez aussi ELEMENS, GEOMETRIE, etc. (O)