S. m. en Géométrie, est une figure à quatre côtés, dont les côtés et les angles sont égaux. Voyez FIGURE, QUADRILATERE, etc.

Pour trouver l'aire d'un carré, cherchez la longueur d'un côté, multipliez-le par lui-même, le produit sera l'aire du carré. Voyez AIRE et MESURE.

Ainsi si la longueur d'un côté est 345, l'aire sera 119025 ; et si le côté du carré est 10, l'aire sera 100.

Puis donc qu'une taise contient 6 pieds, qu'un pied contient 12 pouces, etc. une taise carrée contient 36 pieds carrés ; un pied carré contient 144 pouces carrés, &c.

Les propriétés du carré sont que ses angles sont tous droits, et par conséquent ses côtés perpendiculaires les uns aux autres ; que la diagonale le divise en deux parties égales ; que la diagonale du carré est incommensurable avec les côtés, etc. Voyez DIAGONALE et INCOMMENSURABLE.

A l'égard du rapport des carrés, ils sont les uns aux autres en raison doublée de leurs côtés. Par exemple, un carré dont le côté est double d'un autre, est quadruple de cet autre carré.

Un nombre carré est le produit d'un nombre multiplié par lui-même. Voyez NOMBRE.

Ainsi 4 produit de 2 multipliés par 2, ou 16 produit de 4 multipliés par 4, sont des nombres carrés.

Ces nombres sont appelés nombres carrés, parce qu'on peut les arranger en forme de carrés, en faisant que la racine ou le facteur soit le côté du carré. Voyez RACINE.

La différence de deux nombres carrés, dont les racines ne sont pas l'unité, est un nombre impair, égal au double de la racine du plus petit en y ajoutant une unité.

On a par ce moyen une méthode facile de construire des nombres carrés pour un nombre de racines qui procedent suivant la suite naturelle des nombres, pour cela le double de la racine augmenté de l'unité doit toujours être ajouté au carré précédent.

Ainsi si n = 1 ; 2 n + 1 = 3 ; si n = 2, donc 2 n + 1 = 5. si n = 3, donc 2 n + 1 = 7. si n = 4, donc 2 n + 1 = 9. etc. ainsi on forme des nombres carrés en ajoutant continuellement des nombres impairs.

Racine carrée est un nombre qu'on considère comme la racine d'une seconde puissance, ou d'un nombre carré ; ou bien, un nombre qui multiplié par lui-même produit un nombre carré. Voyez RACINE.

Ainsi le nombre 2 étant un nombre qui, multiplié par lui-même, donne le nombre carré 4, est appelé la racine carrée de 4.

Puisque la racine carrée est au nombre carré, comme l'unité est à la racine carrée, la racine est moyenne proportionnelle entre l'unité et le nombre carré.

Une racine carrée qui a deux parties se nomme binome, comme 20 + 4. Voyez BINOME.

Si elle a trois parties, on l'appelle trinome, comme 6 + 2 - 1. Voyez TRINOME.

On démontre que chaque nombre carré d'une racine binome est composé du carré de la première partie, plus le double de la première multiplié par la seconde, plus le carré de la seconde.

Pour extraire la racine carrée de tout nombre donné. Voyez EXTRACTION et RACINE. (E)

QUARRE QUARRE, c'est la puissance immédiatement au-dessus du cube, ou la quatrième puissance ; ainsi a 4 est un carré carré, parce que c'est le carré du carré a. (E)

QUARRES MAGIQUES, en Arithmétique, on donne ce nom à des figures carrées formées d'une suite ou série de nombres en proportion arithmétique, disposés dans des lignes parallèles ou en des rangs égaux ; de telle sorte que les sommes de tous ceux qui se trouvent dans une même bande horizontale, verticale, ou diagonale, soient toutes égales entre elles.

Tous les nombres qui composent un nombre carré quelconque, par exemple, 1. 3. 4. etc. jusqu'à 25 inclusivement, qui composent le nombre carré 25, ayant été disposés de suite dans une figure carrée de 25 cellules, chacun dans la sienne ; si après cela on change l'ordre de ces nombres, et qu'on les dispose dans les cellules de façon que les cinq nombres qui composeront une bande horizontale de cellules quelconques, étant ajoutés ensemble forment toujours la même somme que cinq nombres qui composeront toute autre bande de cellules, soit horizontale, soit verticale, et même que les cinq qui composeront chacune des deux bandes diagonales : cette disposition de nombres s'appelle un carré magique, pour la distinguer de la première disposition qu'on appelle carré naturel. Voyez les figures suivantes.

On pourrait croire que les carrés magiques ont eu ce nom, parce que cette propriété de toutes leurs bandes, qui prises en quelque sens que ce soit font toujours la même somme, a paru fort surprenante, surtout dans certains siècles où les Mathématiques étaient suspectes de magie : mais il y a aussi beaucoup d'apparence que ces carrés ont encore mieux mérité leur nom par des opérations superstitieuses où ils ont été employés, telles que la construction des talismants ; car selon la puérile philosophie de ceux qui donnaient des vertus aux nombres, quelle vertu ne devaient pas avoir des nombres si merveilleux ? Ce qui a donc commencé par être une vaine pratique des faiseurs de talismants ou des devins, est devenu dans la suite le sujet d'une recherche sérieuse pour les Mathématiciens ; non qu'ils aient cru qu'elle les put mener à rien d'utile ni de solide. Les carrés magiques se sentent toujours de leur origine ; ils ne peuvent être d'aucun usage : ce n'est qu'un jeu dont la difficulté fait le mérite, et qui peut seulement faire naitre sur les nombres quelques vues nouvelles, dont les Mathématiciens ne veulent pas perdre l'occasion.

Emanuel Moscopule, auteur grec du quatorzième ou du quinzième siècle, est le premier que l'on connaisse qui ait parlé des carrés magiques ; et par le temps où il vivait, on peut soupçonner qu'il ne les a pas regardés en simple mathématicien : il a donné quelques règles pour les construire. On trouve dans le livre d'Agrippa, que l'on a tant accusé de magie, les carrés des sept nombres qui sont depuis 3 jusqu'à 9, disposés magiquement ; et il ne faut pas croire que ces sept nombres aient été préférés à tous les autres sans une grande raison ; c'est que leurs carrés sont planétaires, selon le système d'Agrippa et de ses pareils. Le carré de 3 appartient à Saturne, celui de 4 à Jupiter, celui de 5 à Mars, celui de 6 au Soleil, celui de 7 à Venus, celui de 8 à Mercure, et celui de 9 à la Lune. Bachet de Meziriac étudia les carrés magiques, sur l'idée qu'il en avait prise par les carrés planétaires d'Agrippa ; car il ne connaissait point l'ouvrage de Moscopule, qui n'est que manuscrit dans la bibliothèque du roi. Il trouva, sans le secours d'aucun auteur qui l'eut précédé, une méthode pour les carrés dont la racine est impaire, comme pour 25, 49, etc. mais il ne put rien trouver qui le contentât sur ceux dont la racine est paire.

Après lui vint Frenicle. Un habile algébriste avait cru que les 16 nombres qui composent le carré de 4, pouvant être disposés de 20 922 789 888 000 manières différentes dans un carré magique ou non magique, ce qui est certain par les règles de combinaisons, ces mêmes nombres ne pouvaient être disposés différemment dans un carré magique qu'en 16 manières. Mais M. Frenicle fit voir qu'il y en avait encore 878. D'où il est aisé de conclure combien sa méthode devait être supérieure à celle qui n'avait produit que la 55e partie des carrés magiques qu'il trouvait.

Il s'avisa d'ajouter à cette recherche une difficulté qui n'y avait point encore eu lieu. Le carré magique de 7, par exemple, étant construit, et ses 49 cellules remplies, si on en retranche les deux bandes horizontales de cellules et les deux verticales les plus éloignées du milieu, c'est-à-dire, toute l'enceinte extérieure du carré, il restera un carré dont la racine sera 5, et qui n'aura que 25 cellules. Il ne sera pas étonnant que ce petit carré ne soit plus magique ; car les bandes du grand n'étaient disposées de manière à faire toutes la même somme, que prises dans leur tout et avec les 7 nombres qu'elles renfermaient chacune dans leurs 7 cellules : mais ayant été mutilées chacune de deux cellules, et ayant perdu deux de leurs nombres, il peut bien arriver que leurs restes ne fassent plus par-tout une même somme. M. Frenicle voulut qu'une enceinte de carré magique étant ôtée, et même telle enceinte qu'on voudrait, lorsqu'il y en a assez pour cela, ou enfin plusieurs enceintes à la fais, le carré restant fût encore magique ; et sans-doute cette nouvelle condition rendait ces carrés beaucoup plus magiques qu'ils n'avaient jamais été.

Il renversa aussi cette question ; il voulut qu'une certaine enceinte prise à volonté, ou plusieurs, fussent inséparables du carré ; c'est-à-dire qu'il cessât d'être magique si on les ôtait, et non si on en ôtait d'autres. M. Frenicle ne donne point de démonstration générale de ses méthodes, et quelquefois il ne se conduit qu'en tâtonnant. Il est vrai que son traité des carrés magiques n'a pas été donné au public par lui-même ; il ne parut qu'après sa mort, et fut imprimé par M. de la Hire en 1693.

M. Poignard, chanoine de Bruxelles, publia en 1703 un livre sur les carrés magiques, qu'il appelle sublimes. Jusqu'ici on n'avait construit les carrés magiques que pour des suites de nombres naturels qui remplissaient un carré : mais à cela M. Poignard fait deux additions importantes. 1°. au lieu de prendre tous les nombres qui remplissent un carré, par exemple les trente-six nombres consécutifs qui rempliraient toutes les cellules du carré naturel, dont le côté serait 6, il ne prend qu'autant de nombres consécutifs qu'il y a d'unités dans le côté du carré, c'est-à-dire ici 6 nombres, et ces 6 nombres seuls il les dispose dans les 36 cellules, de manière qu'aucun ne soit répété deux fois dans une même bande, soit horizontale, soit verticale, soit diagonale. D'où il suit nécessairement que toutes les bandes, prises en quelque sens que ce sait, font toujours la même somme. M. Poignard appelle cela progression répétée. 2°. Au lieu de ne prendre ces nombres que selon la suite des nombres naturels, c'est-à-dire en progression arithmétique, il les prend aussi et en progression géométrique et en progression harmonique : mais avec ces deux dernières progressions il faut nécessairement que la magie soit différente de ce qu'elle était dans les carrés remplis par des nombres en progression arithmétique ; elle consiste en ce que les produits de toutes les bandes sont égaux, et dans la progression harmonique, les nombres de toutes les bandes suivent toujours cette progression. Ce livre de M. Poignard fait également des carrés de ces trois progressions répétées.

Enfin M. de la Hire nous a donné dans les Mémoires de l'académie 1705 ses recherches sur ce sujet. Il considère d'abord les carrés impairs. Tous ceux qui ont travaillé sur cette matière ont trouvé plus de difficulté dans la construction des carrés pairs ; et par cette raison M. de la Hire les garde pour les derniers. Le plus de difficulté peut venir en partie de ce qu'on prend les nombres en progression arithmétique. Or dans cette progression si le nombre des termes est impair, celui du milieu a certaines propriétés qui peuvent être commodes ; par exemple, étant multiplié par le nombre des termes de la progression, le produit est égal à la somme de tous les termes.

M. de la Hire propose une méthode générale pour les carrés impairs, et elle a quelque rapport avec la théorie du mouvement composé, si utile et si féconde dans la Mécanique. Comme cette théorie consiste à décomposer les mouvements, et à les résoudre en d'autres plus simples ; de même la méthode de M. de la Hire consiste à résoudre en deux carrés plus simples et primitifs le carré qu'il veut construire. Il faut avouer cependant qu'il n'était pas si aisé de découvrir ou d'imaginer ces deux carrés primitifs dans le carré composé ou parfait, qu'il l'est d'apercevoir dans un mouvement oblique un mouvement parallèle, et un perpendiculaire.

S'il faut, par exemple, remplir magiquement avec les 49 premiers nombres de la progression naturelle les 49 cellules d'un carré qui a 7 de racine, M. de la Hire prend d'un côté les 7 premiers nombres depuis l'unité jusqu'à la racine 7, et de l'autre 7 et tous ses multiples jusqu'à 49 exclusivement ; et comme il n'a par-là que 6 nombres il y joint 0 ; ce qui fait cette progression arithmétique de 7 termes, aussi-bien que la première 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42.

Ensuite avec sa première progression répétée, il remplit magiquement le carré de 7 de racine. Pour cela il écrit d'abord dans les 7 cellules de la première bande horizontale les 7 nombres proposés, selon tel ordre que l'on veut ; car cela est absolument indifférent : et il est bon de remarquer ici que les 7 nombres seuls peuvent être arrangés en 5040 manières différentes dans une seule bande. L'arrangement qui leur sera donné dans la première bande horizontale, quel qu'il sait, est le fondement de celui qu'ils auront dans tous les autres pour la seconde bande horizontale. Il faut mettre dans sa première cellule ou le troisième, ou le quatrième, ou le cinquième, ou le sixième, qui suit le premier de la première bande horizontale, et après cela écrire les six autres de suite. Pour la troisième bande horizontale, on observe à l'égard de la seconde le même ordre qu'on a observé pour la seconde à l'égard de la première, et toujours ainsi jusqu'à la fin. Par exemple, si on a rangé les sept nombres dans la première bande horizontale selon l'ordre naturel 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, on peut commencer la seconde bande horizontale par 3, ou par 4, ou par 5, ou par 6 ; mais si on l'a commencé par 3, la troisième doit commencer par 5, la quatrième par 7, la cinquième par 2, la sixième par 4, la septième par 6.

Le commencement des bandes qui suivent la première étant ainsi déterminé, nous avons déjà dit que les autres nombres s'écrivaient tout de suite dans chaque bande allant de 5 à 6 à 7, et retournant à 1, 2, etc. jusqu'à ce que chaque nombre du premier rang se trouve dans chaque rang au-dessous, selon l'ordre qui a été arbitrairement choisi pour la première.

Par ce moyen il est évident qu'aucun nombre ne sera répété deux fois dans une même bande quelle qu'elle sait, et par conséquent les sept nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, étant toujours dans chaque bande, ils ne pourront faire que la même somme.

On voit dans l'exemple présent que l'arrangement des nombres dans la première bande ayant été choisi à volonté, on a pu continuer les autres bandes de quatre manières différentes ; et puisque la première bande a pu avoir 5040 arrangements différents, il n'y a pas moins que 20160 manières différentes dont le carré magique de sept nombres répétés puisse être construit.

L'ordre des nombres dans la première bande étant déterminé, si l'on prenait pour recommencer la seconde, le second 2 ou le dernier 7, une des bandes diagonales aurait toujours le même nombre répété, et dans l'autre cas ce serait l'autre diagonale ; par conséquent l'une ou l'autre diagonale serait fausse, à moins que le nombre répété 7 fois ne fût 4, car 4 fois 7 est égal à la somme de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, et en général dans tout carré construit d'un nombre de termes impairs en progression arithmétique, une des diagonales serait fausse par ces deux constructions, à moins que le nombre toujours répété dans cette diagonale ne fût le terme du milieu de la progression. Il n'est nullement nécessaire de prendre des termes en progression arithmétique ; et on peut faire, suivant la règle de M. de la Hire un carré magique de tels nombres qu'on voudra qui ne suivent aucune progression. De plus, lors même qu'on les prendra en progression arithmétique, il faudra excepter de la méthode générale les deux constructions qui produisent la répétition continuelle d'un même terme dans l'une des deux diagonales, et marquer seulement le cas où cette répétition n'empêcherait pas la diagonale d'être juste.

Recommencer la seconde bande par tout autre nombre que le second ou le dernier de la première, ce n'est pas une règle générale ; elle est bonne pour le carré de 7 : mais s'il s'agissait, par exemple, du carré de 9, et qu'on prit pour le premier nombre de la seconde bande horizontale le quatrième de la première ; on verrait que ce même nombre commencerait aussi la cinquième et la huitième bande, et par conséquent serait répété trois fois dans la première bande verticale ; ce qui entrainerait de semblables répétitions dans toutes les autres. Voici donc comment doit être conçue la règle générale. Il faut que le nombre que l'on choisit dans la première bande pour recommencer la seconde, ait un exposant de son quantième, tel que diminué d'une unité il ne puisse diviser la racine du carré. Si, par exemple, dans le carré de 7 on a pris pour recommencer la seconde bande le troisième nombre de la première, cette construction est bonne, parce que l'exposant du quantième de ce nombre qui est 3 - 1, c'est-à-dire 2, ne peut diviser 7 ; de même on peut prendre le quatrième nombre de la première bande, parce que 4 - 1 ou 3 ne divise point 7. C'est la même raison pour le cinquième et sixième nombre. Mais dans le carré de 9, le quatrième nombre de la première bande ne doit pas être pris, parce que 4 - 1 ou 3 divise 9. La raison de cette règle sera évidente, pourvu que l'on observe comment se font ou ne se font point les retours des mêmes nombres, en les prenant toujours d'une même manière dans une suite quelconque donnée.

Il suit de-là que moins la racine du carré que l'on construit a de diviseurs, plus il y a à cet égard de manières différentes de le construire ; et que les nombres premiers, c'est-à-dire qui n'ont aucuns diviseurs tels que 5, 7, 11, 13, etc. sont ceux dont les carrés doivent recevoir le plus de variations à proportion de leur grandeur.

Les carrés construits suivant cette méthode ont une propriété particulière, et que l'on n'avait point exigée dans ce problème. Les nombres qui composent une bande quelconque parallèle à une des deux diagonales, sont rangés dans le même ordre que ceux de la diagonale à laquelle cette bande est parallèle ; et comme une bande parallèle à une diagonale est nécessairement plus courte qu'elle et a moins de cellules, si on lui joint la parallèle correspondante qui a le nombre de cellules qui lui manque pour en avoir autant que la diagonale, on trouvera que les nombres des deux parallèles mis, pour ainsi dire, bout à bout, garderont entr'eux le même ordre que ceux de la diagonale. A plus forte raison ils feront la même somme ; ce qui fait que ces carrés sont encore magiques en ce sens-là.

Au lieu que nous avons formé jusqu'ici les carrés par les bandes horizontales, on pourrait en former par les verticales, et ce serait la même chose.

Tout ceci ne regarde encore que le premier carré primitif, dont les nombres étaient dans l'exemple proposé 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, reste le second primitif dont les nombres sont 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42. M. de la Hire opère de la même façon sur ce second carré ; et il peut être construit, selon sa méthode, en 20160 manières différentes, aussi-bien que le premier, puisqu'il est composé du même nombre de termes. Sa construction étant faite, et par conséquent toutes ses bandes composant la même somme, il est évident que si l'on ajoute l'un à l'autre les nombres des deux cellules correspondantes dans les deux carrés, c'est-à-dire les deux nombres de la première d'un chacun, les deux de la seconde, de la troisième, &c, et qu'on les dispose dans les 49 cellules correspondantes d'un troisième carré, il sera encore magique, puisque ses bandes formées par l'addition de sommes toujours égales à sommes égales seront nécessairement égales entr'elles. Il s'agit seulement de savoir si par l'addition des cellules correspondantes des deux premiers carrés, toutes les cellules du troisième seront remplies de manière que chacune contienne un des nombres de la progression depuis 1 jusqu'à 49, et un nombre différent de celui de toutes les autres ; ce qui est la fin et le dessein de toute l'opération.

Il faut remarquer que si dans la construction du second carré primitif, on a observé en recommençant la seconde bande un ordre à la première différent de celui qu'on avait observé dans la construction du premier carré, si, par exemple, on a recommencé la seconde bande du premier par le troisième terme, et que l'on recommence la seconde bande du second carré par le quatrième, chaque nombre du premier carré se combinera une fois par l'addition et une fois seulement avec tous les nombres du second ; et comme les nombres du premier sont ici 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, et ceux du second 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, on verra qu'en les combinant ainsi on aura tous les nombres de la progression depuis 1 jusqu'à 49, sans qu'il y en ait aucun répété ; et c'est-là le carré parfait qu'il s'agissait de construire.

La sujétion de construire différemment les deux carrés primitifs, n'empêche nullement que chacune des 20160 constructions de l'un ne puisse être combinée avec toutes les 20160 constructions de l'autre, et par conséquent 20160 multiplié par lui-même, c'est-à-dire 406425600, est le nombre de toutes les constructions différentes que peut avoir le carré parfait, qui est ici celui des 49 premiers nombres de la progression naturelle.

Quant aux carrés pairs, M. de la Hire les construit ainsi que les impairs par deux carrés primitifs ; mais la construction des primitifs est différente en général, et peut l'être même en plusieurs manières ; et ces différences générales reçoivent plusieurs variations particulières, qui donnent autant de constructions différentes pour un même carré pair. Il parait à peine possible de déterminer, ne fût-ce qu'à peu-près, ni combien de différences générales il peut y avoir entre la construction des carrés primitifs d'un carré pair et d'un impair, ni combien chaque différence générale peut recevoir de variations particulières ; et par conséquent on est encore bien éloigné de pouvoir déterminer le nombre des constructions qui se feront par des carrés primitifs. Histoire et Mém. de l'académie des Sciences, 1705. (E)

M. Sauveur a donné aussi ses recherches sur le même problème dans les Mém. de l'acad. de 1710, auxquels nous renvoyons. Enfin dans ceux de 1750, M. Dons-en-Bray a donné aussi une méthode pour construire les carrés magiques. On peut voir dans l'Histoire des Mathématiques de M. Montucla, tome I. p. 336. la liste des principaux ouvrages qui ont été composés sur ce sujet.

QUARRE-CUBE, carré-quarré-cube et carré-cube-cube, sont des noms dont Diophante, Viete, Oughtred et d'autres se servent pour exprimer la cinquième, septième et huitième puissance des nombres. Voyez PUISSANCE. (E)

QUARRE DU CUBE, carré-quarré-quarré et carré du sursolide, sont des noms dont se servent les Arabes pour exprimer la sixième, la huitième et la dixième puissance des nombres. Voyez PUISSANCE. (E)

QUARRE, en Musique, B carré ou béquarre. Voyez B. (S)

QUARRE, terme d'Anatomie, on donne ce nom à deux muscles, dont la figure est carrée.

Le carré de la cuisse nait de la partie latérale externe de la tubérosité de l'ischion, et Ve s'attacher, en conservant sa grosseur et sa longueur, à la partie latérale interne du grand trochanter. Voyez nos Pl. d'Anatomie.

Le carré pronateur. Voyez PRONATEUR.

Le carré de la lèvre inférieure, c'est le nom qu'on a donné à la partie musculeuse du menton ; cette portion est composée de deux plans de fibres obliques attachés de part et d'autre aux parties latérales du menton, et qui en se réunissant se perdent dans la lèvre inférieure. On remarque entre ces deux plans une espèce de houppe musculaire qui se perd dans le menton, auquel elle est attachée par une de ses extrémités, et se perd par l'autre dans la peau. Voyez LEVRE, etc.

Le carré ou triangulaire des lombes vient de la partie postérieure et supérieure de la crête des os des iles, et se termine aux apophyses transverses des vertèbres lombaires de la dernière vertèbre du dos, et à la dernière fausse-côte.

Le carré de la lèvre inférieure est un muscle qui parait composé de deux plans de fibres, situés obliquement sur le menton, et qui en montant de sa partie inférieure se rencontrent à sa partie moyenne, et s'attachent et à la peau et à la partie inférieure du muscle orbiculaire.

QUARRE, (Hydraulique) est une pièce d'eau de forme carrée ; cependant on appelle communément de ce nom toute pièce d'eau, à-moins qu'elle ne soit ronde ou assez longue pour être appelée canal. (K)

QUARRE NAVAL, (Marine) c'est un grand carré qu'on fait sur le pont d'un vaisseau de guerre entre le grand-mât et le mât d'artimon, pour faciliter le mouvement de l'armée. On divise ce carré en deux également par une ligne perpendiculaire à deux côtés parallèles, et on mène deux diagonales des quatre angles du carré. La première ligne répond à la quille du vaisseau, et représente la route qu'il tient. Les côtés du carré parallèles à cette ligne marquent son travers ; et quand le vaisseau est au plus près, les diagonales désignent l'une la route que tiendra le vaisseau, et l'autre son travers. La diagonale qui est à droite s'appelle la diagonale stribord, et celle qui est au côté gauche la diagonale bas-bord.

Le carré sert pour reconnaitre la position du vaisseau, à l'égard des autres, afin d'avoir des points sur lesquels on puisse se fixer, suivant les évolutions qu'on doit faire ; il parait que le P. Hoste est l'inventeur de ce carré. Il en a expliqué les usages avec soin dans son Art des armées navales, p. 409, et suivantes, qui se réunissent tous à celui que je viens d'indiquer.

QUARRE, s. m. (Numismatique) on appelle ainsi le coin des médailles, lequel est gravé avec le poinçon, et sert à en frapper d'autres. Il ne faut pas croire que chaque médaille ait un coin, un carré ou une matrice différente, comme quelques antiquaires l'ont imaginé, en prétendant qu'il ne s'est jamais trouvé deux médailles parfaitement semblables. Outre que le fait est faux, et qu'on a rencontré plus d'une fois des médailles tellement pareilles, qu'il n'était pas possible de disconvenir qu'elles ne fussent sorties du même coin. On peut alléguer deux raisons assez fortes pour détruire absolument ce principe, qui d'ailleurs n'est fondé sur rien. La première, c'est qu'il n'y a point d'apparence qu'on ait frappé les médailles autrement qu'on ne frappait les médaillons ; et cependant il est très-certain qu'on a plusieurs médaillons de même coin, comme le sénateur Buonarotti l'a remarqué dans ses observations sur ceux du cardinal Carpagna. Assurément la dépense d'un nouveau coin aurait toujours excédé la valeur de la médaille dans le moyen et le petit bronze. 2°. S'il eut été d'usage de faire un nouveau coin pour chaque médaille, il ne s'en trouverait point d'incuses. En effet, ces sortes de médailles n'existeraient point, si le monétaire par hasard ou par inattention, n'eut oublié de retirer la médaille qu'il venait de frapper, et n'eut réuni dans le même coin une nouvelle pièce de métal, laquelle trouvant d'une part le carré, et de l'autre, la médaille précédente, a reçu l'impression de la même tête, d'un côté en relief, et de l'autre, en creux. Il est donc évident que les mêmes carrés servaient à plus d'une médaille.

QUARRE, (Monnaie) c'est la matrice ou coin d'acier gravé en creux, avec lequel on imprime en relief sur les monnaies les différentes figures qu'elles doivent avoir pour être reçues dans le public. (D.J.)

QUARRES, en terme de Blanchisserie, voyez TOILE, et l'article BLANCHIR.

QUARRE, c'est ainsi que les Horlogers appellent l'extrémité d'un arbre ou d'un canon limée à quatre faces égales ; ainsi l'on dit le carré de la fusée, de la chaussée, etc. On les lime ainsi, pour que la clé entrant dessus, elle ne puisse tourner sans les faire tourner en même temps. Voyez FUSEE, CHAUSSEE, etc.

QUARRE A VIS SANS FIN, (Voyez les Planches de l'Horlogerie) espèce de clé qu'on met sur le carré de la vis sans fin, pour bander le grand ressort par le moyen de cette vis.

QUARRE, batons carrés, (Lutherie) dans les mouvements de l'orgue sont des barres de bois de chêne d'un pouce d'équarrissage, qui communiquent d'une pièce du mouvement à une autre, pour transmettre l'action que le premier a reçu. Voyez MOUVEMENS, et la fig. 1, Planche d'orgue.

QUARRE, c'est dans le Manège, une volte carrée et large, de manière que le cavalier fasse marcher son cheval de côté sur une des lignes du carré. Les écuyers imaginent quelquefois ce carré parfait ; d'autres fois ils font un carré long ; et c'est sur les angles de ces carrés qu'ils instruisent le cheval à tourner, en faisant en sorte que les pieds de devant fassent un quart de rond pour gagner l'autre face du carré, sans que les pieds de derrière sortent de leur place, et qu'ils fassent un angle presque droit. On dit travailler en carré, lorsqu'au lieu de conduire le cheval en rond et sur une piste circulaire autour du pilier, on le mène par les quatre lignes droites et égales qui forment le carré, tournant la main à chacun des angles qu'on suppose qu'elles forment à une égale distance du centre, ou du pilier qui le représente.

QUARRE, (Charpentier) faire le trait carré, selon les ouvriers, c'est élever une ligne perpendiculaire sur une autre ligne. (D.J.)

QUARRE, bois, (Commerce de bois) c'est le bois de charpente et de sciage dont on fait les poutres, les solives, les poteaux, et autres sortes de bois qui se débitent pour les ouvrages des Charpentiers et les assemblages des Menuisiers.

QUARRE bataillon, (Art militaire) c'est un bataillon qui a le nombre des hommes de la file égal au nombre des hommes du rang. Bataillon carré du terrain est celui qui a le terrain de chacune de ses ailes égal en étendue au terrain de la tête, ou à celui de la queue. Dict. milit. (D.J.)

QUARRE perspectif, (Perspective) c'est la représentation d'un carré en perspective : ce carré comprend ordinairement toutes les assiettes des objets qu'on veut représenter dans un tableau, et pour cet effet, on le divise en plusieurs petits carrés perspectifs, par le moyen desquels on décrit en abrégé les apparences de tout ce que l'on veut représenter dans le tableau. Voyez la perspective de M. Desargues.

QUARRE, (Jardinage) s'entend d'abord d'une forme carrée telle que serait un parterre, un bâtiment aussi long que large : ce qui s'évite ordinairement, n'étant pas une figure heureuse.

On dit encore un carré de bois, de foin, de parterre, de potager.

Un carré long, s'il est régulier, est un vrai parallélogramme.

QUARRE, en terme d'Orfèvre en Grosserie, c'est une espèce de rebord qui serait sur le bassinet d'un chandelier, etc. ou même au milieu d'une pièce, comme dans le bassinet entre le collet et le panache. Voyez COLLET et PANACHE.